Лекции / ЛЕКЦИЯ 2
.2.pdfЛЕКЦИЯ 2.2
Математическое описание нелинейных цепей
1
Математическое описание нелинейных цепей
1.Сравнение линейной и нелинейной радиотехнической цепи.
2.Особенности нелинейных цепей.
3.Способы описания нелинейных элементов. Аппроксимация вольтамперных характеристик.
2
1 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
А) ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Особенностью линейной |
|
|
|
1. Спектральный состав |
цепи является |
|
Принцип суперпозиции и |
|
|
|
|
сигнала проходящего через |
||
справедливость |
|
условие стационарности |
|
|
|
|
линейную систему остается |
||
принципа суперпозиции и |
|
приводит к тому, что: |
|
|
|
|
неизменным. |
||
условие стационарности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Линейные цепи |
|
4. Это сужает класс |
|
|
|
полезных преобразований |
|
2. Изменяются лишь |
|
неспособны обогатить |
|
|
|
|
сигналов, которое |
||
амплитуды и начальные |
|
спектральный состав |
|
|
|
|
осуществляется линейными |
||
фазы. |
|
колебания, поданного не ее |
|
|
|
|
цепями с постоянными |
||
|
|
вход. |
|
|
|
|
|
параметрами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Б) НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
1. Нелинейные |
|
2. Устанавливается |
цепи обладают |
|
функциональная зависимость |
большими |
|
между входным сигналом и |
возможностями. |
|
выходной реакцией |
|
|
|
4
В) НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ. УСЛОВИЕ БЕЗЫНЕРЦИОННОСТИ
1. Исследование нелинейной цепи в общем случае – задача весьма сложная.
4. Для этого необходимо наложить условие , чтобы нелинейная зависимость (1.1) не содержала явно времени.
2. Сталкиваемся с проблемой решения нелинейных дифференциальных уравнений.
5. Физически такое требование означает безынерционность нелинейного элемента.
3. Тем не менее в ряде случаев исследование нелинейных цепей
удается выполнить простыми способами.
6. А именно: мгновенное установление выходной реакции вслед за изменением внешнего входного воздействия.
5
2) Особенности нелинейных цепей.
а) Безынерционные нелинейные элементы
|
|
2. Идеализация точна, если |
|
|
характерное время |
1. Безынерционные |
|
изменения входного сигнала |
нелинейные элементы не |
|
значительно превышает |
существуют. |
|
время установления |
|
|
процесса внутри самого |
|
|
нелинейного элемента. |
|
|
|
3. Нелинейные элементы – это полупроводниковые приборы – диоды, биполярные и полевые транзисторы.
6
б) Внешние характеристики безынерционных элементов
Рис. 1.1 Вольт-амперные характеристики нелинейных двухполюсников:
а- характеристика полупроводникового диода; б –характеристика туннельного диода.
7
в) Вольт-амперная характеристика (ВАХ)
Определение: Зависимость выходного тока i(u) от входного напряжения u(t) называют
вольт-амперной характеристикой (ВАХ)
нелинейного элемента.
Примеры: Разнообразные внешние характеристики нелинейных четырехполюсников (например выходная цепь источника тока, управляемым входным напряжением):
•Класс элементов с однозначными ВАХ (рис.1.1 а);
•Класс элементов, характеристики которых содержат участки многозначности (рис.1.1.б).
8
г) Сопротивления нелинейного элемента
А) Сопротивление по постоянному току
(зависит от приложенного напряжения Uo) :
Б) Дифференциальное сопротивление (зависит
от рабочей точки (Uo,Io)):
В) Часто используют дифференциальную крутизну:
9
3. Способы описания нелинейных элементов. Аппроксимация вольт-амперных характеристик.
•Графическое представление ВАХ;
•Табличное представление ВАХ;
•Математическое описание ВАХ.
10