ЭУД сопромат 2 семестр 10 вар / Схема 51+

Схема №51

Расчеты на устойчивость:

1.1 Условие задачи

Для сжатого стержня (схема 51) выполненного из Ст3 определить величину критической и допускаемой сил, а также коэффициента запаса на устойчивость

Для определения величины критической силы для стержня средней гибкости ( ) используем формулу Ясинского:

, где: эмпирические коэффициенты для Ст3 соответственно равны a'=310 МПа, b=1,14 МПа, с=0 МПа

Для стержня большой гибкости ( – формулу Эйлера:

, где – коэффициент учитывающий заделку концов стержня

– длина стержня.

1.2 Исходные данные: Схема 51, материал Ст3:

n_т = 1,5;

=220Мпа; E = 2×10⁵ Мпа;

;

q=0,014MH/м; a=0,8м

Поперечное сечение:

- уголок равнополочный

;

1.3 Краткие теоретические сведения

Гибкость стержня:

где - гибкость, безразмерная величина;

- коэффициент приведения, безразмерная величина;

- длина стержня;

- минимальный радиус инерции, м;

Формула для определения минимального радиуса инерции

где - минимальный момент инерции заданного сечения, м⁴;

- сумма площадей заданных сечений, м²;

Формула Гюйгенса - Штейнера

где - момент инерции относительно оси i-ой части сечения, м⁴;

- расстояние от ЦТ i-ой части до оси , м;

- площадь сечения -ой части, м²;

Формула Эйлера для различных случаев закрепления концов балки

где - критическая сила, Н;

- жесткость поперечного сечения на изгиб, Н×м²;

Практическое условие устойчивости

(5)

где - сжимающая нагрузка, Н;

- допустимая нагрузка на устойчивость, Н;

- допустимое напряжение на устойчивость, Па;

- коэффициент снижения допустимого нормального напряжения на сжатие, безразмерная величина;

- допустимое нормальное напряжение на сжатие, Па;

Допустимое нормальное напряжение на сжатие вычисляется по формуле

(6)

где - предел текучести для данного материала, Па;

– коэффициент запаса по пределу текучести;

Интерполяционная формула для определения φ по промежуточному значению λ с использованием таблицы для определения коэффициента снижения допустимого нормального напряжения

где - коэффициент снижения допустимого нормального напряжения для гибкости данного стержня;

, - табличные значения гибкости;

, , - табличные значения коэффициентов снижения допустимого нормального напряжения соответствующие табличным значениям гибкости;

Формула для определения коэффициента запаса на устойчивость

где - коэффициент запаса на устойчивость, безразмерная величина.

1.4 Решение задачи

1.4.1 Определим сумму площадей заданных поперечных сечений:

1.4.2 Определяем минимальный момент инерции относительно одной из главных центральных осей

1.4.3 Определяем минимальный радиус инерции

1.4.4 Определяем гибкость стержня, где

1.4.5 Определяем величину критической силы используя для стержня большой гибкости по формуле Тетмайера - Ясинского

1.4.6 Определяем величину допускаемой силы

где – коэффициент снижения допускаемого напряжения определяемый линейным интерполированием соответствующих данных из таблицы для Ст3

Т.е. при

1.4.7 Определяем коэффициент запаса на устойчивость:

Ответ: .