р i , 0,200
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ? |
|
б) |
|
yx' |
=? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yx |
? г) x |
|
|
2xy y |
|
2x |
yx |
(x) =? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
1 3 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) z= |
|
|
|
1 x |
|
, |
|
? |
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 y x |
|
x |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2dx |
|
|
|
|
а) |
|
|
б) |
|
еSinx Sin2xdx в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
x3 |
|
|
|
dxdy, |
D: |
0 x 2 |
д) |
|
|
|
dxdy |
|
|
|
y |
3 |
|
1 y 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
y |
2 |
|
D x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
8. Комплексные числа, полиномы:
а) Построить в (Re W, Im W) годограф:
0,1р
W=1 0,2 р2
б) Вычислить корни и построить их в (Re,Im):
x4 4x3 4x2 16x 8 0
9. Исследовать сходимость рядов:
|
|
n 2 |
n 2 |
|
|
100 |
n Sin |
n |
а) |
|
б) |
ln |
|
3 |
|
n |
4 |
|
n 2 |
n |
|
|
n 1 |
|
в) Разложить в ряд Тейлора в окрестности x0 : y= 1x , x0 1
г) Разложить в ряд Фурье в указанном интервале:
y sh5x, ,
10. Решить дифференциальные уравнения и системы уравнений:
а) y 5y 6y (12x 7)е |
|
|
, y(0) |
y (0) 0 |
|
|
|
|
x |
|
|
б) (2x3 xy 2 )dx (2 y3 x2 y)dy 0 |
|
dx |
y 7x |
|
|
|
|
|
|
в) |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dy |
2x 5y 0 |
|
|
dt |
|
Список использованных источников:
1.Дьяконов В. MAPLE 7: учебный курс. – СПб.: Питер, 2002. 672 с.: ил.
2.Дьяконов В.П. MAPLE 8 в математике, физике и образовании. – М.: СО- ЛОН-Пресс, 2003. 656 с. (Серия «Полное руководство пользователя»).
3.Дьяконов В.П. MAPLE 9 в математике, физике и образовании. – М.: СО- ЛОН-Пресс, 2004. 688 с.
4.Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. 624 с.: ил.
5.Васильев А.Н. MAPLE 8. Самоучитель. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. 352 с.: ил.
6.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1966.
7.Гололобов Н.Н., Стребуляев С.Н., Кузьмин В.П. Исследование устойчивости и переходных процессов систем электроприводов подач станков с числовым программным управлением. В сб.: «Труды III Конференции молодых ученых факультета вычислительной математики и кибернетики и НИИ прикладной математике и кибернетики», № 5835-84, ДЕП. ВИНИТИ. – Москва, 1984. С. 113–121.
8.Городецкий Ю.И. Функции чувствительности и динамика сложных механических систем: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. 236 с., 160 библ.
Сергей Николаевич Стребуляев Дмитрий Юрьевич Васин
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MAPLE
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебно-методическое пособие
Государственное образовательное учреждение профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина,23.
Подписано в печать |
. Формат 60×84 1/16. |
Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 9,8. Уч.-изд.л.
Отпечатано в типографии Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского
603600, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, 37 Лицензия ПД № 18-0099 от 14.05.01
