ТЕМА 4.4. Параметрические цепи и преобразования сигналов

Общая характеристика линейных параметрических цепей.

Цепи с переменными во времени, но не зависящими от режима в цепи параметрами, называются параметрическими. В дальнейшем будем рассматривать цепи, линейные по отношению к преобразуемому сигналу.

Параметрические цепи подчиняются принципу суперпозиции в отношении преобразуемых колебаний, что справедливо для всех линейных цепей. Действительно, если через катушку индуктивности с параметром L(t) протекает

ток i = i1 +i2 , то напряжение на катушке

U = L(t )dtdi + i dLdt(t ) = L(t )didt1 + i1 dLdt(t)+ L(t )didt2 + i2 dLdt(t) = u1 + u2 , где u1 = L(t)didt1 +i1 dLdt(t),

u2 = L(t)didt2 +i2 dLdt(t).

являются результатом независимого воздействия составляющих i1 и i2

общего тока.

Однако параметрические цепи обладают свойством изменения спектра воздействующего сигнала, что сближает их с нелинейными цепями.

Пустьчерезкатушкуиндуктивности с параметром L(t) ,изменяющимися во времени по закону L(t)= L0 + ∆Lm sin Ωt , протекает ток i(t)= Im sinωt . Тогда напряжение на катушке

×Im (ω + Ω)sin(ω + Ω)t − 12 ∆Lm Im (ω −Ω)×sin(ω −Ω)t.

Ввыражении для напряжения на катушке, кроме составляющей частоты воздействующего тока ω , появились составляющие с частотами ω −Ω и ω + Ω, которых не было во входном сигнале, т.е. произошло органическое преобразование спектра.

Параметрическиецепиобладаютнекоторымиспецифическимисвойствами. Например, осуществляют некоторые органические преобразования спектра сигнала только нелинейными цепями; математические процессы в параметрических цепях описываются функциями времени (но не напряженийили токов).

Отсутствие общих методов решения таких уравнений исключает возможность полного анализа процессов в параметрических цепях. Поэтому при качественном анализе параметрических цепей часто используется

суперпозиционный анализ.

Меняться во времени может любой параметр цепи (t),C(t), L(t),S(t) .R

Изменение параметров во времени может осуществляться механическим путём (например, вращением ротора конденсатора переменной ёмкости) или электрическим, посредством вспомогательного напряжения или тока. Такое управление возможно, когда интересующий нас параметр зависит от вспомогательного напряжения или тока. Но на величину этого параметра не должно влиять напряжение (ток) преобразуемого сигнала. Иначе такой элемент не будет линейным по отношению к сигналу.

Практически эти условия реализуются в нелинейных элементах при слабом сигнале. как известно, в отношении переменных составляющих внешнего воздействие нелинейный элемент на малом участке характеристики можно с достаточной степенью точности полагать линейным (рис.15.1).

Рис.15.1

Параметры цепи с нелинейным элементом зависят от положения рабочего участка на характеристике. перемещая его, можно менять параметры во времени по закону, зависящему от колебания, с помощью которого перемещается рабочий участок.

При параметрических преобразованиях колебаний используются элементы с различными варьируемыми параметрами:

варисторы – нелинейные полупроводниковые сопротивления; вариконды – конденсаторы с диэлектриком, диэлектрическая

проницаемость которого, а следовательно, и ёмкость конденсатора зависят от величины приложенного напряжения;

варикапы – элементы переменной ёмкости, образующейся в области р – п – переходанаграницеполупроводниковсразнотипнойпроводимостью.Величиной этой ёмкости можно управлять, меняя напряжения на р – п – переходе.

нелинейные индуктивности – катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками (обычно тороидальной формы), имеющие, кроме сигнальных, специальную обмотку подмагничивания. меняя ток подмагничивания, можно управлять величиной индуктивности катушки. Электрические лампы с управляемой крутизной вольт – амперной характеристики обычно являются многосеточными (пентоды, гептоды, пентогриды) электронными лампами. на различные сетки которых действуют варьирующее и сигнальное (преобразуемое) напряжения, причём, крутизна вольт – амперной характеристики по сигнальной сетке зависит от мгновенной величины варьирующего напряжения.

Основные характеристики параметрических элементов.

Взависимости от разности входных и выходных величин различают вольт

–амперные, вольт – кулонные, вебер – амперные характеристики параметрических элементов. основными характеристиками для варисторов и электронных ламп являются вольт – амперные характеристики, т.е. зависимость протекающего тока от приложенного напряжения.

C = dudq = к tgα ;

для нелинейной индуктивности – дифференциальная индуктивность

L = ddiф = к tgα ;

для многосеточной лампы – дифференциальная крутизна вольт – амперной характеристики по сигнальной сетке

S = dia = к tgα . duc1

в приведённых соотношениях α представляет собой угол между касательной к характеристике в рассматриваемой точке и осью абсцисс, а к – коэффициентпропорциональности.Определениереактивныхдифференциальных параметров C и L осуществляется обычно прямыми измерениями их, а не расчётами по вольт – кулонным и вебер – амперным характеристикам.

Зависимости дифференциальных параметров от соответствующих напряжений и токов могут быть представлены графически (рис.15.4).

C

0

υ(t)

Рис.15.4

Для общности выкладок обозначим дифференциальный параметр через N , а варьирующее колебание через υ(t). Тогда реакция x(t) параметрического

элемента на входной сигнал S(t) определится соотношением x(t)= N(υ)S(t) , если

величины S и x соответствует характеристике, по которой определён параметр N(υ) . В этом выражении N(υ) не зависит от сигнала действующего на цепь. Так,

заряд на параметрическом конденсаторе, вызванный напряжением Uвх(t) при варьирующем колебании σ(t)= 0 , будет

∆q(t)= C(0)Uвх(t),

где C(0) - дифференциальная ёмкость конденсатора в рабочей точке, т.е. в

отсутствие варьирующего колебания.

Аппроксимируем зависимость дифференциального параметра N(υ) в интервале изменения варьирующего колебания υ(t) (участок AB на рис. 15.5)

полиномом

N(υ)= a0 + a1υ + a2υ2 +... + anυn ; (15.1)

где a0 = N(0) - величина параметра в рабочей точке; aк - коэффициенты аппроксимации.