Білет №17
.docxБілет №17
Призначення формули R^2
Коефіцієнт детермінації (позначається як R2 — R-квадрат) — статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель.
Вплив розкиданості експериментальних даних на економетричне моделювання.
Це впливає на стандартну похибку, дисперсію, коефіцієнт варіації.
Стандартна похибка - в теорії ймовірностей і статистиці найбільш поширений показник розсіювання значень випадкової величини щодо її математичного очікування. Використовується для оцінки моделі. Формула:
Дисперсія випадкової величини - це один з основних показників в статистиці. Вона відображає міру розкиду даних навколо середньої арифметичної.Формула
Коефіцієнт варіації, також відомий як відносне стандартне відхилення, це стандартна міра дисперсії розподілу ймовірностей або частотного розподілу. Вона часто виражається у відсотках і визначається як відношення стандартного відхилення σ до середнього μ. Формула:
3)Метод Ейткена
Схема Ейткена - ітераційний спосіб обчислення інтерполяційного
многочлена Лагранжа, що дозволяє за квадратичне відхилення щодо кількості вузлів інтерполяції за час впровадити в многочлен інформацію про нові точки.
4)
Дано:
Рівняння регресії X на Y: y = a + bx Знайдемо середнє значення. x– = 100/10 = 10; y– = 200/10 = 20; xy– = 21000/10 = 2100; b = (2100-10×20)/(12000/10-102) = 1.727 a = 20 – 1.727×10 = 2.727 y = 2.727 + 1.727x
Кінцеве рівняння регресії Y на X: x = a + by = (y-2.727)/1.727 = 0,579x – 1.579 Дисперсія σx2 = 12000/10 – 102 = 1100 σy2 = 45000/10 – 202 = 4100 Відхилення σx = (1100)1/2 = 33.17 σy = (4100)1/2 = 64.03
Маємо відношення = 33.17/ 64.03=0,51
5)
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумм |
У |
8,1 |
13,4 |
15,4 |
17,6 |
17,8 |
19,5 |
10,4 |
102,2 |
Х |
4,5 |
4,5 |
5,4 |
5,8 |
6,4 |
7,2 |
7,8 |
41,6 |
X^2 |
20,25 |
20,25 |
29,16 |
33,64 |
40,96 |
51,84 |
60,84 |
256,94 |
XY |
36,45 |
60,3 |
83,16 |
102,08 |
113,92 |
140,4 |
81,12 |
617,43 |
5)Побудувати рівняння парної лінійної регресії Y на Х
Для побудови знайдемо параметри за МНК, для цього знайдемо суми. Результат в таблиці.
a=8,44
b=1,03
Рівняння регресії буде мати вигляд - Y=8,44+1,03X
Зробити прогноз для У при Х=8,2
Підставляємо в рівняння регресію Х=8,2. Маємо:
Y=8,44+1,03*8,2=16,886