Ponyatie_nauki_klassifikatsia_nauk_Osobennosti
.pdfПо Ф. Дессауэру : современная техника – не просто средство бытия, через технику человек участвует в действительности, техника – величайшее переживание действительности.
^ 30. Понимание сущности техники в концепциях О. Шпенглера и М. Хайдеггера.
О. Шпенглер: . Жизнь борьба, решающую роль играет тактика жизни. Техника – тактика всей жизни в целом, представляет собой внутреннюю форму способа борьбы, которые равнозначны самой жизни. Техника выходит за пределы человеческой жизни, также есть техника у животных и у растений.
По Шпенглеру, отличительными чертами западноевропейской техники (как и науки, еще со времен готики движимой жаждой знаний с целью господства над природой и людьми) являются: стремление не только использовать природу в ее материалах, сырье, но и поставить себе на службу ее энергию; сказавшаяся уже в мечтах средневековых монахов о perpetuum mobile идея автоматизма техники; еще одна характерная черта западной цивилизации - безразличие науки к приложению ее открытий. Тезис о "целесообразности" технического прогресса Шпенглер считает обманом, ибо из подъема техники, утверждает он не без оснований, не следует экономии труда ("роскошь машины превосходит все другие виды роскоши..."). Выделяя в развитии техники императив perpetuum mobile, имманентной логики вещей (впоследствии - важнейший аргумент технократии), Шпенглер обосновывает тезис о собственных закономерностях развития техники.
Современную эпоху Шпенглер расценивает как приближение "времени последних катастроф": "механизация мира, - подчеркивает он, - вступила в стадию опаснейшего перенапряжения", - так, все органическое становится жертвой экспансии организации, искусственный мир вытесняет и отравляет мир естественный и т.д. Эти положения, высказанные Шпенглером в предельно драматическом тоне, дали повод некоторым современным исследователям видеть в нем пионера сегодняшней глобальной проблематики, ставившего проблемы экологического кризиса и т.п. Однако в то же время Шпенглер глубоко верит в творческий гений европейца, человека "фаустовской культуры": философ убежден, что еще долгое время будут изыскиваться возможности возобновлять природные ресурсы или замещать их. Западный мир погубит им же развязанная гонка вооружений: военный крах "американо-западноевропейской техники" значительно ближе, чем экологический кризис в его необратимости.
Существует очень много техники без орудий, без инструментов. Существует неисчислимое множество примеров этого (техника дипломатии, техника управления);
Речь идет не о вещах, а о целенаправленной деятельности, техника распространяется далеко за пределы человеческой жизни (например, у животных, растений).
В центре его работ - онтологическая интерпретация техники. Он не приемлет представление о технике как средстве и как воплощении человеческой деятельности - инструментальный и антропологический подходы к технике. Хайдеггер видит в технике способ конструирования мира.
Техника выражает в себе новое отношение человека к миру, новый способ раскрытия бытия.
^ М. Хайдеггер:
Техника представляет собой проблему по меньшей мере в трех смыслах. Первый смысл касается онтологической стороны или сущности того, что мы называем техникой. Это исходный пункт хайдегтеровской постановки вопроса о том, что такое техника, сформулированной в очерке, написанном на основе курса лекций, прочитанных им в 1949 году. Хайдеггер отвергает традиционные ответы, которые сводятся к тому, что техника является нейтральным средством в руках человека. В противоположность инструментальному воззрению на технику как на нейтральное средство, Хайдеггер доказывает, что техника лишь часть истины или откровения, что, с одной стороны современная техника является откровением, при котором человек использует
природу, не нарушая ее естественного состояния, с другой — бросает ей вызов тем, что из природною материала производит тот или иной вид энергии и, не будучи зависимым от природы, накапливает и передает их.
