ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

1. Математическая постановка задачи оптимизации.

2. Простейшая классификация задач оптимизации.

3. Понятие о численных методах оптимизации. Методы поиска нулевого, первого и второго порядков. Пассивные и активные (последовательные) методы поиска.

4. Конечно шаговые и бесконечно шаговые методы поиска. Сходимость методов. Условия останова методов поиска.

5. Терема существования решения оптимизационной задачи.

6. Необходимые условия экстремума первого порядка (гладкие функции одной переменной).

7. Необходимые условия экстремума первого порядка (гладкие функции многих переменных).

8. Одномерная безусловная оптимизация. Постановка задачи.

9. Унимодальная функция. Лемма о свойстве унимодальных функций.

10. Пассивные методы поиска экстремума.

11. Метод перебора.

12. Алгоритм оптимального пассивного поиска. Теорема об оптимальности пассивного поиска.

13. Поразрядный поиск.

14. Метод дихотомии.

15. Метод деления отрезка пополам.

16. Метод золотого сечения.

17. Метод чисел Фибоначчи.

18. Метод касательных.

19. Метод средних.

20. Метод хорд.

21. Метод Ньютона.

22. Многомерная безусловная оптимизация. Постановка задачи.

23. Поиск по образцу.

24. Метод конфигураций.

25. Метод симплекса.

26. Метод циклического покоординатного спуска.

27. Градиент. Градиент и направление роста целевой функции. Градиентные методы.

28. Градиентный метод с постоянным шагом.

29. Градиентный метод с дроблением шага.

30. Стандартная задача линейного программирования.

31. Каноническая задача линейного программирования.

32. Способы перехода от ограничений неравенств к равенствам.

33. Способы перехода от ограничений равенств к неравенствам.

34. Базисное решение задачи ЛП.

35. Связь базисных решений с угловыми точками (вершинами) множества допустимых решений (ОДР).

36. Графический метод решения задачи ЛП.

37. Симплекс-метод решения задачи ЛП.

38. Критерий оптимальности решения в симплекс-методе. Условия единственности и множественности оптимального решения.

39. Метод искусственных переменных. Критерий отсутствия оптимального решения исходной задачи.

Расчетные задания

Вычисления Nрасч по заданной точности для методов:

1. Метод перебора.

2. Алгоритм оптимального пассивного поиска.

3. Метод дихотомии.

4. Метод деления отрезка пополам.

5. Метод золотого сечения.

6. Метод чисел Фибоначчи.

Вычисления расчетной точности Ерасч по заданному N для методов:

1. Метод перебора.

2. Алгоритм оптимального пассивного поиска.

3. Метод дихотомии.

4. Метод деления отрезка пополам.

5. Метод золотого сечения.

6. Метод чисел Фибоначчи.

Решение задач линейного программирования (ЛП):

1. Графический метод решения задачи ЛП.

2. Сведение задачи ЛП к стандартной задаче ЛП.

3. Сведение стандартной задачи ЛП к канонической задаче ЛП.

4. Определение совместности (наличия решений) системы уравнений канонической задачи ЛП.

5. Симплекс-алгоритм решения задачи ЛП.

6. Симплекс-метод решения задачи ЛП.

7. Определение допустимого базисного решения или его отсутствия. (Метод искусственных переменных)

Рекомендуемая литература

1. Гончаров, В.А. Методы оптимизации: учебное пособие- М.: Высшее образование, 2009. -191 с.

2. Аттетков, А.В. Введение в методы оптимизации: учеб. пособие / Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. - М.: Финансы и статистика, 2008. -272 с.

3. Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. / Пантелеев А.В., Летова Т.А.- М.: Высшая школа, 2008. - 544 с.

2