Теория / мт__МТ__лаб03

Лабораторная работа №3.

Изучение методов фильтрации аудиосигналов в MATLAB. Применение рекурсивных фильтров

Цель работы. Получить навыки обработки аудиосигналов на примере методов фильтрации сигналов во временной области с использованием рекурсивных цифровых фильтров.

Краткие теоретические сведения

В лабораторной работе №2 был изучен принцип фильтрации аудиосигналов с использованием фильтрации в спектральном пространстве. Данный метод прост, но требует сравнительно большого объема вычислений, и, кроме того, характеристики фильтра будут неизменными для всей обрабатываемой записи.

Фильтрацию можно производить без вычисления спектра обрабатываемого оцифрованного аудиосигнала, непосредственно во временной области. В частности, уравнение работы рекурсивного цифрового фильтра имеет вид

из которого видно, что формирование массива отсчетов выходного сигнала происходит последовательно. Два массива коэффициентов фильтра ({ar} и {bv}) полностью определяют характеристики фильтра. Заметим, что в системе MATLAB индексация элементов массивов ведется не с нуля, а с единицы, что требует выполнения элементарной модификации всех формул из учебных пособий по обработке сигналов и фильтрации. Впрочем, обычно все стандартные задачи обработки сигналов в MATLAB можно решить вызовом стандартных функций [5], которые не предполагают поэлементную работы с массивами.

Основная задача расчета рекурсивного фильтра заключается в выборе так называемого аналогового фильтра-прототипа некоторого порядка, и вычислении коэффициентов {ar} и {bv} по заданным частотным характеристикам фильтра. Для расчета фильтров существуют разные методы, наиболее простым из которых является метод обобщенного билинейного преобразования передаточной функции аналогового фильтра-прототипа, который и реализован в соответствующих стандартных функциях Matlab.

На листинге 1 приведен текст mat-файла, реализующий алгоритм полосовой фильтрации файла звукового сигнала в диапазоне частот от 200 до 1000 Гц на основе рекурсивного цифрового фильтра (РЦФ), рассчитанного по аналоговому прототипу фильтра семейства Баттерворта 3-го порядка.

1

© Жаринов О.О. Учебно-методические материалы к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине “Мультимедиа-технологии” гр.4016, 4017. ГУАП, 2024. – 6 с.

Листинг 1 – MATLAB-программа фильтрации аудиосигнала во временной

области посредством РЦФ (пример для реализации полосового фильтра)

clc, clear, close all %очистка памяти [input_signal,Fd] = audioread('D:/input_audio.wav');

N = length(input_signal);%Получить длину данных аудиофайла

IIR_Ord=3; % задаем порядок фильтра-прототипа

%задаем граничные частоты полосы пропускания фильтра low_freq = 200; up_freq = 1000;

%выполняем расчет коэффициентов РЦФ Баттерворта,

%вызывая стандартную функцию butter(...)

[b,a] = butter(IIR_Ord,[2*low_freq./Fd 2*up_freq./Fd],'bandpass');

%осуществляем фильтрацию всей имеющейся записи,

%вызывая стандартную функцию Matlab

output_signal(:,1)=filter(b,a,input_signal(:,1)); output_signal(:,2)=filter(b,a,input_signal(:,2));

%вычисляем спектры входного и выходного сигнала

%только для того, чтобы посмотреть графики изменений,

%внесенных фильтром:

Spectr_input=fft(input_signal(:,1));

Spectr_output=fft(output_signal(:,1));

%строим графики спектров входного и выходного сигналов figure(1)

X=20*log10(abs(Spectr_input)); %Преобразовать в дБ f=[0:(Fd/N):Fd/2]; %Перевести Абсциссу в Гц

X=X(1:length(f));

semilogx(f,X);

grid;

xlabel('Частота (Гц)'); ylabel('Уровень (дБ)');

title('Амплитудные спектры аудиофайлов'); hold on

Y=20*log10(abs(Spectr_output)); %Преобразовать в дБ Y=Y(1:length(f));

hLine(2)=semilogx(f,Y);

figure(1) hold off

legend('input audio','output audio')

%строим график АЧХ фильтра

H, F] = freqz(b,a, N,'whole',Fd); f=[0:(Fd/N):Fd/2]; W=H(1:length(f));

figure(2), semilogx(f, 20*log(abs(W))./log(10)), grid ylim([-110 10])

xlim([1 22000])

2

© Жаринов О.О. Учебно-методические материалы к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине “Мультимедиа-технологии” гр.4016, 4017. ГУАП, 2024. – 6 с.

