Теория / Краткая_теоретическая_информация_1_

Краткое содержание лекции №1

Рассмотрим модель системы передачи данных, состоящую из одной базовой станции, расположенной в центре окружности радиусом R и N абонентов (АБ) равномерно распределенных (рассредоточенных) вокруг базовой станции БС (см. рисунок 1).

Рисунок 1. Пример распределения абонентов.

Известно, что для каждого абонента максимальная возможная скорость передачи данных или максимальная пропускная способность канала связи С (Сhannel Сapacity) может быть выражена как:

(1)

где - полоса пропускания канала связи, - отношение сигнал/шум (Signal-to-Noise Ratio, SNR) у абонента с индексом . Как видно из данной формулы максимальная пропускная способность канала связи зависит от двух параметров, и если значение фиксировано, то значение параметра в общем случае является случайной величиной, зависящей от многих факторов.

(2)

где - принятая мощность сигнала, - мощность теплового шума. Мощность теплового шума определяется следующим выражением:

(3)

здесь T – абсолютная температура (К), k – постоянная Больцмана , - коэффициент теплового шума приемника .

Очевидным является тот факт, что принятая мощность сигнала определяется излучаемой мощностью БС - и уровнем потерь мощности при преодолении сигналов расстояния от БС к АБ и определяется следующим выражением:

(4)

На сегодняшний день существует ряд математических моделей, позволяющих рассчитать усредненное значение потерь мощности L от различных параметров, характеризующие конкретные условия линии связи. Рассмотрим две статистические модели, базирующиеся на результатах экспериментальных исследований для городской среды и помещений. Модель Окамура–Хаты основана на аналитической аппроксимации результатов практических измерений. В рамках этой модели потери L в городской среде рассчитывается следующим образом:

(5)

где - частота (МГц), - высота базовой станции (м), - высота точки приема (м), d – расстояние от АБ до БС (км), ,

В качестве модели затухания в помещениях (Indoor Propagation Model, IPM) в помещениях рассмотрим разработанной международным союзом связи (International Telecommunication Union, ITU). В рамках этой модели потери L в помещении рассчитывается следующим образом:

(6)

где K – коэффициент, зависящий от типа помещения, – принять равным нулю, К – принять равным 29.

На рисунке 2 представлен десятичный логарифм потерь L от .

Рисунок 2. Вид функции потерь.

Рассмотрим пример нахождения пропускной способности канала связи используя модель ITU. В качестве БС положим Wi-Fi роутер, работающий на частоте в полосе и излучающий сигнал мощностью . Пусть АБ находится в том же помещении, что и БС, то есть слагаемое равно нулю, коэффициент К примем равным 29, температуру в помещении и коэффициент шума приемника положим равными и .

1. По формуле (3) рассчитаем мощность шума:

2. По формуле (6) рассчитаем потери L:

Переведем из «дБ» в «разы»:

3. По формуле (4) рассчитаем мощность, принятую АБ:

4. По формуле (2) рассчитаем отношение сигнал/шум:

5. По формуле (1) рассчитаем пропускную способность канала связи:

Далее рассмотрим алгоритмы распределения ресурсов, реализованные на базовой станции. Введем коэффициент , показывающий какая доля ресурсов (например, времени) выделяется i-му абоненту. , С учетом введенного коэффициента результирующая скорость для АБ с индексом i принимает следующий вид Тогда суммарная скорость передачи БС определяется следующим выражением:

(7)

Соответственно средняя суммарная скорость среди абонентов может быть рассчитана как:

(8)

Рассмотрим три алгоритма распределения ресурсов:

1. Первый алгоритм обеспечивает равные скорости между всеми абонентами (Equal Blind):

2. Второй алгоритм максимизирует суммарную скорость передачи (Maximum Throughput):

3. Третий алгоритм выделяет равные доли ресурсов всем абонентам:

Первый алгоритм

Рассчитаем коэффициент , показывающий какая доля ресурсов выделяется i-му абоненту. Так как то . В частности, . Тогда . С условием нормировки получаем следующее выражение:

Применяя метод индукции, получим:

Тогда скорость для абонента i может быть выражена как:

Второй алгоритм:

Третий алгоритм: