Лекція 1

Лекція №1

Теоретико-методологічні засади економіко-математичного моделювання (ЕММ)

Вступ

Воно, тобто ЕММ, постає як сучасний метод пізнання економічної дійсності (механізмів, явищ, процесів), яка є складна, щомиті міняючись, – система, що розвивається постійно.

Також ЕММ відображає ступінь математизації економічної науки, надаючи довершеності її концепціям на підґрунті системного відтворення природи економіки адекватним ММ, їх багатоваріантного вивчення, включаючи екстремальні режими функціонування, за рахунок точності та універсальності розв’язків моделей. Доречно нагадати Леонардо да Вінчі: «Жодне людське дослідження не може називатися істинною наукою, якщо не пройшло через математичні доведення»

1. Що спричиняє, спонукає до моделювання, зокрема математичного?

• Значна динаміка і калейдоскопічний характер подій в деяких сферах буття.

• Існують такі області наукових досліджень, де можливості проведення натурного експерименту або розгляду матеріальних моделей вкрай обмежені або просто неможливі ( космонавтика, інтегральна електроніка, економіка – як річка: два рази в неї не увійти)

• Бажання відтворювати деякі події, повторити ситуації, деталізувати їх принципово неможливо.

• Потреба здійснювати оперативний аналіз певних процесів, встановити наявні тенденції і вибудувати перспективу еволюції подій.

2. Основні поняття і означення дисципліни

Економіко-математичні методи (ЕММ) включають в себе ( або складають) сукупність економічних і математичних наукових дисциплін, підпорядкованих вивченню соціально-економічних систем, їх процесів та явищ.

Економіко-математичне моделювання передбачає опис математичною символікою та дослідження засобами математики соціально-економічних систем. Обчислювальна економіка, зараз – цифрова!

Означення моделі. З латинської за змістом відповідає таким поняттям як міра, образ, спосіб.

Модель –специфічний обєкт, що

Найзагальніше модель визначається на рис.1

Виступає з метою вивчення первісного явища, досліджуючи його аналог (саму модель)

Відображає чи відтворює суттєві властивості предмету дослідження, виступаючи його аналогом

Створюється у формі:

уявного образу, опису певними засобами

матеріального витвору

Рис.1 Означення моделі

Універсальним засобом побудови абстрактної або ідеальної моделі виступає мова людини – відбувається вербалізація об’єкту нашої уваги (моделювання). При цьому має місце наближеність мовних конструкцій, неоднозначне їх тлумачення, багатозначність слів. (Приклад)

Математична модель (ММ). Фізик Кельвін, XVIII ст. сказав: « Зрозуміти явище – це значить побудувати його механістичну модель». Зараз – математичну.

Точність і визначеність опису досліджуваного об’єкту досягається з використанням мови математики. Тоді з’являються математичні моделі, особлива роль яких проявляється в передаванні між дослідниками ідеальних конструкцій, побудованих у свідомості людини.

Під моделюванням вбачається вивчення предмета пізнання (уваги) не безпосередньо, а опосередкованим чином, на підставі аналізу деяких інших допоміжних об’єктів, які називаються моделями, для нас – ЕММ. Моделювання є досить плідний та універсальний спосіб пізнання оточуючого світу.

Соціально_економічна система та її риси

Системою називається сукупність взаємопов’язаних елементів разом із взаєминами (взаємовпливом) між ними, якій притаманно наступне:

А) цілісність – принципова незвідність властивостей системи до суми властивостей складових її елементів;

Б) наявність мети і критерію дослідження сукупності елементів;

В) присутність зовнішнього середовища по відношенню до вказаної сукупності елементів;

Г) можливість проведення декомпозиції – виокремлення функціонально-взаємодіючих підсистем.

Характерні риси СЕС:

А) емерджентність – наявність таких рис, які не властиві жодному елементу окремо взятому сутності; як результат синергетичних зв’язків між складовими системи, ефект дії яких більше суми ефектів для незалежно діючих елементів;

3. Математична модель характеризується:

А) вхідними сигналами (зовнішні умови u={ui});

Б) внутрішніми параметрами (вектор х={xi});

В) вихідними характеристиками ( вектор у={yi});

По способу зображення співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та шуканими характеристиками математичні моделі поділяються на:

1. Функціональні, коли, задаючи вхідні дані, значення вихідних характеристик отримуються без участі інформації про внутрішні параметри («чорний ящик»);

2. Структурні, коли відображаються зв’язки внутрішніх параметрів між собою та входом і виходом, тобто ;

3. Структурно-функціональні, коли мають місце елементи перших двох типів;

4. Імітаційні, яким притаманно точне відтворення механізму функціонування, систематична взаємодія дослідника з комп’ютером при виконанні ширикомасштабного обчислювального експерименту.

