ИДЗ / ИДЗ2_ФОИИ

Министерство НАУКИ И ВЫСШЕГО образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа новых

производственных технологий

Отделение материаловедения

Направление 12.03.02 «Оптотехника»

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Вариант 6

по дисциплине:

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ

Исполнитель:
студент группы	4В01		Деньгуб А.Р.
Руководитель:
преподаватель			Штанько В. Ф.

Томск - 2023

Задание

1. Рассмотреть и построить качественную схему термов атома (иона) с двумя валентными электронами при возбуждении одного электрона (для трех возбужденных состояний)

2. Определить величины орбитальных, собственных и полных механических и магнитных моментов для основного и двух возбужденных состояний.

3. Определить и построить оптические переходы для основных серий спектра.

Решение.

Ион в соответствии с вариантом – Si⁺².

Электронная конфигурация иона выглядит как:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁰

Рассмотрим схему термов иона Si⁺²

Терм основного состояния

, , , , ,

Согласно, принципу Паули возможными состояниями являются те, которые отличаются хотя бы одним из квантовых чисел. Поскольку n, l, m_l для двух электронов одинаковы, поэтому m_s1 = ½, m_s2 = - ½, а следовательно, S = 0. Полный механический момент: J = 0.

Мультиплетность

Получим основной терм:

Переведем один из электронов в возбужденное состояние n = 3, L = 1

, , , , ,

Так как электроны теперь отличаются квантовым числом l, каждое из квантовых чисел m_s1 и m_s2 может принимать значения ±½. Тогда S = 0, 1.

Мультиплетность:

Полный механический момент:

J₁ = |L + S| = 1;

J₂ = |L + S|, |L + S – 1|, |L – S| = 2, 1, 0.

Синглетный терм:

Триплетный терм:

Следующее возбужденное состояние n = 3, L = 2

, , , , ,

Мультиплетность:

Полный механический момент

J₁ = |L + S| = 2;

J₂ = |L + S|, |L + S – 1|, |L – S| = 3, 2, 1.

Синглетный терм:

Триплетный терм:

Дальнейшие возбужденные состояния возможны при увеличении главного квантового числа для второго электрона до значения n₂ = 4, при l₂ = 0, 1, 2, 3. Состояние первого электрона остается прежним n₁ = 3, l₁ = 0.

Следующее возбужденное состояние n = 4, L = 0

, , , , ,

Поскольку главные квантовые числа электронов отличаются, запрет Паули не препятствует существованию электронов с одинаковым значением m_s при l₁ = l₂ = 0.

Мультиплетность:

Полный механический момент

J₁ = |L + S| = 0;

J₂ = |L + S| = 1.

Синглетный терм:

Триплетный терм:

Далее при n₁ = 3, l₁ = 0, n₂ = 4, l₂ = 1, 2 термы будут те же, что и при n₂ = 3, l₂ = 1, 2.

Следующее возбужденное состояние n = 4, L = 3

, , , , ,

Мультиплетность:

Полный механический момент

J₁ = |L + S| = 3;

J₂ = |L + S|, |L + S – 1|, |L + S – 2| = 4, 3, 2.

Синглетный терм:

Триплетный терм:

Таблица 1. Схема термов атома (иона) с двумя валентными электронами при возбуждении одного электрона.

1-й электрон		2-й электрон
					J	синглеты	J		триплеты
				0	0		–		–
				1	0		0, 1, 2
				2	0		1, 2, 3
		4s		0	0		1
				1	0		0, 1, 2
				2	0		1, 2, 3
3s	4f		3		0		2, 3, 4

Определим величины орбитального, собственного и полного механических моментов для основного и двух возбужденных состояний. Полученные данные сведем в таблицы 2.

Для основного терма

, ,

Таблица 2. Величины орбитальных, собственных и полных механических и магнитных моментов.

Синглетные термы
	0	0	0
	0
	0
	0
Триплетные термы
		0
			0, ,

Определим и построим оптические переходы для основных серий спектра (рис. 1).

Согласно правилам отбора

Синглетные термы, главная серия

Вторая побочная серия

Первая побочная серия

Триплетные термы, главная серия

Вторая побочная серия

Первая побочная серия

Рис. 1 Оптические переходы для основных серий спектра.

Вывод: построена качественная схема термов иона Si⁺². Для основного состояния при n₁ = n₂ = 3, L = 0 отсутствует триплетное расщепление терма из-за запрета Паули. Но при n₁ = 3, n₂ = 4, L = 0 квантовые числа отличаются и m_s может принимать значения ±½. Переходы между термами разной мультиплетности маловероятны. Величины орбитальных, собственных и полных механических и магнитных моментов для основного и возбужденных состояний рассчитаны и сведены в таблицу (таб. 2). Определены и построены оптические переходы синглетных и триплетных термов для основных серий спектра. Кроме того, переход запрещен правилами отбора для квантового числа L. Такое состояние, из которого переход в более глубокое состояние маловероятен называется метастабильным и характеризуется большим временем жизни. При этом серии в атомах и ионах с двумя валентными электронами при возбуждении одного электрона, качественно подобны.