Опорный конспект тоэ
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Уфимский государственный авиационный технический университет
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
УФА-1997
1
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра теоретических основ электротехники
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
УФА-1997
2
Составители : Л.Е.Виноградова, В.С.Лукманов, Л.С.Медведева,И.Е.Чечулина
УДК 621.3(076.5)
Опорный конспект по теории электрических цепей : методические указания / УГАТУ- Сост. Л.Е.Виноградова, В.С.Лукманов,Л.С.Медведева, И.Е.Чечулина- Уфа, 1997, -35 с.
Методические указания предназначены для студентов, изучающих курсы “ Теоретические основы электротехники ” , “ Теоретическая электротехника ”, “ Основы теории цепей”. Материал разбит на основные темы в соответствии со
стандартной программой и содержит краткие теоретические сведения в виде формул, таблиц, векторных диаграмм и электрических схем.
Ил. 58 . Табл.30 . Библиограф.: 3 назв.
Рецензент: профессор каф.АП, д-р техн.наук Шаймарданов Ф.А.
3
Содержание |
|
|
1 Резистивные цепи постоянного тока |
4 |
|
1.1 |
Законы Ома и Кирхгофа |
4 |
1.2 |
Методы контурных токов и узловых потенциалов |
5 |
1.3 |
Теоремы линейных цепей |
7 |
2 Линейные цепи при гармонических воздействиях |
9 |
|
2.1 |
Пассивный двухполюсник при синусоидальном токе |
9 |
2.2 |
Расчет сложных цепей при гармонических воздействиях |
11 |
2.3 |
Расчет цепей при периодических воздействиях |
12 |
2.4 |
Резонансные явления в линейных цепях |
13 |
2.5 |
Цепи со взаимной индуктивностью |
15 |
2.6 |
Трехфазные цепи |
16 |
3 Четырехполюсники |
18 |
|
3.1 |
Уравнения и схемы замещения пассивного четырехполюсника |
18 |
3.2 |
Характеристические параметры четырехполюсника |
20 |
3.3 |
Электрические фильтры |
23 |
4 Переходные процессы в линейных электрических цепях |
24 |
|
4.1 |
Классический метод расчета переходных процессов |
24 |
4.2 |
Операторный метод расчета переходных процессов |
27 |
4.3 |
Интеграл Дюамеля |
29 |
5 Нелинейные электрические цепи |
30 |
|
5.1 |
Расчет нелинейных цепей постоянного тока |
30 |
5.2 |
Расчет нелинейных цепей переменного тока |
33 |
Список литературы |
34 |
1 Резистивные цепи постоянного тока |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1.1 Законы Ома и Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
R |
|
|
|
|
|
|
J |
R J U |
R |
R eE |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U= E - I RE |
E = J / GJ |
|
J = E / RE |
|
I= J - U GJ |
|
|||||
|
PE= E I |
RE= 1 / GJ |
|
GJ= 1 / RE |
|
PJ = U J |
|
||||
A |
R |
E |
B |
|
|
|
|
|
|
UAB + E + J |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
I = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
I 1 |
|
|
I 2 |
|
|
|
|
å I k = 0 |
|
|
|
|
|
|
-I1 + I2 - I3 + I4 = 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k =1 |
|
I 4 |
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
N |
A |
E 1 |
I 1 |
|
R 1 |
|
|
|
|
|
åUi |
= å Ej |
|
|
|
B |
|
|
||||
i =1 |
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 R1 + I2 R2 - I3 R3+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 4 |
|
|
|
|
|
|
R 2 |
+I4 R4 = E1 + E4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I 4 |
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
R 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
I 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å Pис тi = |
å Pприе мJ |
|
|
|
|
||||
|
|
i=1 |
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M E |
M J |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
å P |
+ å P |
|
= åI2R |
|
|
|
|||
|
|
i=1 Ei |
k=1 |
Jk |
|
j=1 |
j |
j |
|
|
5
1.2 Методы контурных токов и узловых потенциалов
R 1 R 3
|
|
R 2 |
|
|
ìI |
I |
(R |
1 |
+ R |
2 |
+ R |
5 |
) - I |
II |
R |
2 |
- |
||
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E 1 |
I I |
I I I |
E |
ï |
-IIIIR 5 |
= E1 + E2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
ï-II R 2 + III (R 2 + R 3 + R 4 ) - |
||||||||||||||
|
|
E |
|
|
í |
|
|
|
|
|
== -E2 |
- E3 |
|
