Курсач / Курсовая 1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа энергетики

Отделение электроэнергии и электротехники

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Рычажный механизм

Задание 1

Вариант 9

по дисциплине:

Механика 1.2

Исполнитель:
студент группы	5А21		Кулешов К.Д		30.03.2024
Руководитель:
преподаватель			Горбенко М.В.

Томск – 2024

Задача

Согласно техническому заданию, необходимо выполнить:

1. Структурный анализ механизма.

2. Кинематический анализ механизма.

3. Силовой расчет механизма c учетом веса звеньев и сил инерции.

4. Определение уравновешивающего момента методом «рычага Жуковского».

Рис.1 – План механизма

Рис.2 – 12 положений механизма

Структурный анализ механизма

0 – стойка

1 – кривошип

2 – шатун

3 – ползун

4 – шатун

5 – коромысло

Кинематические пары:

Точка	Движение	Классификация	Класс
O1:	В0,1	низшая	Р5
A:	В1,2	низшая	Р5
О2:	В3,0	низшая	Р5
С:	В4,5	низшая	Р5
B:	В2,3 В3,4 П0,3	низшая низшая	Р5 Р5

Схема	Название		Число кинематических пар	Формула строения
	Начальный вращательный механизм первого класса		1	В0,1
		Группа Ассура второго класса, второй вид	3	В1,2 – В2,3 – П3,0
	Группа Ассура второго класса, первый вид		3	В3,4 – В4,5 – В5,0

Структурная формула:

В_0,1 – [В_1,2 – В_2,3 – П_3,0] – [В_3,4 – В_4,5 – В_5,0]

Степень подвижности механизма: W = 3 * 5 – 2 * 7 – 0 = 1

2) Кинематический анализ

Линейные скорости всех точек механизма и угловые скорости звеньев методом планов.

Вычисляем скорость точки А звена 1 при заданном положении механизма:

Строим план скоростей (рис.3). Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей μ_v = 0.05 . Из произвольно выбранного полюса p_v проводим луч p_va, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А (рис.3):

Для определения скорости точки B, рассмотрим ее движение относительно точек А и B₀. Скорость B₀ равна нулю, поэтому на плане скоростей она будет находиться в полюсе p_v. Составим систему уравнений, описывающих движение точки B:

Вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку АB, а вектор скорости , направлен параллельно оси движения ползуна. Проводим луч p_vb из полюса вдоль направления . Из точки а вдоль проводим луч ab. На получившемся пересечении ставим точку b (рис.3).

Угловая скорость второго звена:

Для определения скоростей в C необходимо составить систему уравнений:

Скорость =0 т.к. стойка O2 неподвижна.

Вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку BC, а вектор скорости направлен перпендикулярно отрезку CO2

Угловая скорость четвертого звена:

Угловая скорость пятого звена:

Построение плана ускорений

Линейные ускорения точек механизма и угловые ускорения звеньев методом планов.

Определяем ускорение точки А при помощи теоремы об ускорениях точек плоской фигуры:

Ускорение О равно нулю, т.к. точка неподвижна. Звено вращается равномерно, поэтому . Следовательно

Вектор направлен параллельно OA от А к О. Строим план ускорений. Выбираем масштаб плана ускорений μ_a = 0.5 .

Из произвольно выбранного полюса p_a проводим луч p_aa, изображающий в выбранном масштабе ускорение точки А (рис.4).

Для определения ускорения точки B, рассмотрим движение этой точки относительно точек A и B0, на плане ускорений точка B₀ находится в полюсе p_a. Составим систему уравнений, описывающих движение точки B:

Вектор нормального ускорения точки B, возникающий при рассмотрении движения относительно точки A, направлен параллельно AB от точки B к точке A. Величина этого ускорения равна:

На плане ускорений из точки a провести отрезок an₁, показывающий направление и величину нормального ускорения точки B относительно точки A. Длина отрезка an₁ с учетом масштабного коэффициента:

Вектор тангенциального ускорения точки B в ее движении относительно точки A направлен перпендикулярно к звену AB. Кориолисово ускорение точки B отсутствует, так как отсутствует вращательное движение точки B, релятивное же ускорение точки B в свою очередь направленно параллельно движению ползуна и находится из плана ускорений, и равно:

Зная длины найдем тангенциальное ускорение и полное ускорение В.