Для того чтобы охарактеризовать современную технику как “откровенную“, обладающую особым характером “полагания“ и “вызова“, Хайдеггер сопоставляет традиционную ветряную мельницу и электростанцию. Каждое из технических сооружений как бы обуздывает природную энергию и используется человеком для осуществления тех или иных своих целей. Однако ветряная мельница и мельница с водяным колесом находятся в таком отношении с природой, которое дает основание сравнивать их с произведениями искусства, утверждает Хайдеггер. Прежде всего, они, конечно, связаны определенным образом с землей, чего нельзя сказать о современном технике хотя бы по той причине, что они просто передают движение. Если нет ветра и не бежит вода, то тут уж ничего не поделаешь: движение прекращается. Кроме того, именно как определенные структуры эти сооружения в целом приспосабливаются к ландшафту, интенсифицируя углубляя его характерные черты, часто раскрывая и используя те свойства местности, которые без строительства мельниц вряд ли были бы замечены. Ветряная мельница стоит на равнине, подобно маяку, привлекая внимание путника к этому маленькому оазису, наделяющему своим светом и возвышающимися над местностью контурами приятные черты той или иной, без него полной скуки местности.
Работающая на каменном угле электростанция, наоборот вырабатывает базовые формы физической энергии и затем накапливает их в чувственно не воспринимаемой форме. Электростанция не передает никакого движения. Она преобразовывает или высвобождает движение и затем трансформирует его. С доисторических времен и до начала промышленной революции природные материалы и силы, с которыми человеку приходилось иметь дело, остались, в известной мере, теми же; они постоянны. Это — дерево, камень, ветер, сила падающей воды, животные. Однако современная техника идет по новому пути использования земных ресурсов — она экстрагирует накопленную энергию в виде каменного угля, затем преобразовывает его в электрическую энергию, которая в свою очередь, может быть накоплена, а затем использована для дальнейшего распределения по человеческим потребностям или применена по воле человека. “Высвобождение, преобразование, накопление, распределение и коммутирование (переключение) — таковы пути технических открытий“, характерные для современного развития техники. Более того, какая-нибудь электростанция редко вписывается в естественный ландшафт или дополняет его. Огромные дамбы пересекают каньоны и пороги больших рек. Атомные электростанции не только загрязняют окружающую среду выделяемыми ими теплом и радиацией. Их строительств вызвано нуждами городов, а внешне их очертания зависят только от научных и математических расчетов, поэтому все они похожи друг на друга и в таком виде как бы накладываются на любой ландшафт независимо от его характера.
Современная наука, по Хайдеггеру, характеризуется посредством объектификации (опредмечивания) естественной окружающей среды в описании мира в математических терминах, при котором неизбежно игнорируется сам земной характер мира, его естественность, и это создает возможность производства предметов, объектов без подлинной индивидуальности и вещности. И Хайдеггер утверждает, что вместо того, чтобы рассматривать технику в качестве прикладной науки, точнее было бы рассматривать науку как теоретическую технику.
Реальность “позволяет“ человеку манипулировать ею техническими средствами, в известном смысле означает, что сама действительность поощряет человека к такого рода действиям, призывая к манипулированию природой. Реальностъ поэтому должна нести как бы определенную ответственность за ее же эксплуатацию человеком, подобно тому (если позволителен такой пример) как хозяин, когда он уходит из дома и оставляет дверь открытой, в какой-то мере провоцирует на грабеж.
“Техника, сущностью которой является само бытие, никогда не может позволить людям преодолеть ее. Это, в конечном счете, означает, что именно человек является господином бытия”.
^ 31. Становление науки как социального института.
Социальный институт науки начал формироваться в Западной Европе в XVI—XVII вв. Однако это
явление восходит к древним культурам. Первые научные школы возникли на Древнем Востоке, в Древней Греции и Древнем Риме. В Средние века процесс институционализации науки выразился в создании университетов как центров научной мысли.
Признание научной деятельности в качестве социально значимой положило основание формирования науки как социального института. Этот процесс растянулся на столетия. Но процесс институционализации науки — это объективное явление, связанное с ростом влияния науки в обществе и культуре.
Вторая половина XIX — начало XX в. — следующий ключевой этап институционализации науки. В этот период происходит осознание научным сообществом и обществом в целом экономической эффективности научных исследований и соответственно профессионализация научной деятельности. Если раньше оценка результативности научных исследований осуществлялась по готовому теоретическому продукту, то в новых условиях вопрос стоял и о применении научных достижений для создания новых материальных ценностей. Во второй половине XIX в. развернулось крупномасштабное производство продуктов органической химии, удобрений, взрывчатых веществ, лекарств, электротехнических изделий. В самой науке также произошли крупнейшие изменения: наряду с фундаментальными исследованиями возникает сфера прикладных исследований, которая интенсивно расширялась под действием экономических факторов.
