Практика_14 / Практика14(kad)

t21

tm

-a0

- λ t

- λ t

x1ср:=

t e

(λ t - 2) dt -

t e

(

λ t - 2) dt

tm

0

t21

или x1ср:= a0

(2t212 e- λ t21

- tm2 e- λ tm)

или

tm

x1ср = 0.135

Подстановка корнейуравнения

x1ср:= -a0

(-8 exp(-2)

+ T2 exp(-λ T) λ2)

(λ2 T)

Максимальное значения модуля 1производнойвточке

tмакс :=

1

(2 -

)

2

λ

M1 := -a0 (-2 +

) exp(-2

+

)

2

M1 = 0.692

2

2

λ

Коэффициентсжимаемостисигнала

λ T

- 2+

2

Kси(λ) := (1 -

2) e

Kси(λ) = 2.558

(-8 e- 2 + T2 e- λ T λ2)

Придоступной погрешности

δд := 0.02

2 δд

Средняя длительностьтакта измерения

tсрси :=

= 0.296

x1ср

σ:= 2

α:= 0.5 R(τ) := σ2 exp(-α τ2)

Корреляционнаяфункция второйпроизводной

Последифференцирования

Rx2(τ) := (-1)2

d4

(σ2 exp(-α τ2))

Rx2(τ) := 4 σ2 α2 exp(-α τ2)(3

- 12 α τ2 + 4 α2 τ4)

4

dτ

СКО 2 производной

σx2 :=

3.4641016151377545871

Rx2(0)

Модуль максимума 2производнойизправила 3сигм

M2 :=

3 σx2

M2 :=

3 (2

σ α) = 10.392

3

σx2 = 3.464

σx21 := 3.464

∞

2

Среднеезначения

x2

-x2

модуля

X2ср(σx21) := 2

exp

dx2

2.7639531957706838341

2

σx2

2 π

второйпроизводной

2 σx2

0

X2ср :=

2

σ α

2

X2ср = 2.764

3

π

Кэффсжимаемости сигнала

1

1.534990061919732768

= 0.97

Kлэ:=

M2

2

3

2

X2ср

2

Вслучаедопустимойсреднеквадратичнойпогрешности

β:= 0.1

σ0 :=

β σ

Среднийтактизмерения

tсрлэ :=

2

5 σ0

= 0.569

tсрлэ :=

β 30 π = 0.569

X2ср

6 α

___________________________________________________________________________________

Оценитьсжимаемостьдвухслучайныхпроцессов.Первый имеетэкспоненциальнуюплотность

вероятности1производной ипараметры

α:= 0.5

p1(x) := α exp(-α x)

2

Второй -равномерныйзакон распределения поправилутрехсигм

Дисперсия первойпроизводной

∞

2

Dx(α) := 2

2

p1(x) dx

8.0

Dx :=

x

2 = 8

первого процесса

0

α

СКО

σx:=

2

Dx

2

Модуль максимум1процесса

M1

:= 3

2

M1 = 8.485

α

Для экспоненциального

∞

1

X1ср(σx) := 2

x p1(x) dx 2.0

X1ср :=

= 2

среднеезначения модуля 1производной

α

0

Среднеезначение модуля первойпроизводной2 процесса

M1

x

3

2

X2ср(σx2) := 2

dx 4.2426406871192851464

X2ср :=

= 4.243

2 M1

2

α

0

1

M1

Kс1 :=

Kс1 = 2.121

Кэффсжимаемости 1сигнала

2

X1ср

Кэффсжимаемости 2сигнала

1

M1

Kc2 :=

2 X2ср

Kc2 = 1

Задача 14.1

Оценитьсжимаемостьсигналадля случайнойлинейной интерполяцииприпараметрах

T :=

12

t := 0,

T

..T

a0 := 1.5

λ := 1

tm := T

100

x(t) :=

a0 t2 exp(-λ t)

0.8

volt

0.6

x(t)

0.4

0.2

0

5

10

15

t

sec

Вторая производная:

x2(t)

:=

d

2

(a0 t2 exp(-λ t))

3.0 e- t

+ -6.0 t e- t + 1.5 t2 e- t

2

dt

3

2

x2(t)

1

0

5

10

15

-

1

t

По графикувидно,чтомаксимумбудетпри

t=0,т.е.

M2

:= x2(0) = 3

Необходимонайти модульсреднего значения 2-й производной

Given

x2(t) = 0

Тоечтьнадонайтизначение,гдеграфикпересекает осьxи

писатьсуммуинтеграловссоответствующимизнаками

t0 := Find(t) (0.5857864376269049512

3.4142135623730950488)

t0 = (0.586 3.414)

3 0.586

3.414

2

x2(t)

1

0

5

10

15

- 1

t

модульсреднего

x2ср:=

1

0.586

3.414

tm

= 0.155

x2(t) dt

x2(t) dt

значения 2-йпроизводной

tm

-

x2(t) dt +

0

0.586

3.414

Тогдакэффсжимаемости

Kc :=

1

M2

= 2.2

2

x2ср

Задача 14.2

Оценитьсжимаемостьсигналадля случая ступенчатойэкстраопляцииприслед параметрах

σ:= 2

α:= 0.5

R(τ) := σ2 exp(-α τ2)

Корелляционнаяфункция 1-йпроизводной:

Rx1(τ) := - d22(σ2 exp(-α τ2)) 4.0 e-

0.5 τ2

+ -4.0 τ2 e- 0.5 τ2

Rx1(0) = 4

dτ

Среднеезначенимодуля производной

X1ср := 2 σ

α = 1.596

π

По правилу3-хсигм

M1 :=

3 ( 2 α σ) = 6

Кэффсжимаемости

6

Kс :=

2 X1ср = 1.88

Задача 14.3

Оценитmсжимаемоcтьслучайногопроцессаимеющий арксинусоидальнуюплотность

вероятности1производной иследпараметры

β:= 5

1

1

p1(x) :=

π β2 - x2

π 25 - x2

Дисперсия 1 производной

2 (

- 5)

β

25 - β2

Dx1(β) := 2

x p1(x) dx -

π

0

Модуль

СКО σ:= Dx1(β) = 1.784

M1 := 3 σ = 5.352

максимум

Среднеезначение

β

2 (

- 5)

25 - β2

модуля 1

x1cp(β) := 2

x p1(x) dx -

производной