Министерство НАУКИ И ВЫСШЕГО образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа новых

производственных технологий

Отделение материаловедения

Направление 12.03.02 «Оптотехника»

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 3

Вариант 6

по дисциплине:

Физические основы источников излучений

Исполнитель:
студент группы	4В01		Деньгуб А.Р.
Руководитель:
преподаватель			Штанько В. Ф.

Томск - 2023

Задание

1. Определить смещенные термы для двухэлектронных атомов (ионов) при одновременном возбуждении двух электронов для главных квантовых чисел от n до n + 2: варианты согласно списку группы.

2. Результаты по ИРС 2 и 3 свести в общую таблицу термов.

Решение

Определим смещенные термы для иона Si⁺² при одновременном возбуждении двух электронов.

Пропустим состояния, при котором один электрон находится в s-состоянии (l₁ = 0), так как они были рассмотрены в предыдущем индивидуальном домашнем задании.

Пусть 1-й электрон находится в p-состоянии:

Рассмотрим возможные термы:

n = 3, l1 = 1	L
l2	0	1	2	3
0 (s)		P
1 (p)	S	P	D
2 (d)		P	D	F

Значения L определяем L = l₁ + l₂; l₁ + l₂ -1, … (l₁ - l₂). В общем случае, значения S = 0, 1, что ведет к набору синглетных и триплетных термов.

n = 3, l₁ = 1, l₂ = 0:

при S = 0 (мультиплетность = 1) и L = 1 получаем ¹P₁, при S = 1 (мультиплетность = 3) и L = 1 получаем ³P₂, ³P₁, ³P₀. Термы соответствуют одноэлектронному возбуждению.

n = 3, l₁ = 1, l₂ = 1:

в этом случае имеем два эквивалентных электрона, для которых равны главные и орбитальные квантовые числа. Согласно принципу Паули, мы должны выбрать из возможных синглетных и триплетных термов только те, которые отличаются набором квантовых чисел.

Распишем возможные состояния двух p-электронов с разными значениями .

Таблица. Возможные состояния двух эквивалентных p-электронов с разными значениями m_L.

	1	0	-1
1	(2)	1	0
0	1*	(0)	-1
-1	0*	-1*	(-2)

Значения, помеченные *, получаются при перестановке электронов. Так как электроны неотличимы друг от друга, то такие состояния следует исключить.

Рассмотрим состояния реализующиеся при , синглетные термы.

Получим:

Этим совокупностям значений соответствуют значения квантового числа полного орбитального момента и . Т.е. в системе синглетных термов с учетом принципа Паули при будут реализовываться термы:

При триплетные термы.

Мы должны отбросить значения, соответствующие (значения в скобках).

Получим:

Следовательно, т.е. в системе триплетных термов с учетом принципа Паули при будут реализовываться термы

n = 3, l₁ = 1, l₂ = 2:

при S = 0 (мультиплетность = 1) и L = 3, 2, 1 получаем ¹P₁, ¹D₂, ¹F₃, при S = 1 (мультиплетность = 3) и L = 3, 2, 1 получаем ³P₂₁₀, ³D₃₂₁, ³F₄₃₂. Термы соответствуют одноэлектронному возбуждению.

Возбуждаем первый электрон до следующего состояния.

n = 3, l₁ = 2, l₂ = 1:

такие же термы, как и в прошлом случае.

n = 3, l₁ = 2, l₂ = 2:

Рассмотрим возможные термы:

n = 3, l1 = 2	L
l2	0	1	2	3	4
0 (s)		P	D
1 (p)	S	P	D	F
2 (d)		P	D	F	G

в этом случае имеем два эквивалентных электрона, для которых равны главные и орбитальные квантовые числа. Согласно принципу Паули, мы должны выбрать из возможных синглетных и триплетных термов только те, которые отличаются набором квантовых чисел.

Таблица. Возможные состояния двух эквивалентных d-электронов с разными значениями m_L.

	2	1	0	-1	-2
2	(4)	3*	2*	1*	0*
1	3	(2)	1*	0*	-1*
0	2	1	(0)	-1*	-2*
-1	1	0	-1	(-2)	-3*
-2	0	-1	-2	-3	(-4)

Значение помеченные * получается при перестановке электронов. Так как электроны неотличимы друг от друга то такие состояния следует исключить.

Рассмотрим состояния реализующиеся при , синглетные термы. Получим:

Эти совокупностями значений соответствуют значения квантового числа полного орбитального момента:

Т.е. в системе синглетных термов с учетом принципа Паули будут реализовываться термы:

При триплетные термы.

Мы должны отбросить значения, соответствующие (значения в скобках). Получим:

Этим совокупностям значений соответствуют значения квантового числа полного орбитального момента

Т.е. в системе триплетных термов с учетом принципа Паули будут реализовываться термы

Для дальнейших случаев возбуждения необходимо увеличение главного квантового числа.

n₂ = 4, l₁ = 1, l₂ = 0:

при S = 0 (мультиплетность = 1) и L = 1 получаем ¹P₁, при S = 1 (мультиплетность = 3) и L = 1 получаем ³P_2,1,0. Термы соответствуют одноэлектронному возбуждению. Т. е. то же самое, что и при n = 3, l₁ = 1, l₂ = 0.

n₂ = 4, l₁ = 1, l₂ = 1:

т. к. главные квантовые числа электронов отличаются, принцип Паули не ограничивает выбор термов.

при S = 0 (мультиплетность = 1) и L = 2, 1, 0 получаем ¹S₀, ¹P₁, ¹D₂ при S = 1 (мультиплетность = 3) и L = 2, 1, 0 получаем ³S₁^{, 3}P₀₁₂^{, 3}D₁₂₃. Термы соответствуют одноэлектронному возбуждению.

Таблица. Схема термов при одноэлектронном возбуждении иона l₁ = 0.

1-й электрон		2-й электрон
					J	синглеты	J		триплеты
				0	0		–		–
				1	0		0, 1, 2
				2	0		1, 2, 3
		4s		0	0		1
				1	0		0, 1, 2
				2	0		1, 2, 3
3s	4f		3		0		2, 3, 4

Сведем результаты, полученные в задании №2 и №3 в общую таблицу.

Сводная таблица. Схема термов при одновременном возбуждении двух электронов.

n = 3 l = 0, 1, 2			n = 4 l = 0, 1, 2, 3					S = 0		S = 1
3s	3p	3d		4s	4p	4d	4f		Синглеты		Триплеты
2
1	1
1		1
1				1
	2
	1	1							1P1, 1D2, 1F3		3P210, 3D321, 3F432
	1			1					1P1		3P2,1,0
	1				1				1S0, 1P1, 1D2		3S1, 3P012, 3D123
		2

Вывод: при и реализуются не все термы, в соответствии с принципом Паули, так как он не допускает существование электронов с одинаковым набором значений квантовых чисел. Два электрона, имеющие одинаковые главное и орбитальное квантовые числа, называются эквивалентными. Схемы термов для атомов и ионов, при двухэлектронном (два внешних электрона) возбуждении, качественно подобны.