Обществ-я жизнь склад-ся из относ устойч отнош-ий, а сферы, кот-е упоряд-ют действия, поведение людей и выполняют в общ-ве опр-е функции, наз-ся соц институ-тами. В состав науки входят: науч-исслед лаборатории, библиотеки, исслед-е цехи.
Ф-ции соц инст н-ки внутри науч сообщ-ва.
1)Сохр-ть накопл-е зн-я и осущ-ть передачу зн-я от покол к покол-ю. Кажд соц инст имеет носителей этого зн-я – экс-пертов. Больш знач имеет здесь сист образ-я..
2)Пост-ка специфич-х познават-х целей и задач. Цели, задачи д-ны отвеч треб-ям на-уч коллектива, иначе науч сообщ м-т не откликнуться на них.
3)Соц инст науки располагает мех-змами контроля над повед-ем и действиями людей. Признание или иг-норир-е коллегами.
4)Соц инст н-ки производит фильтрацию (отбор) зна-чимого зн-я. Любой рез-тат иссл-я, любое зн- е, претенд-щие на назв значимого провер-ся коллегами. Уч-й несет ответств-ть за достовер-ть зний. Сам иссл-ль, предост-щий свои рез-ты рассчит-ет, что они будут оценены. =>, сообщ-во несет ответств-ть перед тем, кто предст-л рез-ты.
5)Соц инст н-ки опр-ет систему норм и ценностей, кот-м подч-ся деят-ть уч-х. нормы науч этики.
Современная наука — это сложнейшая сеть взаимодействующих друг с другом коллективов, организаций и учреждений - от лабораторий и кафедр до государственных институтов и академий, от небольших неформализованных научных сообществ до больших научных организаций со всеми атрибутами юридического лица, от научных парков донаучно-инвестиционных корпораций, от дисциплинарных сообществ до национальных научных сообществ и международных объединений. Все они связаны как между собой, так и с мощными подсистемами общества и государства: экономикой, образованием, политикой, культурой. Государство должно своими материально-финансовыми ресурсами поддерживать эту мощнейшую самоорганизующуюся систему, не сдерживая при этом свободу научного поиска.
Функционирование науки как социального института связано с решением вопросов как внутреннего характера его организации, так и внешнего характера, возникающих при взаимодействии ее с другими сферами жизни общества - экономикой, политикой, идеологией. Вопросы внутреннего характера определяют деятельность научных школ, подготовку научных
кадров, трансляцию научных знаний. Образование научных школ выражает демократизм научного поиска, его состязательность, критичность по отношению к достижениям.
^ 32. Коллективная деятельность в науке и ее функции.
В жизни общества во взаимодействии людей есть устойчивые отношения. Все общественные сферы, кот. поддерживают, упорядочивают и организуют отношения между людьми называются социальными институтами. Важные компоненты этих институтов - функции.
Функции социального института науки(почему ученый стремится к коллективной работе):
1.
Сохранение, накопление и передача знаний от поколения к поколению.
2.
Постановка специфических целей и задач.
3.
Коллективно производится отбор значимых знаний. Выполнение этого вопроса связано с этическими нормами. Ученый несет ответственность за знания, которые он предоставляет. Потому что проверять все в настоящее время практически невозможно. Не всегда может идти правильный отбор знаний.
4.
Определение и формирование своей системы норм и ценностей, т.е. то во благо чего направлена научная деятельность.
Нормы – это правила, кот. управляют ценностями. Исходя из них и разрабатываются правила.
Мертон предложил этические правила, кот. предъявляются к ученому:
1.
Универсализм. Ученый в своей деятельности должен подчеркивать объективный характер науки. Его должны занимать только объективность и достоверность, т.е. важны сами знания, а не то кем, когда они получены. Субъективные предпочтения свои он должен отбросить.
2.
Коллективизм. Принцип предполагающий общность науки. Ученый не должен скрывать свои знания и по возможность делиться ими.
3.
Бескорыстие. Все соображения выгоды и престижа должны уступать место научной этике.
4.
Организованный скептицизм. Надо подходить к результатам сдержано и с долей сомнений.
33в)Научно-техническая революция и особенности современной техники.
С середины XIX в. начинается процесс слияния, с одной стороны, науки и техники, с другой стороны, техники и производства. И выпуск товаров приобретает массовый характер.