Определим угловое ускорение звена 2:

Для того, чтобы определить ускорение точки C, необходимо рассмотреть движение относительно точек B и O2. Составим систему уравнений:

Точка О2 находится в полюсе. Нормальное ускорение направлено вдоль CB к точке B, а нормальное ускорение направленно вдоль CO2

Нормальное ускорение равно

Из плана ускорений находим:

Угловое ускорение звена 4 будет направлено против часовой стрелки относительно точки B.

3) Силовой расчет механизма c учетом веса звеньев и сил инерции

Моменты инерций стержней:

Знак “ - “ означает то, что момент инерции направлен в противоположную от углового ускорения сторону. , т.к. звено движется поступательно, и , т.к. и

Вес звеньев:

Силы инерций:

Знак “ - “ означает то, что сила инерции направлена в противоположную от ускорения точки сторону.

Центры масс звеньев находятся на середине стержней, т.к. они однородные. Находим их ускорения из плана ускорений:

К звеньям группы (рис.3) приложены: F₅, G₅, G₄, F_i5, F_i4, M_i4 и силы реакций во внешних кинематических парах R_5,0 и R_4,3, разложенную на нормальную и тангенциальную составляющие. Кинематическая пара 5,0 – поступательная, значит сила реакции будет направлена перпендикулярно движению звена 5 через центр шарнира B. Кинематическая пара 3,4 – вращательная, поэтому реакция будет проходить через центр шарнира C.

Рис.3 – Схема нагружения группы 4-5

Записываем уравнение равновесия группы в форме сил:

Чтобы найти тангенциальную составляющую R_4,3, составим уравнение моментов сил относительно точки C, т.к. система находится в равновесии, то сумма моментов должна равняться нулю.

где μ = 0,004 – масштабный коэффициент, h_G4, h_i4 – плечо силы, определяемое по чертежу.

Чтобы найти тангенциальную составляющую R_5,0, составим уравнение моментов сил относительно точки C, т.к. система находится в равновесии, то сумма моментов должна равняться нулю.

где μ = 0,004 – масштабный коэффициент, h_G4, h_i4 – плечо силы, определяемое по чертежу.

Стоится план сил в масштабе (рис.7), из которого находится значение R_4,3 =1119.8 Н.

Рис.4 – Схема нагружения группы Ассура 2-3

На рис.4 представлена группа Ассура 2-3, к звеньям которой приложены: G₃, G₂, M_i2, F_i3, F_i2, R_{0,3 ,} R_3,4 = R_4,3 по модулю и противоположна по направлению, силы реакций во внешних кинематических парах R_0,3 и R_2,1, разложенные на нормальные и тангенциальные составляющие, но R_0,3 может быть направленна лишь перпендикулярно плоскости движения, а значит раскладывать ее на составляющие нет смысла. Для начала определим точку приложения R_0,3 для этого составим уравнение моментов звена 3

Так как если , то и

Теперь составим уравнение равновесия группы 2-3 в форме сил

Чтобы найти тангенциальную составляющую, составим уравнение моментов для второго стержня относительно точки B

где μ = 0,004 – масштабный коэффициент, h_G2, h_i2, – плечо силы, определяемое по чертежу.

Стоится план сил в масштабе (рис.9), из которого находится значение R_2,1 = 1060.65 Н.

К звену 1 (рис.5) приложены: F, G₁, F_i1, R_1,2 = R_2,1 по модулю и противоположна по направлению и сила реакции во внешней вращательной кинематической паре R_1,0, проходящая через центр шарнира O.

Записываем равновесие группы в форме сил:

Чтобы найти движущую силу, запишем уравнение моментов относительно точки O:

где h₈ – плечо силы, определяемое из чертежа.

Стоится план сил в масштабе (рис.11), из которого находится значение R_1,0 = 199.05 Н.

Рис.5– Схема нагружения группы 1-0

4) Определение уравновешивающего момента методом «рычага Жуковского»

Замена моментов инерций на пары сил:

Повернув план скоростей на 90°, расставляем силы инерций и веса звеньев, причем пары сил приложены к концам звеньев, на которые действует замененный момент. Приняв повернутый план скоростей за твердое тело, составляем уравнение равновесия относительно полюса.

Расхождения в значениях величины уравновешивающей силы, полученных из плана сил и рычага Жуковского:

Движущий момент: