Лабораторные работы (Кутровская С. В
.).pdf
Дляанализаизображенийвоспользовследующимподходом.Разобьемться исходизображениеячейкиоеразмером 2 × 2 пикселя.Внутрикаждой ячейкирассчитаемвеличинуэнтропии.Очевидно,чтомаксимальному значениюэнтропиибудутсоо ячейкиветско,всеторыхвоватьтыре пиксимразныеградацииляют,областипикселямиодногоцветабудут
иметьнулевуюэнтропию. Используятакогометпозволяетвыделитьда гранобъектовицызобсм(.р.исажения7)определитьихособенности.
а) |
б) |
Рис. Применен7.энтропкарт,дляанализаизображениййных:) |
|
исходное;б)энтропкартаячеийнкаям |
2 × 2 . |
Очевидно,чтоизменениеразмячпозволитйкиропределитьособенности изображенвыделитьобъектыразличныхязображений.Методы аналогичныепредлагапримтакприсжатиимомуняютсяизображений.
Задклабораторнойниеработе№ |
6. |
Реализоватьсредепрогр |
аммирования Delphi программныймодуль |
построенияэнтропийныхкарт |
изображений. |
Лабораторнаяработа№7 |
. Фурье-анализизображений |
|
|
. |
|
|
|||
Дляанализаизобпражимдвумерноеендискретноеийяютпреобразование |
|
|
|
|
|
|
|
||
Фурье.ПрямоедискретноеФурье |
|
-преобразованияфункции |
|
|
|
|
f (x, y) (внашем |
||
случаеизображ)размераминия |
|
M × N задраетсявенством |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
ux |
|
vy |
|
||
|
1 M −1 N −1 |
−i2π |
|
+ |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
F (u,v) = |
|
∑ |
∑ f (x, y)e |
|
M |
|
N |
(4) |
|
|
|
||||||||
|
MN x=0 |
y =0 |
|
|
|
|
|
|
|
Этовыражедолжнобытьвычииедлявсехлено
v = 0,1,2,..., N −1,называемыхчастотны |
переменными.Фурье |
испектр - мощностиопредслеобразомдуля:ютсящим
F(u,v) = 
R2 (u,v) + I 2 (u,v) ,
I (u,v) φ(u,v) = arctg ,
R(u,v)
P(u,v) = F (u,v) 2 = R2 (u,v) + I 2 (u,v),
гдев личины R(u,v) и I (u,v) являютсядействительноймнимойчастью
u = 0,1,2,...,M −1 и
-спектр,фаза
(5)
(6)
(7)
величины F(u,v) соответственно. |
Распропрактикойст,раненнойало |
|
предварпреобразованумножениеительсходнойфу, кцииоетемеена |
|
|
(−1) x + y ,чтоприводитксдвигуначал |
акоординатдляееобраза |
F(u,v),в |
тосчасткуоординатамитными |
(M 2, N 2),котораяявляецентромся |
|
прямоугольноблразмерсти омй |
M × N ,занимаемойдвумерным |
|
дискпреобразованиемтнымФурье. |
|
|
Заданиек |
лабораторнойработе№ |
7. |
Реализоватьсредепрограммирования |
Delphi программныймодуль |
|
построениядвумеФу ьеных |
-образовизображений. |
|
Лабораторнаяработа№8 |
|
. Применениеметодовфрактальнойгеометрии |
|
дляанализаизображений |
|
. |
|
Внастоящеевремядляопреде |
|
ленсвойствиязображенийактивно |
|
приматемаеняюметодыфрактальнойсяическиегеометрии.Это |
|
|
|
совразделенныйматематикиизучающийсвобъектовсдробнойтва |
|
|
|
размерностью.Напомним,чтов ответствииЕвклидовойгеометрией |
|
|
|
топологическаяразмерность |
|
точкиравнанулю,линии |
– единице,плоскости |
– двум,пространства |
– |
трем.Фракталыэтообъектытопологические |
|
свойства,которыхзначитеотличклаьноютсяссическихевклидовых,
приведемпримковраСерсмп.р.и8нского.