Результатом этого процесса слияния стали:
1.Появление новых открытий в науке. Учёные, благодаря совершенствованию в технике, смогли приоткрыть природу невидимого – “микромира”. И как следствие этого:
2.Появление новых научных дисциплин, как фундаментального (квантовая механика, физика твёрдого тела, физика плазмы и т.п.), так и прикладного характера (физика металлов и полупроводников, квантовая электроника и т.п.);
3.Появление технических наук, к которым, в частности, относятся авиастроение, приборостроение, металловедение, электротехника и т.д.
4.Появление новой техники, в которой воплотились достижения науки, и которая коренным образом изменила стиль жизни современного человека. Радио, телефон, телевизор, автомобиль, компьютер – вот далеко неполный перечень той техники, без которой мы сегодня не мыслим свою жизнь;
5.Появление новых отраслей производства. Например, в энергетической сфере – это атомная промышленность, в транспортной сфере – это автомобильная и авиационная промышленность, в сфере коммуникаций – это информационные центры, телевидение, радиовещание и т.п.
6.Увеличение объёма и темпов производства. Ибо новая техника, ориентированная на массовый выпуск товаров, значительно сократила время и затраты труда, необходимые для производства единицы продукции.
И все эти явления объединены в понятии научно-технического прогресса.
С целью демонстрации этих изменений в истории человечества выделяют два типа обществ:
традиционные общества и техногенную цивилизацию.
Традиционные общества были характерны для всех древнейших культур, Особенностью данного типа обществ являлся низкий темп социальных изменений, – поскольку все нововведения сдерживались здесь существовавшими традициями. По убеждению человека традиционного общества, отклонения от предписаний традиции могли повлечь за собой губительные последствия.
Техногенная цивилизация, в свою очередь, обозначает общество, в котором главенствующую роль играет наука и техника. Особенностью этого типа обществ является постоянно меняющиеся условия жизни, – поскольку развитие техники задаёт человеку всё более возрастающий темп социальных изменений. И все события имеют здесь необратимый характер.
Техногенная цивилизация агрессивна. Поэтому уникальные культуры традиционных обществ гибнут и поглощаются техногенной цивилизацией. Та техника, которая окружает нас сегодня, отличается от той техники, которой пользовались предшествующие поколения. Существенной чертой, отличающей современную технику, является её возросшая мощь. Манипуляция такой могущественной техникой, конечно, представляет собой огромнейшую опасность. порождением научно-техническим прогресса стали глобальные проблемы, проблемы, которые никогда прежде не вставали перед человеком.
Следующей отличительной чертой современной техники следует назвать её повсеместность. С помощью техники человек соорудил для себя искусственную среду, ставшую ему заменой– природы. Теперь между человеком и природой стоит, воздвигнутый в виде техники, посредник. Далее, можно выделить и такую отличительную черту современной техники, как её
всеподавляющий характер.
НТР – совершилась в 40гг. 20в. – качественное преобразование производительных сил на основе превращения науки в ведущий фактор развития общественного производства. Это перестройка всего технического базиса и технического способа производства.
Основные черты НТР:
1.
превращение науки в непосредственную производительную силу.
2.
Наступление принципиально нового этапа общественного разделения труда (подетальная)
3.
качественные преобразования всех элементов производительных сил (предметы труда, орудия производства, работники)
4.
изменение характера и содержания труда, существенное возрастание в нем творческих элементов
5.
возникновение и развитие материально – технических предпосылок преодоления существенных различий м/у умственным и физическим трудом, м/у производственной и непроизводственной сферой, м/у городом и деревней.
6.
Создание новых источников энергии и искусств. Материалов с заранее заданными свойствами.
7.
Кардинальное повышение соц. и эконом. значения информационной деятельности как средства для обеспечения научной организации управления общественным производством (гигантское развитие).
8.
Рост уровня общего и специального образования и культуры людей, увеличение свободного времени.
9.
Возрастание взаимодействия наук, комплексное исследование сложных проблем, а также роли общественных и гуманитарных наук.
10.
Резкое ускорение темпов общественного прогресса и дальнейшая интернационализация всей человеческой деятельности, вплоть до масштабов всей планеты.
11.
Возникновение и развитие экологических проблем.
12.
Глобализация проблем человечества.
^ 34. Место и роль науки в современном обществе. Сциентизм и антисциентизм.
