Otchyot_po_11_laboratornoy_rabote
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ
ордена Трудового Красного Знамени федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский Технический Университет Связи и
Информатики» (МТУСИ)
Кафедра “Общая теория связи”
Отчёт по лабораторной работе № 11
По дисциплине «Теоретические основы радиотехники»
На тему: «Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов»
Выполнили:
Студентки группы БРТ2002
Дагаева Александра
Сергеевна
Пхидо Александра Максимовна
Проверил:
Преподаватель
Кудряшова Анастасия Юрьевна
Москва 2022 г.
1. Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способов восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторов, влияющих на точность восстановления.
2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Исходные данные к расчету:
период следования отсчетных импульсов: t =2,5 мс;
длительность импульсов: =0,1t;
частота среза идеального ФНЧ: в=2π103 [рад/с];
спектр исходной непрерывной функции Sx(), где 1= π/(t) [рад/c];
Sx()
-1 1
R1=4кОм ; С1 =0,25мкФ ; = π/(4t) [рад/c];
2.1. Структурная схема лабораторного макета показана на рис.1.
Рис.1.
2.2. Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:
u(t)
(t-a)
0 a t
Рис. 2.
Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:
Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:
Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:
S(j)
1
Рис. 3.
2.3. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодом Т=t =2,5 мс имеет вид:
u(t) t =2,5 мс
.. (t+3t) (t+2t) (t+t) (t) (t-t) (t-2t) (t-3t) ……….
4t -3t -2t -t 0 t 2t 3t 4t t
Рис.4.
Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.
;
Т = t ;
Д = 2512 (рад/с) - частота дискретизации.
Ск=1/t = 400 (1/с);
Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для uδ (t) имеет следующий вид :
S(j)
1/t Д = 898 (рад/с)
--3д -2д -д 0 д 2д 3 д
Рис.5.
2.4.а. Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:
Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала Sx(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо Sx( - д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево Sx( + д), тот же спектр смещенный на величину 2д и т.д.
Спектр исходного непрерывного сигнала.
Sx()
1 = 628(рад/с)
-1 1
Спектр дискретизированного сигнала:
Sд()
Д = 2512 (рад/с);
1 = 628 (рад/с):
...........
(-д - 1) - д (-д + 1) - 1 0 1 (д - 1) д (д + 1)
Рис.6.
2.4.б. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).
Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:
Коэффициенты ак – это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов:
a0 = A; bk = 0; a1 = 2A/π sin0,3π; a2 = A/π sin0,6π;
Спектр АИМ сигнала условно показан на рис. 7.
Sд()
Д = 2512 (рад/с);
1 = 628 (рад/с):
...........
...........
(-д - 1) - д (-д + 1) - 1 0 1 (д - 1) д (д + 1)
Рис.7.
2.5. Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:
K()
K0
в = 6,28 103 (рад/с);
- в 0 в
Рис.8.
Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:
gифнч (t)
t= 2,5мс;
t
-3 t - 2t -t 0 t 2t 3t
Рис. 9.
Первая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g ИФНЧ(t) обращается в ноль.
2.6. Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:
На рис.10 показана АЧХ RC ФНЧ.
|K(j)|
1 R1C1 =110-3 (с)
0
1/R1C1 2/R1C1 3/R1C1 4/R1C1
Рис.10.
Импульсная реакция RC-фильтра равна:
;
На рис.11 показана импульсная реакция RC-фильтра:
gRC(t)
250 R1C1 =110-3 (с)
t
0 R1C1 2 R1C1 3R1C1 4R1C1
Рис.11.
2.7. Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации).
Т.к. заданный сигнал имеет вид:
то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:
Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/(4t) ; ωД=2π/t:
Экспериментальная часть:
Графики аналогового исходного сигнала:
График квантованного сигнала:
Графики квантованного сигнала и ИКМ (импульсно-кодовая модуляция) код:
График оригинально квантованного и восстановленного сигнала(через ряд Котельникова):
Вывод: изучили временную дискретизацию непрерывных сигналов, способы восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторы, влияющие на точность восстановления.
Выводы: изучили временную дискретизацию непрерывных сигналов, способов восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторов, влияющих на точность восстановления.