Практика 5 / Практика5(kad)

Амплитуда

Um:= 0.4 volt Длительность

τ:= 2

sec

T := 2 τ

t := -1.2 T,-1.2 T +

T

..1.2 T

500

-τ

τ

x(t) :=

t

Математическая модельсигнала

Um if

2

2

0 otherwise

Размерность R := 1 Ω

τ

2

Полная энергия импульса

1

2

0.32

Ex :=

Um dt

Ω

R

- τ

2

1

ω τ

sin

sin

ω τ

или

2

Fx(ω) := 2 Um

2

Fx(ω)

:= Um τ

ω τ

ω

τ

2

Um2 τ2

ω

Ex(ω) :=

sin

2

Энегретическийспектр

R

τ

ω 2

Энегрия вчастотной обласипо равенствуПарсеваля

После решения интеграла

∞

2

2

ω τ

Um τ

1

1

sin

2

Ex :=

= 0.32

2

2

R

Ω

Ex :=

Um

τ

dω

ω

τ

π R

2

0

Введя безразмернуюпеременную

w:= ω τ

где ω:= 1 sec- 1

x

Доля энергиивkлепестках

Функция интегрального синуса

Si(x)

:=

sin(z)

dz

2 (Um2 τ)

k π

z

0

sin(z)

2

E1x(1) = 0.289

1

E1x(2)

= 0.304

1

E1x(k)

:=

(z)

dz

π R

Ω

Ω

0

Полная энергия импульса

Ex :=

Um2 τ

Относительная доля энергии

R

Расширение полосычастотустройства

при переходеотk=1 до k=2

E1x(1)

E1x(2)

E1x(3)

= 0.903

=

0.95

= 0.966

Ex

Ex

Ex

E1x(2)

-

E1x(1)

100

= 4.712 %

Ex

Ex

__________________________________________________________________________

Найтиспектрможности напряжения U(t)приследующихисходныхданных:

скоростьизменения

Vm:= 4 volt seс

периодповторения

T :=

2

Математическая модельсигнала

U(t) :=

Vm t

if 0 t T

Условия для графика

[Vm (t - T)] if T t 2 T

T

t := -1.5 T,-1.5 T +

..2 T

0 otherwise

500

1

T

Vm t e- j k ω1 tdt

C(k) :=

T 0

После интегрирования

Cu(k) := j

[Vm [exp(-j k ω1 T) (k ω1 T - j) + j]]

T (k2ω12)

Приk=0будетнеопределенностьи расскрывее поправилуЛопиталя

C0 :=

1

Получимпостояннуюсоставляющуюсигнала

2 Vm T = 4

Записьвыражения вкомплекнойформе Cu(k) := 2 j

Vm

π

(T ω12)

(a+jb)

k

MC(k) := 2

Vm

π

Модуль комплексного коэффициентаразложения

k

(T ω12)

MC(1) = 1.273

Амплитудныйспектр

A(k) :=

C0

if

k = 0

MC(k)

if

k 0

N:= 4

k:= -N..N

Спектр мощности

C02

Pu(k) :=

if

k = 0

R

1

1

Vm

π

2

Pu(0) = 16

R

2 k

(T ω12)

if k 0

Ω

Доля мощности сигнала вn

P(n) :=

Pu(0)

if

n = 0

последовательный гармониках

2

n

C0R +

2

MC(k)2

if n 0

R

N:= 8

n := 0..N

P(1) = 19.242

1

k = 1

Ω

21

watt

20

19

P(n)

18

17

16

0

2

4

6

8

n

1

1

T

2

64

1

2

2

1

PSMu :=

(Vm t)

dt

или

PSMu :=

T

Vm

= 21.333

R T

0

3 Ω

(3 R)

Ω

Относительная доля мощностивзависимости отчисла гармоник

P(1)

= 0.902

P(2)

= 0.94

P(3)

= 0.957

PSMu

PSMu

PSMu

Расширение полосычастотустройстваприпереходеот1 к 2м

P(2)

-

P(1)

100

= 3.8

PSMu

PSMu