Наука нуждается в поддержке общества. Если в обществе фундаментальные ценности окажутся несовместимыми со специфическими ценностями науки, то социальный институт науки, пожалуй, не сможет существовать. Однако надо заметить, что полного соответствия между ценностями науки и ценностями общества никогда и не было. Так, например, когда-то господствовавшие в обществе ценности долгое время препятствовали использованию такого важного средства изучения анатомии человека, как вскрытие трупов.
Общественная поддержка Это, во-первых, финансовые ресурсы, которые общество готово выделять для научных исследований. Во-вторых, это материальные ресурсы (земля, здания, оборудование, материалы, энергия), необходимые для осуществления научной деятельности. И, в- третьих, это интеллектуальные ресурсы, кроме того, науке необходим высокий общественный статус (престиж); общество должно поддерживать ценности науки, – и это является одним из самых решающих факторов формирования науки в социальный институт.
20 век стал веком победившей научной революции. НТП ускорился во всех развитых странах. К концу 20 века развились высокие технологии, продолжился переход к информационной экономике. Все это произошло благодаря развитию науки и техники. Это имело несколько следствий. Во-первых, увеличились требования к работникам. От них стали требоваться большие знания, а также понимание новых технологических процессов. Во-вторых, увеличилась доля работников умственного труда, научных работников, то есть людей, работа которых требует глубоких научных знаний. В-третьих, вызванный НТП рост благосостояния и решение многих насущных проблем общества породили веру широких масс в способность науки решать проблемы человечества и повышать качество жизни. Эта новая вера нашла свое отражение во многих
областях культуры и общественной мысли. Такие достижения как освоение космоса, создание атомной энергетики, первые успехи в области робототехники породили веру в неизбежность научно-технического и общественного прогресса, вызвали надежду скорого решения и таких проблем как голод, болезни и т.д.
И на сегодняшний день мы можем сказать, что наука в современном обществе играет важную роль во многих отраслях и сферах жизни людей. Несомненно, уровень развитости науки может служить одним из основных показателей развития общества, а также это, несомненно, показатель экономического, культурного, цивилизованного, образованного, современного развития государства.
Очень важны функции науки как социальной силы в решении глобальных проблем современности. В качестве примера здесь можно назвать экологическую проблематику. Как известно, бурный научно-технический прогресс составляет одну из главных причин таких опасных для общества и человека явлений, как истощение природных ресурсов планеты, загрязнение воздуха, воды, почвы. Следовательно, наука – один из факторов тех радикальных и далеко не безобидных изменений, которые происходят сегодня в среде обитания человека. Этого не скрывают и сами учёные. Научным данным отводится ведущая роль и в определении масштабов и параметров экологических опасностей.
Возрастающая роль науки в общественной жизни породила её особый статус в современной культуре и новые черты её взаимодействия с различными слоями общественного сознания. В этой связи остро ставится проблема особенностей научного познания и его соотношения с другими формами познавательной деятельности (искусством, обыденным сознанием и т. д.).
Эта проблема, будучи философской, по своему характеру, в то же время имеет большую практическую значимость. Осмысление специфики науки является необходимой предпосылкой внедрения научных методов в управление культурными процессами. Оно необходимо и для построения теории управления самой наукой в условиях НТР, поскольку выяснение закономерностей научного познания требует анализа его социальной обусловленности и его взаимодействия с различнымифеноменами духовной и материальной культуры.
Сциентизм и антисциентизм.
В то время как сциентизм базируется на абсолютизации рациоонально-теоретических компонентов знания, антисциентизм опирается на ключевую роль этических, правовых, культурных ценностей по отношению к идеалу научности.
Сциентизм —концепция, заключающаяся в абсолютизации роли науки в системе культуры, в идейной жизни общества. Отрицательные черты сциентизма — не учитывает сложную системную организацию общественной жизни, в которой наука занимает важное, но не доминирующее место. В качестве образца науки сциентизм обычно рассматривает естественные и так называемые точные науки. Сциентизм в философии находит выражение в недооценке ее своеобразия по сравнению с другими науками, отрицание философии как особой формы общественного сознания, имеющим свою специфику по сравнению с другими научными знаниями.