%осуществляем построение графиков

%входного и выходного сигналов figure(3)

subplot(2,1,1); plot(input_signal); subplot(2,1,2); plot(output_signal);

audiowrite('D:/output_audio_filtered.wav', output_signal, Fd)

Можно заметить, что результаты фильтрации алгоритмом, рассматриваемым в данной работе, могут несколько отличаться от результатов, полученных при выполнении лабораторной работы №2, поскольку преобразование частотных свойств сигналов разными фильтрами происходит несколько по-разному.

Если нужно реализовать не полосовой, а любой из трех оставшихся типовых фильтров (фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, широкополосный режекторный фильтр) заданного семейства (filter_family), а также изменить параметры фильтра, то в приведенном шаблоне программы необходимо модифицировать значения переменных IIR_Ord, low_freq, up_freq, а также заменить строку, в которой реализуется расчет полосового фильтра

[b,a] = butter(IIR_Ord,[2*low_freq./Fd 2*up_freq./Fd],'bandpass');

на одну из трех строк:

- для расчета ФНЧ частотой среза up_freq:

[b a]=filter_family(IIR_Ord,2 .*up_freq./Fd,'low');

- для расчета ФВЧ с частотой среза low_freq:

[b a]=filter_family(IIR_Ord, 2.*low_freq./Fd,'high');

- для расчета широкополосного режекторного фильтра с частотами среза low_freq и up_freq:

[b a]=filter_family(IIR_Ord,[2.*low_freq./Fd 2.*up_freq./Fd],'stop');

В качестве имени вызываемой функции, обозначенной выше обобщенным именем filter_family (функции с таким названием в Matlab нет), нужно использовать один из следующих вариантов:

-butter – для фильтра семейства Баттерворта,

-cheby1 – для фильтра семейства Чебышева 1-го рода,

-cheby2 – для фильтра семейства Чебышева 2-го рода.

При вызове функции для расчета фильтра Чебышева нужно дополнительно указывать параметр допустимой неравномерности частотной

3

© Жаринов О.О. Учебно-методические материалы к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине “Мультимедиа-технологии” гр.4016, 4017. ГУАП, 2024. – 6 с.

характеристики (параметр Rp, от англ. Ripples), выражаемый в децибелах, следующим образом:

[b, a] = cheby1(IIR_Ord, Rp, 2*up_freq./Fd, 'high');

На практике вещественное значение числового параметра Rp выбирают из интервала от 1 до 3.

Заметим, что, если нужно осуществить фильтрацию с не типовыми фильтрами, когда компоненты сигнала в заданном диапазоне частот ослабляются практически полностью, а, например, когда их нужно ослабить сигналы в каком-то диапазоне лишь частично, или даже когда нужно обеспечить усиление, тогда можно формировать выходной сигнал фильтра, смешивая результат фильтрации типовым фильтром и исходный сигнал до фильтрации, в необходимых пропорциях.

Например, если нужно поднять усиление в области высоких частот в 3 раза, то следует сначала пропустить исходный сигнал (input_signal) через ФВЧ, получив процесс (назовем его output_signal_HP), в котором представлены только компоненты с частотами выше заданной частоты среза, а затем сформировать выходной сигнал фильтра (output_signal) следующим образом:

output_signal = input_signal + 2.* output_signal_HP;

в результате в выходном сигнале будут представлены все частотные компоненты входного сигнала плюс увеличенные по уровню в 2 раза компоненты с частотами выше заданной: итого, общий уровень компонентов высоких частот окажется больше исходного в 1+2=3 раза.

Помимо описанных ранее фильтров, существует особый класс избирательных фильтров, которые называются узкополосными: для них отношение центральной частоты полосы пропускания к полосе пропускания много больше единицы. Для реализации узкополосных полосовых цифровых фильтров в MatLAB существует специализированная функция bandpass(...), которая вызывается следующим образом:

output_signal = bandpass(input_signal, [low_freq up_freq], Fd);

От универсальной функции фильтрации она отличается тем, что не требует задания порядка фильтра (константа IIR_Ord в программе, приведенной на листинге 1), обеспечивая минимально-достаточное значение порядка для решения большинства практических задач фильтрации аудиосигналов.