4. Основні типи ЕММ

Хоча єдиної класифікації ММ поки що не існує, зупинимося на деяких її рубриках.

По цільовому призначенню – теоретико-аналітичні і прикладні.

За конкретним призначенням – балансові, трендові, оптимізаційні та імітаційні.

За типом інформації – аналітичні використовують апріорну, а ідентифікаційні – спостережну інформацію.

За врахуванням фактору часу – статичні та динамічні.

Детерміновані – результати на виході однозначно вказуються керуючими діяннями.

Стохастичні – результати виходу залежать від дії випадкового фактору.

По типу залежностей між складовими моделі – матричні, лінійні й нелінійні.

По типу використаного в моделі математичного апарату – моделі матричні, лінійного й нелінійного програмування, кореляційного, регресійного, теорії ігор тощо.

Ключові поняття – динамічні, детерміновані, нелінійні, матричні.

5. Етапи прикладного моделювання

Моделювання як таке складається з об’єкта вивчення, суб’єкта (дослідника) та моделі, що стоїть між ними. Має місце тріада.

Сутність і послідовність прикладного моделювання графічно відображено на рис. 2.

Так

Ні

Рис. 2. Графічне зображення процесу прикладного моделювання

Ітеративний характер сучасних економічних досліджень за допомогою математичного моделювання проявляється в наступному: від існуючої теорії економічної науки через моделювання до завершеності (досконалості) її теоретичних положень (концептів) для цілеспрямованої, продуманої та відповідальної практики економічної політики суспільства.

Глобально в математичному моделюванні виокремлюють дві взаємопов’язані частини:

1. Постановка проблеми і побудова адекватної ММ;

2. Дослідження (якісне і кількісне) отриманої ММ засобами як математичної теорії, так інформаційних технологій.

Вивчення ММ допускає розглядати екстремальні ситуації, граничні режими поведінки досліджуваної економічної системи (об’єкта господарювання).

Найбільші труднощі як і значні успіхи моделювання зумовлюються вибором належної ММ, перш за все адекватної та простої.

6. Практичні завдання моделювання економіки

Вони наступні:

• Проводити глибокий і всесторонній аналіз діяльності економічних об’єктів та процесів, що відбуваються;

• Здійснювати прогнозування, передбачення розвитку економічних подій, ситуацій;

• Розробляти рекомендації щодо можливих управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії.

ЕММ покликане сприяти ефективному управлінню соціально-економічними системами, яке завжди здійснюється людиною.

У моделюванні економіки розрізняють задачі:

1. Пряма, коли дізнаються про поведінку системи на підставі інформації про функціонування складових елементів;

2. Обернена – вимагається визначити параметри моделі за відомою поведінкою системи як цілого (шукаються ключові параметри перш за все);

3. Проектування управляючих систем – особлива область моделювання – істотне за своїм призначенням для будь-якої сфери людської діяльності, зокрема економічної, в силу очевидних причин.

7. Резюме лекції

• Економіко-математичне моделювання, являючи собою побудову, вивчення, інтерпретацію і застосування моделей для розв’язання задач аналізу, синтезу і прогнозування економічної дійсності, характеризується поглибленим кількісним аналізом економічних проблем, їх ефективним і прискореним розв’язанням, можливістю формулювання і дослідження нових, раніше не доступних, економічних задач, відкриваючи додаткові фактори взаємодії.

• Воно все більше виступає як спосіб системних досліджень економічної теорії і практики, при якому моделювання постає як процес побудови, верифікації, валідації, інтерпретації числових результатів, розв’язання науково-дослідних і прикладних проблем економіки.

ЕММ, долучаючи системний аналіз, інформатику, синергетику, є потужний інструмент, розв’язання насущних проблем сучасної економіки. Моделювання все більше проникає в теорію і методологію економічних досліджень.

Слід зауважити, що при цьому з’являються певні труднощі, пов’язані з оволодінням різноманітними знаннями.