Рис. 8. Этапыгенерации |
ковраСерпинского |
Данноемножеств |
о получаетсяпутемразделенияисходнойплоскости |
|
|
|
|||
надевятьчастейиудалсрчастиеднейния,послечегодляоставшихся |
|
|
|
|
|
||
элементовпроцедутакимпов, бразоммераяетсяковраСерпинского |
|
|
|
|
|||
должравнулю,однакоятьсяочев |
|
|
идно,чтвнезависимостиотшага |
|
|
||
итерациинаплоскоститанунекобелыесяочки.Изэтогорыепримера |
|
|
|
|
|
||
можнопределитьосновноесвойствофракталов |
|
|
|
– самоподобие.Фрактал |
|||
естьмножествотдельныйэлемент,котповсемурмножествугобен.В |
|
|
|
|
|
||
случае,когд |
акоэффициентыподразличнымбияосямнесовпадают, |
|
|
|
|
||
говорятсамоаффиности. |
|
Дляанализасвойствтакр дабъектовгобыло |
|
|
|
||
предложеноиспользразмерностьХаусдорфавать |
|
|
|
-Безиковича. |
|
||
|
|
|
DH = lim |
ln N (r) |
, |
|
(8) |
|
|
|
ln r |
|
|||
|
|
|
r →0 |
|
|
|
|
где N (r) - количествоподмножествпокрытиялинейнымразмером |
|
|
|
r .На |
|||
практвеликечину |
|
DH |
определяследующимобразом.И т |
|
|
сследуемое |
|
изображение,состоящотдельныхиз эл мен |
|
|
тов,покрывается |
квадратамисо |
|||
стороной r .Есливпроизвквадратопльный |
|
адает элементиссле |
дуемой |
||||
структуры,тоонсчитается |
|
приблизображенияиемисходногоэтого |
|
|
|
||
элемента,потдельнымэлементомпонимизображениясяоблас,вть |
|
|
|
|
|
||
пределахкоторяркнеизменяетсяостьй |
|
|
.Уменьшаяр |
азмер |
r ,можно |
||
добиться,чтопл тделщадьквадратовстановиласьныхсра нимой |
|
|
|
|
|
||
площадьютдельныхэлемент,обраизоующих.вбражение |
|
|
|
Построив |
|||
двойномлогарифммасштабезавическсимость |
|
|
|
N (r) |
от r ,рассчитаем |
||
размерность DH ,какуголнаклонааппроксимирующейпрямой. |
|
|
||
когдаизображенкомпонентысодержфоноивыт делениеудаление, |
|
|
||
котребуеторыхзначительвременныхзатратдляизображенийализа |
|
|
||
можноисп |
ользовать понятиетопологической« энтропии» |
: |
||
|
|
εt = lim lim |
ln (C(N ,α)) |
|
|
|
N |
|
|
|
|
α →0 N →∞ |
||
,где C(N ,ε ),количествопарточекимеющихразностьяркостейнебольше |
|
|
||
заданнойвеличины |
α илежнрасстояниищихнебольшем,чем |
|
|
|
вычисленноечерезкорреляционныйинтеграл |
|
|
|
|
Вслучае,
(9)
r ,
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(N ,α) = |
∑ θ (r − ρ(x , x |
j |
),α − |
I |
i |
− I |
j |
) |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N 2 |
i, j =1 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
выражчерфуеХэвнзкциюный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
исайда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,[r − ρ(x , x |
|
)]≥ 0 и |
[α − |
|
I |
|
|
− I |
|
|
]≥ 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
θ (r − ρ(x , x |
|
),α − |
I |
|
− I |
|
) = |
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
i |
j |
|
|
i |
|
j |
|
|
0,[r − ρ(x , x |
|
|
)]< 0 или [α − |
I − I |
|
|
]< 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ВотличиипримераэнеетропииШеняемой,давеличинаонаная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
учитывсложность«»рает |
|
|
|
|
|
|
|
|
полтоизображенияниячекразличных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
градацотносидругапозволяетй,достнадежопределятточно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
свойстваизобр. жений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задклабораторнойниеработе№ |
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Реализоватьсредепрограммирования |
|
|
|
|
Delphi программныймодуль |
|||||||||||||||||||||||
расчетаразмерностиХаусдорф |
|
|
|
|
|
|
|
|
а-Безтопологическойковичаэнтропии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
изображения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10)
(11)
Литература. |
|
Приподготовкеданныхметодическихуказанийлабораторнымработам |
|
использоваледующиематер сьалы |
: |
1.Р.Гонсалес,Р.ВудсЦифроваяобработкаизображений.М.Техносфера: , 2005. – 1072с
2. |
СергиенкоА.Б.Цифроваяобработкасигналов.С:Пбю,итер2003 |
– |
|
608с. |
|
3. |
ПотаповА..Фракталырадирадоф:Топологияолокацзике и |
|
|
выборки.М.Университетская: книга, 2005 |
– 848с |
4.ВельтмандерП. Вводныйкурскомпьютернойграфики.
Новосибирскийгосударственный |
ниверситет, 1997 |
– 205с. . |
иматериалысайт ов:
1.http://www.whitemouse.ru/color/welcome.wmb#contents
2.http://ermak.cs.nstu.ru/kg_rivs/graf.htm
3.http://graphics.cs.msu.ru/courses/cg03b/lectures/