4

© Жаринов О.О. Учебно-методические материалы к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине “Мультимедиа-технологии” гр.4016, 4017. ГУАП, 2024. – 6 с.

Варианты заданий

Задание на лабораторную работу предполагает выполнение той же последовательности действий, что была в лабораторной работе №2, отличаться должен только способ программной реализации фильтра: в данной работе следует реализовать рекурсивный фильтр с теми же параметрами, что и в предыдущей работе. Следует осуществить фильтрацию тех же сигналов, что и в лабораторной работе №2 с целью проведения сравнительного анализа двух способов фильтрации аудиосигналов. Семейство аналогового фильтра-прототипа (butter, cheby1 или cheby2) обучающийся задает по своему усмотрению.

Порядок выполнения работы

1.Согласовать с преподавателем вариант задания во время занятия по расписанию, удостовериться в правильном понимании задания и критериев его оценки.

2.Написать MATLAB-программу, которая реализует метод фильтрации на основе рекурсивного цифрового фильтра и выполнить ту же последовательность действий, что и в лабораторной работе №2.

3.Сравнить звучание аудиозаписей, полученных при выполнении данной и предыдущей лабораторной работы. Акцентировать внимание на различиях, сформулировать выводы.

4.При желании обучающийся может попробовать реализовать алгоритм фильтрации, используя поэлементную обработки исходного массива аудиоданных, взяв за основу формулу (1). Также дополнительно можно попытаться осуществить плавное изменение значений коэффициентов фильтра с тем, чтобы создать эффект плавного изменения акустических свойств полученного аудиосигнала в процессе воспроизведения.

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения о задачах обработки аудиосигналов и их практическом применении, а также о методах фильтрации.

3.Программа с необходимыми комментариями (назначение констант и переменных, функций, и т.п.).

4.Полученные графики: частотной характеристики фильтра, спектров входного и выходного сигнала фильтра с соответствующими подрисуночными подписями.

5.Описание результатов слухового восприятия аудиосигнала после фильтрации и сравнение с результатами, полученными при выполнении лабораторной работы №2.

5

© Жаринов О.О. Учебно-методические материалы к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине “Мультимедиа-технологии” гр.4016, 4017. ГУАП, 2024. – 6 с.

6.Выводы, в которых отражены особенности изученных методов и свойства полученных результатов.

7.Список используемых источников, желательно не только из списка рекомендуемой литературы, приветствуется использование Интернетресурсов; на все источники в тексте отчета должны быть ссылки.

Контрольные вопросы

1.В чем отличие частотных характеристик фильтров Баттерворта и Чебышева 1-го и 2-го рода?

2.Почему результаты фильтрации с использованием рекурсивного фильтра могут отличаться от результатов, полученных посредством фурье-фильтрации при одинаково заданных параметрах фильтрации?

3.Как выбор значения порядка аналогового фильтра-прототипа влияет на частотную характеристику фильтра?

4.Как можно реализовать фильтр, чтобы он подавлял бы сигнал в нескольких частотных диапазонах?

Рекомендуемая литература

1. Введение в цифровую обработку речевых сигналов: учеб. пособие / Х.М. Ахмад, В.Ф. Жирков; Владим. гос. ун-т. - Владимир: Изд-во Владим. Гос. ун-та, 2007. 192 с. ISBN 5-89368-751-5

2.Разработка программы для анализа звуковых файлов пакете MATLAB.

//URL: https://gigabaza.ru/doc/106583.html

3.Алгоритм цифровой фильтрации в частотной и временной областях.

//URL: http://stu.sernam.ru/book_g_rts.php?id=137

4.Дьяконов В. MATLAB 8.0 (R2012b): создание, обработка и фильтрация сигналов, Signal Processing Toolbox. // Компоненты и технологии, 2013. №11, с. 151-161.

6

© Жаринов О.О. Учебно-методические материалы к выполнению лабораторной работы №3 по дисциплине “Мультимедиа-технологии” гр.4016, 4017. ГУАП, 2024. – 6 с.