Контрольные / Пулькин КР / Cp_6__kopia
.pdfВариант 1
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
= 8; |
||||
84x1 |
+ 4x2 |
+ 7x3 |
+ 8x4 |
+ 9x5 |
+ 5x6 |
|||
3x1 |
+ 3x2 |
+ 4x3 |
+ 5x4 |
+ 7x5 |
+ 2x6 |
= 5; |
||
>2x1 + 2x2 |
4x3 |
|
2x4 + 6x5 |
|
8x6 |
= 2; |
||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
= 7: |
>2x1 + 2x2 + 5x3 + 5x4 + 6x5 + 5x6 |
||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
g1 |
= f9; 8; 2; 5; 2g; g2 |
= f8; 7; 2; 5; 2g; |
g3 |
= f 7; 6; 2; 5; 2g; g4 |
= f6; 5; 2; 5; 2g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||||
e1 |
= |
f1; 1g; |
f1 |
= |
f4; 3g; |
e2 |
= |
f3; 2g; |
f2 |
= |
f7; 5g; |
àтакже вектор x = f 6; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 2
1. Дана система линейных уравнений:
8
>6x1 + 6x2 7x3 8x4 8x5 7x6 = 6;
>
<4x1 + 4x2 4x3 5x4 8x5 7x6 = 4; >4x1 + 4x2 8x3 7x4 + 8x5 + 7x6 = 4;
>
:5x1 + 5x2 6x3 7x4 7x5 7x6 = 7:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
g1 |
= f9; 8; 5; 9; 8g; g2 |
= f8; 7; 5; 9; 8g; |
g3 |
= f7; 6; 5; 9; 8g; g4 |
= f4; 3; 5; 9; 8g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||
e1 |
= f8; 7g; f1 |
= f7; 6g; |
|
e2 |
= f1; 1g; |
f2 |
= f6; 5g; |
àтакже вектор x = f8; 6g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 3
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
= 7; |
|||
87x1 |
+ 7x2 |
+ 5x3 |
+ 5x4 |
+ 4x5 |
+ 5x6 |
||
4x1 |
+ 4x2 |
+ 3x3 |
+ 3x4 |
+ 4x5 |
+ 3x6 |
= 6; |
|
>5x1 + 5x2 + 3x3 + 3x4 |
|
4x5 + 3x6 |
= 3; |
||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
= 6: |
>5x1 + 5x2 + 3x3 + 4x4 + 4x5 5x6 |
|||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f9; 7; 8; 2; 6g; g2 |
= |
f5; 4; 5; 2; 3g; |
g3 |
= f 7; 6; 9; 6; 3g; g4 |
= |
f 6; 5; 7; 4; 3g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||
e1 |
= f1; 2g; f1 |
= f 3; 3g; |
|
e2 |
= f4; 1g; |
f2 |
= f 7; 4g; |
àтакже вектор x = f5; 8g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 4
1. Дана система линейных уравнений:
8
>9x1 + 9x2 + 4x3 + 6x4 5x5 8x6 = 9;
>
<5x1 + 5x2 + 2x3 + 3x4 2x5 4x6 = 5; >7x1 + 7x2 + 4x3 + 6x4 7x5 8x6 = 7;
>
:7x1 + 7x2 + 3x3 + 5x4 7x5 4x6 = 4:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
|
g1 |
= |
f9; 7; 3; 7; 5g; |
g2 |
= |
f4; 3; 2; 4; 3g; |
g3 |
= |
f3; 3; 3; 3; 3g; |
g4 |
= |
f3; 2; 3; 5; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||
e1 |
= f6; 6g; f1 |
= f2; 4g; |
|
e2 |
= f2; 1g; |
f2 |
= f4; 5g; |
àтакже вектор x = f6; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 5
1. Дана система линейных уравнений:
8
>2x1 + 2x2 + 5x3 5x4 + 2x5 + 5x6 = 2;
>
<3x1 + 3x2 + 7x3 7x4 + 3x5 + 7x6 = 4; >3x1 + 3x2 + 5x3 5x4 + 3x5 + 5x6 = 8;
>
:2x1 + 2x2 + 5x3 6x4 + 8x5 + 2x6 = 4:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
||
g1 |
= |
f7; 6; 5; 9; 7g; |
g2 |
= |
f8; 7; 7; 9; 7g; |
g3 |
= |
f 9; 8; 9; 9; 7g; g4 |
= |
f 6; 5; 3; 9; 7g: |
|
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f4; 6g; |
f1 |
= |
f2; 2g; |
e2 |
= f1; 2g; |
f2 |
= |
f3; 4g; |
àтакже вектор x = f 4; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 6
