2

F = x₁+3x₂ → max,

-2x₁+x₂≤0, (1)

x₁+2x₂≤10, (2)

x₁+x₂≥3, (3)

x₁-x₂≤5, (4)

x₁≤6, (5)

x₁ ≥ 0, (6)

x₂ ≥ 0, (7)

Побудуємо область допустимих рішень

1

х	у
0	0
1	2

2

х	у
0	5
10	0

3

х	у
0	3
3	0

4

х	у
5	0
0	-5

Вектор-градієнт, складений з коефіцієнтів цільової функції, вказує напрямок максимізації F (X). Початок вектора - точка (0; 0), кінець - точка (1; 3). Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить максимальне рішення, тому рухаємо пряму до останнього торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією. Пряма F (x) = const перетинає область в точці B. Так як точка B отримана в результаті перетину прямих (1) і (2), то її координати задовольняють рівнянням цих прямих: -2x₁+x₂=0

x₁+2x₂=10

Вирішивши систему рівнянь, отримаємо: x1 = 2, x2 = 4

Звідки знайдемо максимальне значення цільової функції:F(X) = 1*2 + 3*4 = 14