Ом и Кирхгоф

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

"Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники" (ТУСУР)

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по дисциплине «Основы теории цепей»

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Выполнил

Студент гр. 122-1

Проскуряков М.А.

«15» апреля 2023 г.

Проверил

Старший преподаватель

Ким А.Ю.

«15» апреля 2023 г.

2023

ВВЕДЕНИЕ

1) Освоение методов измерения напряжения, тока и разности фаз гармонических сигналов. 2) Экспериментальная проверка топологических уравнений для цепей первого порядка и закона Ома в комплексной форме для индуктивности L и сопротивления R. 3) Исследование влияния параметров цепи на значения токов и напряжений на элементах цепи.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ L И РЕЗИСТОРОВ R1, R2, R3

Рассчитывается модуль сопротивления индуктивности:

= 6000π * 30 *10 = 565 Ом

Рассчитывается и вносится в таблицу 1.1 алгебраическая и показательная форма записи сопротивления индуктивности:

Таблица 1.1 – Параметры цепи

Сопротивление	Алгебраическая форма	Показательная форма
, Ом	180π	180π
, Ом
R, Ом	1	1

Для исследования законов Ома и Кирхгофа, используется схема, изображенная на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Общая схема цепи из двух последовательно соединенных элементов.

Подключая канал СН1 осциллографа снимается значения напряжения UL при сопротивлении R=1 кОм, R=2 кОм, R=3 кОм, также снимается значение фазы напряжения на индуктивности . Результаты измерений заносятся в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Результаты измерений

	, В		, В	°	I, мA	°	R, Ом	L, мГн	Ом
расчёт	0,87	-29,4	0,492	60,5	0,809	-29,4	1000	30	565
	0,962	-15,8	0,272	74,2	0,226	-15,8	2000
	0,949	-10,8	0,185	79,3	0,111	-10,8	3000
эксперимент	0,82	-30,3	0,48	58,6	0,82	-30,3	1000
	0,92	-16,5	0,26	72,3	0,23	-16,5	2000
	0,95	-11,3	0,18	77,7	0,11	-11,3	3000

Напряжение на резисторе вычисляется по формуле:

Модуль напряжения на сопротивлении определяется выражением: 1 * В

Для оставшихся значений рассчитывается аналогично.

Фаза напряжения на сопротивлении определяется выражением:

= - 29,4°

Для оставшихся значений рассчитывается аналогично.

Комплексное дробное выражение для напряжения на индуктивности имеет вид:

Выражения для модуля сигнала определяются выражением:

В

Для оставшихся значений рассчитывается аналогично. Выражения для фазы сигнала определяются выражением:

= 60,51°

Для оставшихся значений рассчитывается аналогично.

Ток через последовательную цепь можно рассчитать по закону Ома:

= = 0,809 мА

Для оставшихся значений рассчитывается аналогично.

Фаза тока совпадает с фазой напряжения на сопротивлении:

Используя табличные значения строятся топографические векторные диаграммы напряжений на элементах:

Рисунок 1.1 - Диаграмма напряжений для R = 1000 Ом

Рисунок 1.2 - Диаграмма напряжений для R = 2000 Ом

Рисунок 1.3 - Диаграмма напряжений для R = 3000 Ом

Можно сделать следующий вывод: вектор суммы напряжений для табличных значений сходится на реальной оси комплексной плоскости для всех значений сопротивлений.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ RL

Снимается значение фазы напряжения на индуктивности .

Для этого измеряется период сигнала (T), затем измеряется временная задержка второго канала от первого (t).

Получим: ;

Вычисляется фазовый сдвиг напряжения на индуктивности в градусах :

* * =65,4 °

Для оставшихся значений рассчитывается аналогично.

Затем расчетные значения сравниваются с показаниями графы «Phase»: =65,4 °

Рассчитанные значения совпадают со значениями из графы «Phase» (в пределах погрешности).

После получения экспериментальных данных по ним строятся топографические векторные диаграммы напряжений на элементах для трех значений сопротивлений:

Рисунок 2.1 - Диаграмма экспериментальных напряжений для R = 1000 Ом

Рисунок 2.2 - Диаграмма экспериментальных напряжений для R = 2000 Ом

Рисунок 2.3 - Диаграмма экспериментальных напряжений для R = 3000 Ом

Экспериментальные векторные диаграммы напряжений на элементах сходятся с табличными (в пределах погрешностей).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения лабораторной работы были изучены методы измерения напряжения, тока и разности фаз гармонических сигналов; экспериментально проверены топологические уравнения для цепей первого порядка и закона Ома в комплексной форме для индуктивности L и сопротивления R, а также исследовано влияние параметров цепи на значения токов и напряжений на элементах цепи.

1. Зафиксируем фазовые сдвиги: ; ;

;

Следовательно, можно сделать вывод, что фаза опережает фазу генератора, а фазы и отстают.

2) Сопротивление влияет на напряжение следующим образом:

При R=1000 Ом: =0,82 В, =0,48 В, = 0,82 mA;

При R=2000 Ом: =0,92 В, =0,26 В, = 0,23 mA;

При R=3000 Ом: =0,95 В, =0,18 В, = 0,11 mA;

Можно сделать вывод, что напряжение на резистивном элементе увеличивается, а на индуктивном наоборот - уменьшается.

3) Сопоставим данные измерений на разных частотах в бригаде, сделаем вывод о фазовом сдвиге тока относительно общего, т.е. входного напряжения в схеме RL:

Так как для схемы RL то будем сравнивать с .

Для частоты сдвиг составил:

Для частоты сдвиг составил:

Можно сделать следующий вывод - с увеличением частоты увеличивается фазовый сдвиг тока относительно входного напряжения (для схемы RL).

4) Сделаем заключение о выполнении II закона Кирхгофа в схемах с разнотипными элементами RL:

+ =0,37 В+ 0,88 В = 1,25 В, + =0,62 В + 0,75 В = 1,37 В,

+ =0,76 В+ 0,61 В = 1,37 В;

Напряжение на элементах примерно равно заданному (в пределах погрешности), следовательно, II закон Кирхгофа экспериментально подтверждается.

5) Для последовательного соединения двух активных сопротивлений экспериментальной проверки II закона Кирхгофа не требуется, так как при данном типе соединения элементов фазовые сдвиги равны 0.

6)Экспериментальные данные расходятся с табличными так как при расчетах используются идеальные источники напряжения, тока, резистивные и индуктивные сопротивления.