1
.docxy |
x |
8.4 |
5.4 |
13.4 |
4.5 |
15.4 |
5.4 |
17.6 |
5.8 |
19.4 |
8.2 |
74.2 |
29.3 |
Система нормальних рівнянь.
a·n + b·∑x = ∑y a·∑x + b·∑x2 = ∑y·x Для розрахунку параметрів регресії побудуємо розрахункову таблицю
x |
y |
x2 |
y2 |
x*y |
5.4 |
8.4 |
29.16 |
70.56 |
45.36 |
4.5 |
13.4 |
20.25 |
179.56 |
60.3 |
5.4 |
15.4 |
29.16 |
237.16 |
83.16 |
5.8 |
17.6 |
33.64 |
309.76 |
102.08 |
8.2 |
19.4 |
67.24 |
376.36 |
159.08 |
29.3 |
74.2 |
179.45 |
1173.4 |
449.98 |
Для наших даних система рівнянь має вигляд 5a + 29.3·b = 74.2 29.3·a + 179.45·b = 449.98 Домножим рівняння (1) системи на (-5.86), отримаємо систему, яку вирішимо методом алгебраїчного додавання. -29.3a -171.698 b = -434.812 29.3*a + 179.45*b = 449.98 отримуємо: 7.752*b = 15.168 b = 1.9567 Тепер знайдемо коефіцієнт «a» з рівняння (1): 5a + 29.3*b = 74.2 5a + 29.3*1.9567 = 74.2 5a = 16.87 a = 3.374 Отримуємо коефіцієнти регресії: b = 1.9567, a = 3.374 рівняння регресії має вигляд: y = 1.9567 x + 3.374
Середні значення Хср=5,86, Уср=14,84 Дисперсії:
S^2(x)=1794.5/5-5.86^2=1.55
S^2(y)=1173.4/5-14 84^2=14.45 середньоквадратичне відхилення
S(x)=1.245
S(y)=3.802 Коефіцієнт кореляціі.
R_х, у=(89,996-5,86*14,84)/(1,245*3,802)=0,641 У нашому прикладі зв'язок між ознакою Y і фактором X помітна і пряма.
коефіцієнта детермінації
R2= 0.6412 = 0.4107 тобто в 41.07% випадків зміни х призводять до зміни y, точність підбору рівняння регресії - середня. Решта 58.93% зміни Y пояснюються чинниками, які не врахованими в моделі.