Противостоит ему антисциентизм. Настаивает на ограниченности возможностей науки в решении коренных проблем человеческого существования, в крайних проявлениях оценивая науку как враждебную человеческому существованию. Философия рассматривается как нечто принципиально отличное от науки, носящее чисто утилитарный характер и неспособной подняться до понимания подлинных проблем мира и человека. Антсциентизм трактует социальногуманитарное знание исключительно как форму сознания, к которой неприменим принцип объективности научного исследования.
Крайний антисциентизм приводит к требованиям ограничить и затормозить развитие науки. Однако в этом случае встает насущная проблема обеспечения потребностей постоянно растущего населения в элементарных и уже привычных жизненных благах, не говоря уже о том, что именно в
научно-теоретической деятельности закладываются проекты будущего развития человечества.
Сциентисты приветствуют достижения науки. Антисциентиты испытывают предубежденность против научных инноваций.
Сциентисты провозглашают знание как наивысшую культурную ценность. Антисциентисты не устают подчеркивать критическое отношение к науке.
Сциентисты, наука является производительной силой общества, производит общественные ценности и имеет безграничные познавательные возможности. Очень выигрышны аргументы антисциентистов, несмотря на успехи науки, человечество не стало счастливее и стоит перед опасностями, источником которых стала сама наука и ее достижения.
Сциентисты благодаря науке жизнь может стать организованной, управляемой и успешной. Антисциентисты считают, что понятие "научное знание" не тождественно понятию "истинное знание".
Сциентисты намеренно закрывают глаза на многие острые проблемы, связанные с негативными последствиями всеобщей технократизации. Антисциентисты прибегают к предельной драматизации ситуации, сгущают краски, рисуя сценарии катастрофического развития человечества, привлекая тем самым большее число своих сторонников.
^ 35. Особенности математического знания. Онтологический статус математических объектов.
Математику следует отделять от естественных наук. В отличие от др. наук математика не исследует саму действительность, она имеет дело с мыслительными конструкциями. Мат. не явл. Эмперической наукой, т.к. в матем. не различаются уровни эмпирического и теоретического познания. В процедурах математического описания нет ссылок на опыт.
Математические абстракции не несут в себе индивидуальные характеристики вещей и предметов. Например, в физике мат. точка характер. массу, а в математике число не несет в себе индивидуальную хар-ку предмета. Число это абстрактная величина.
Математика исследует не сами вещи а отношения между предметами. Это отношения, где что то с чем то сравнивается. Отношения могут быть количественными и пространственными.
Математика – это наука о знаковых системах. Знак – это предмет, замещающий другой предмет. Знаки обозначают предметы, обозначающие внешние предметы.
Математика – наука об объектах, природа которых не ясна.
Проблема существования математических объектов:
Есть 2 позиции:
1.
номинализм: в мире не существует ни множеств, ни чисел как реальных объектов, ибо существует только то, что имеет пространственно-временную форму, существуют отдельные вещи
2.
реализм: математические объекты существуют вне нас в силу необходимости, как и объекты реального мира
^ 36. Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания.
Существует традиционное деление наук:
1.Эмпирическое знание (науки о фактах: физика, биология) – проверяется опытом
2.Формальное знание (математика, логика) – не проверяемо опытом, не верифицировано В них разное понимание истины:
1 – соответствие опыту
2 – согласованность элементов
Математика занимает отдельное место в системе наук. Благодаря ей, совершается количественная обработка любой информации вне зависимости от содержания. Через математические формулы выражаются физические свойства предметов. Для современной (постнеклассической) науки характерны усиливающаяся математизация ее теорий (особенно естественнонаучных) и возрастающий уровень их абстрактности и сложности.
В современной науке резко возросло значение вычислительной математики, так как ответ на поставленную задачу часто требуется дать в числовой форме. В настоящее время важнейшим инструментом научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность - замена исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучение, экспериментирование с нею на ЭВМ и с помощью вычислительных алгоритмов.
Функции математики:
1.
математика выступает в роли языка науки( способ выражения ученых, мера понимания ученых)
математика как инструмент познания. Большую роль играют мат. гипотеза, мат. эксперимент, мат. исследование. Особенность математических методов в том, что математика вместо оперирования реальными предметами получает результат путем решения уравнений, а потом этот результат переносится на реальные предметы. Математика позволяет строить аналогии между качественно различными областями реальности. ( при выводе и решении уравнения свободного движения электрона получили отрицательные числа и предположили что существует частица противоположная электрону);
2.
математика играет роль источника представления и концепции науки.