1. Дана система линейных уравнений: |
2x5 |
|
= 3; |
||||
86x1 |
+ 6x2 |
+ 3x3 |
+ 5x4 |
+ 2x6 |
|||
3x1 |
+ 3x2 |
+ 2x3 |
+ 3x4 |
+ 2x5 |
+ 3x6 |
= |
4; |
>3x1 + 3x2 + 3x3 + 4x4 + 8x5 + 7x6 |
= 9; |
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
>7x1 + 7x2 + 3x3 + 5x4 6x5 2x6 |
= 2: |
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f5; 6; 2; 3; 2g; g2 |
= |
f4; 5; 2; 4; 3g; |
g3 |
= f7; 9; 4; 9; 7g; g4 |
= |
f3; 4; 2; 5; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f4; 2g; |
f1 |
= |
f4; 4g; |
e2 |
= f4; 3g; |
f2 |
= |
f4; 5g; |
àтакже вектор x = f8; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 7
1. Дана система линейных уравнений:
8
>4x1 8x2 + 4x3 + 7x4 5x5 + 3x6 = 6;
>
<3x1 6x2 + 3x3 + 5x4 4x5 + 3x6 = 4; >2x1 4x2 2x3 + 3x4 3x5 + 3x6 = 2;
>
:4x1 8x2 + 3x3 + 7x4 + 4x5 3x6 = 2:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f7; 8; 8; 4; 2g; |
g2 |
= f6; 7; 8; 4; 2g; |
g3 |
= f5; 6; 8; 4; 2g; |
g4 |
= f4; 5; 8; 4; 2g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f3; 3g; |
f1 |
= |
f9; 5g; |
e2 |
= f3; 1g; |
f2 |
= |
f6; 4g; |
àтакже вектор x = f3; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 8
1. Дана система линейных уравнений: |
|
|
|
|||
88x1 |
+ 8x2 |
+ 3x3 |
+ 4x4 |
2x5 |
+ 7x6 |
= 6; |
9x1 |
+ 9x2 |
+ 3x3 |
+ 5x4 |
2x5 |
+ 8x6 |
= 3; |
>7x1 + 7x2 + 3x3 + 3x4 |
2x5 + 6x6 |
= 9; |
||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
= 2: |
>8x1 + 8x2 + 2x3 + 5x4 3x5 + 7x6 |
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f4; 5; 8; 9; 4g; g2 |
= |
f3; 4; 8; 9; 4g; |
g3 |
= f8; 9; 8; 9; 4g; g4 |
= |
f 2; 3; 8; 9; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f5; 8g; |
f1 |
= |
f 2; 2g; |
e2 |
= f4; 6g; |
f2 |
= |
f 3; 4g; |
àтакже вектор x = f7; 4g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 9
1. Дана система линейных уравнений: |
6x5 |
8x6 |
|
|||
85x1 |
+ 5x2 |
+ 4x3 |
+ 4x4 |
= 6; |
||
7x1 |
+ 7x2 |
+ 5x3 |
+ 6x4 |
3x5 |
6x6 |
= 5; |
>4x1 + 4x2 + 2x3 + 4x4 + 6x5 + 4x6 = 2; |
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
>
>
:8x1 + 8x2 + 6x3 + 7x4 3x5 8x6 = 8:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
|
g1 |
= |
f3; 4; 7; 5; 7g; |
g2 |
= |
f4; 5; 9; 7; 7g; |
g3 |
= |
f4; 3; 7; 9; 7g; |
g4 |
= |
f2; 3; 5; 3; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||
e1 |
= f2; 5g; f1 |
= f3; 3g; |
|
e2 |
= f1; 7g; |
f2 |
= f7; 4g; |
àтакже вектор x = f8; 7g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 10
1. Дана система линейных уравнений: |
|
4x6 |
|
|||
83x1 |
+ 3x2 |
+ 4x3 |
2x4 |
+ 5x5 |
= 3; |
|
5x1 |
+ 5x2 |
+ 6x3 |
3x4 |
+ 4x5 |
6x6 |
= 2; |
>5x1 + 5x2 + 4x3 |
2x4 |
9x5 4x6 |
= 7; |
|||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
>9x1 + 9x2 + 9x3 4x4 6x5 6x6 |
= 8: |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
g1 |
= f9; 7; 6; 8; 6g; g2 |
= f4; 3; 3; 4; 3g; |
g3 |
= f7; 5; 6; 8; 6g; g4 |
= f6; 5; 3; 4; 3g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= |
f8; 9g; |
f1 |
= f3; 3g; |
e2 |
= |
f5; 6g; |
f2 |
= f2; 3g; |
àтакже вектор x = f5; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013