Lab03
.pdf
|
|
λ |
|
|
|
|
|
r2 |
= (2k −1)R |
, или r = (2k −1)λ |
R |
. |
(34) |
||
|
|
||||||
k |
2 |
k |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Радиусы темных колец определяются из условия минимума интенсивности света
|
λ |
|
r 2 |
λ |
|
||||
= (2k +1) |
, т. е. |
|
k |
|
+ λ = (2k +1) |
, |
|||
|
|
R |
|
2 |
|||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||
откуда радиус k-того темного кольца в отраженном свете |
|||||||||
|
|
rk = |
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
kλR |
|
(35) |
||||
Отсчет темных колец начинается с k=0, т.е. от самого центра интерференционной картины. Отсчет светлых колец начинается с k=1. Радиусы колец растут пропорционально корню квадратному из их номера k, т.е. чем дальше от центра, тем эти кольца располагаются
гуще. Если известен радиус кривизны линзы R и радиус rk кольца Ньютона, то по формулам (34) и (35) можно рассчитать длину волны света. Если известна длина волны света λ и радиус кольца Ньютона rk, то можно рассчитать радиус кривизны линзы R. Практически не удается получить соприкосновение линзы с пластинкой без зазоров, поэтому для получения более точного результата измерения радиуса кривизны линзы R расчет делают по радиу-
сам rk и rn двух колец Ньютона:
rk2 − rn2 = ( k − n )λR ,
или по их диаметрам:
Dk2 − Dn2 = (k − n)λ R , 4
откуда радиус кривизны линзы
R = ( Dk − Dn )( Dk + Dn ) 4( k − n )λ
Следовательно, для расчета радиуса кривизны линзы димо измерить диаметры двух темных колец.
(36)
R необхо-
Полосы равного наклона
Полосы равного наклона наблюдаются при падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку, как это видно из рис. 5,6. Интерференционную картину можно наблюдать в проходящем свете при сложении когерентных волн 1’ и 2’ и в отраженном - при сложении когерентных волн 1” и 2” ( см.рис.5).
11
1 |
2 |
1” |
2” |
3” |
|
|
|
M
i
n=1
A C
β
h
n>1
B D
1’ 2’
Рис. 5.
Из рис. 5. видно, что оптическая разность хода лучей 1” и 2” |
рав- |
||||||||||
на: |
|
|
λ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|||
|
|
МА |
|
|
или |
|
|||||
= ( AB + BC)n − |
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
= 2nhcos β − |
λ |
= 2h |
|
− |
λ |
, |
|
||||
n2 − sin2 i |
(37) |
||||||||||
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
где h - толщина плоско-параллельной пластины, |
|
||||||||||
λ - длина световой волны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n - показатель преломления вещества пластинки, |
|
||||||||||
i - угол падения луча, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
β - угол преломления луча. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Член λ появляется в связи с тем, |
что у световой волны, |
отра- |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жающейся от оптически более плотной среды, фаза изменяется на π, что создает дополнительную разность хода в полволны.
У волны, отражающейся от оптически менее плотной среды, фаза не изменяется. Максимумы интерференции наблюдаются при выполнении условия:
12
= 2k |
λ |
= kλ . |
(38) |
|
|||
2 |
|
|
|
где k - целое число (0,1,2,3, т.д.) Минимумы интерференции наблюдаются при разности хода, равной нечетному числу полуволн, или
= (2k +1) |
λ |
. |
(39) |
|
|||
2 |
|
|
|
Из формулы (37) следует, что при постоянных h ,n , i разность хода (или разность фаз) в любой точке поверхности одинакова, и вся поверхность пластинки имеет одинаковую освещенность.
С изменением i на поверхности пластинки появляются чередующиеся темные и светлые интерференционные полосы. Это обусловлено тем, что все лучи, имеющие одинаковый угол падения, при отражении соберутся в фокальной плоскости линзы и создадут интерференционную картину полос равного наклона (см.рис.6).
c
b
a
Э
1’
S |
|
|
3 |
1” |
2’ |
|
||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
||||||
2 |
|
|
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2” |
L |
|
|
|
|
|
i1 |
|
|
3’ |
|
|
|
|
|
i2 |
i3 |
3” |
|
|
|
|
|
|
|
|||
П
Рис. 6.
S-источник света,
П- плоскопараллельная пластинка,
L -линза, в фокусе которой находится экран Э.
Сравнивая формулы(37) и (39),получим условие минимума интерференционной картины в отраженном свете:
13
= 2nhcos β − |
λ |
= 2h |
|
− |
λ |
= (2k +1) |
λ |
|
|
n2 − sin2 i |
|||||||||
|
|
|
|||||||
2 |
|
2 |
2 |
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2nhcosβ = λ(k +1), |
(40) |
||||||
где k - порядок минимума интерференции.
Выполнение лабораторной работы.
Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона
Описание установки Схема установки для наблюдения колец Ньютона показана на
рис.7.
О |
Э |
L |
Лазер |
|
|
|
|
OC |
1 |
2 |
3 |
Рис. 7. |
|
|
Лазер с блоком питания жестко укреплен на оптической скамье, вдоль которой перемещаются подставки 1,2,3. На подставке 1 закреплен микрообъектив О, создающий параллельный пучок света. Микрообъектив следует поставить вплотную к лазеру. На подставке 2 укреплен экран “ Э” с отверстием в центре. Луч света от лазера, пройдя через отверстие в экране, падает на систему линзапластинка, которая перемещается на подставке 3 вдоль оптической скамьи. Подставки можно перемещать вдоль скамьи, добиваясь четкой интерференционной картины. Если интерференционные кольца имеют вид эллипсов, то, пользуясь регулировочными винтами, установленными на оправе линзы, добиваются, чтобы кольца Ньютона имели форму окружностей.
Порядок выполнения работы
1.Включить вилку шнура блока питания лазера в розетку с напряжением 220 В.
2.Перемещая экран, микрообъектив и линзу с пластинкой, получить четкую интерференционную картину в виде правильных колец
стемным пятном в центре.
3.Измерить диаметры трех пар соседних колец (желательно подальше от центра) в двух диаметрально противоположных направ-
14
лениях и определить среднее значение Dср. Результаты занести в таблицу.
4. Определить увеличение N, при котором производилось измерение колец Ньютона. Для этого измерить диаметр отверстия опра-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
вы линзы L - DL и диаметр его изображения DL’. Тогда |
N = |
DL |
. |
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
5. |
Учитывая увеличение N, при котором ведется наблюдение ко- |
||||||||||||||
лец Ньютона, формулу (36) перепишем в виде: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R = |
( D |
k |
−Dn )( D + Dn ) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
(41) |
|||||
|
|
|
4( k − n )λN 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Длина волны излучения лазера |
λ = 0,63 мкм. |
|
|
|
|
|
|||||||||
6. Рассчитать среднее значение радиуса кривизны линзы Rср . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
№ |
Номер |
Диаметры колец |
|
Dср , м |
|
R, м |
|
|
Rср , м |
||||||
|
кольца |
вдоль |
|
|
поперек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы .
1.Какие волны называются когерентными ?
2.Как образуются кольца Ньютона ?
3.Почему лучи 1’ и 1” когерентны ? (см. рис. 4).
4.Чему равна оптическая разность хода интерферирующих лучей при образовании колец Ньютона в отраженном свете ? В проходящем свете ?
5.Записать в виде формулы и сформулировать условия максимума и минимума при интерференции света.
6.Какое - темное или светлое кольцо наблюдается в центре интерференционной картины при наблюдении в отраженном свете? В проходящем свете и почему?
7.Вывести формулу для радиуса k-того темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете.
15
8. Вывести формулу для радиуса k-того темного кольца Ньютона, если промежуток между линзой и пластинкой заполнен водой
( n=1,33 )?
Литература
1.А.А. Детлаф и др. Курс физики. М., Высшая школа 1999.
2.И.В. Савельев. Курс общей физики т. 3, М., 1978.
3.Н.Н.Майсова. Практикум по физике. М., 1979.
4.Т.И. Трофимова. Курс физики. М.: Высшая школа 1998.
16