|
|
. |
|||
|
R |
2 |
R 4 |
|
ï- IIIIR 4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
5 |
|
ï |
-II R 5 |
- III R 4 + |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ï |
+ IIII (R 4 + R 5 + R 6) = E6 |
|||||||||||||
|
|
IIII |
|
|
î |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 6 |
R 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 1 |
R 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R 2 |
I II |
|
|
|
|
|
|
|
|
IIII = -J6, |
|
|
|
|
|
||
E 1 |
I I |
E |
II (R1+R2+R5) - IIIR2 - IIIIR5 = E1 + E2, |
|
|||||||||||||||
|
|
E |
|
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
R 4 |
|
-IIR2 + III (R2+R3+R4) - IIIIR4 =-E2 - E3. |
|
|||||||||||||
|
5 |
|
|
IIII
J 6 |
R 6 |
6
R 1 |
2 |
R 3 |
|
|
R |
|
|
ϕ4 = 0, |
|
|
|
|
|
|
E 1 |
|
2 |
|
E |
ϕ1(1/R1 + 1/R5) - ϕ2(1/R1)= -E1(1/R1) - J6, |
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
||
|
|
E |
|
|
-ϕ1 (1/R1) + ϕ2 (1/R1+1/R2+1/R3) - |
R |
|
2 |
R 4 |
|
-ϕ3(1/R3) = E1(1/R1) +E3(1/R3) -E2(1/R2) |
5 |
|
|
|||
1 |
|
|
|
3 |
-ϕ2(1/R3)+ϕ3(1/R3+1/R4)= -E3(1/R3)+J6 |
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
J 6 |
|
|
R 6 |
|
|
R 1 |
2 |
|
R 3 |
|
ϕ4 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ2 = -E2, |
E 1 |
|
|
|
|
E 3 |
ϕ1(1/R1+1/R5) - ϕ2(1/R1) = -E1(1/R1) - J6, |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
2 |
R 4 |
|
-ϕ2(1/R3)+ ϕ3(1/R3+1/R4) =-E3(1/R3)+J6 |
5 |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
6 |
J 6 |
|
1.3 Теоремы линейных цепей |
7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
Теорема компенсации |
|
|
||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
A |
R |
U |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
A |
J |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема взаимности |
|
|
||
|
|
|
Ij = Ik |
|
|
|
E k |
П |
I j |
I k |
|
П |
Ek |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема наложения |
|
|
||
|
I1=G11E1+G12E2+G13E3+... |
|
|
|
||
|
Теорема эквивалентного генератора |
|
||||
|
|
|
|
RЭГ |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
E ЭГ |
R Н |
U |
A |
R Н |
U |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JЭГ |
GЭГ |
RН |
U |
8
Eэг=Uхх
Rэг = Rхх = |
U ХХ |
||
IКЗ |
|||
I = |
Eэг |
|
|
Rэг + Rн |
|
|
|
Эквивалентные преобразования |
1 |
1 |
R 31 |
R 12 |
|
R 1 |
3 |
R 23 |
2 |
R 3 |
R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
R 1 |
= |
|
|
|
R 12 * R 31 |
|
|
; R |
2 |
|
= |
|
|
R |
12 * R 23 |
|
|
; R 3 |
= |
R 23 * R 31 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
R 12 |
+ R 23 + R |
|
|
|
R 12 |
|
|
|
|
|
R 12 + R 23 |
+ R 31 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
+ R 23 + R 31 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
G12 |
= |
|
|
G1 * G 2 |
|
; G 23 |
= |
|
|
|
|
|
G 2 |
* G 3 |
|
; |
G 31 |
= |
|
|
G 3 * G1 |
|
|
|||||||||||||
G1 |
+ G 2 + G 3 |
|
|
G1 + G 2 + G 3 |
|
G1 + G 2 + G 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема линейности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
m |
|
|
|
|
|
|
|
I n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im = a1In + a2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um = b1Un + b2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um = C1In + C2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Теорема о взаимных приращениях
|
|
|
|
|
I m |
Im = Imo |
|
−Gmm R m |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
I n |
|
|
|
|
|
|
|
R m |
1+ G mm R m |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−G mn R m |
||
|
A |
|
|
|
|
|
In = Imo |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R m |
1 + Gmm R m |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты передачи
KU = U2 / U1
KI = I2 / I1
KR = U2 / I1
KG = I2 / U1
KP = P2 / P1
2 Линейные цепи при гармонических воздействиях
2.1 Пассивный двухполюсник при синусоидальном токе
i(t) = Imsin(wt+y ) = Im[I mejωt]
I = Iejψ = I1+ jI2
|
|
1 T 2 |
|
Im |
|
||
I = |
|
0ò i dt = |
|
|
|
||
T |
|
|
|
||||
2 |
|
w = 2pf
uR=Ri |
UR=RI |
ZR=R |
YR=G=1/R |