mod1_ibragimova

ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Ассистент				Григорьев Е.К.
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

-

по курсу: МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4018k				Р.М. Ибрагимова
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2023

Цель работы:

Вариант 4:

Таблица 1

-0.2469380433	0.6926325113
1.924736353	-0.6611753633
0.9471204976	0.8995516509
0.1178887032	0.08989218259
3.487220965	0.8416645869
-0.02497927198	1.003620582
0.8043116395	0.3903062407
1.778512342	-0.558601414
-0.2344961558	-1.34132506
0.389810566	-0.7889730114
-0.6607001524	-1.794742275
0.8813572094	0.7322705642
0.3904710866	1.602925295
0.0008026290743	0.3590400866
-0.741704298	-0.8807933227
-1.506173248	-0.2824333478
-0.6721620593	-1.014311692
-0.2888873496	-0.7409994396
0.425725375	-0.7908533917
1.384105417	0.5688241345
-1.024729954	-0.7921084944
-1.511184564	-0.813117822
1.777025318	0.3897275747
1.466241883	0.1132684702
0.8595679901	-0.88769184

Аналитический расчет параметров:

Выборочное среднее

Смещенная дисперсия

Несмещенная дисперсия

Мода

Мода отсутствует, так как нет повторяющихся значений.

Медиана

Среднеквадратичное отклонение

Размах выборки

Xmax – Xmin= 3,487220965 – (-1,7947422750) = 5,28196324

Количество интервалов по формуле Стержесса:

z = 1 + |3,322*lg(n)| = 1 + |3,322 * lg(50)| = 1+5 = 6

Длина интервала

h =

Интервалы		Частота
-1,7947422750	-0,9144150683	5
-0,9144150683	-0,0340878617	16
-0,0340878617	0,8462393450	16
0,8462393450	1,7265665517	9
1,7265665517	2,6068937583	3
2,6068937583	3,4872209650	1

Абсолютные и относительные частоты.

Интервалы		Частота	Относительная частота		Середина интервала
-1,7947422750	-0,9144150683	5		5/50		-1,35458
-0,9144150683	-0,0340878617	16		16/50		-0,47425
-0,0340878617	0,8462393450	16		16/50		0,406076
0,8462393450	1,7265665517	9		9/50		1,286403
1,7265665517	2,6068937583	3		3/50		2,16673
2,6068937583	3,4872209650	1		1/50		3,047057

Вычисление для построения эмпирической функции представлены ниже. Графики показаны на Рисунках 1, 2.

Рисунок 1 - График эмпирической функции

Рисунок 2 - Полигон частот

Расчет параметров в MATLAB:

С помощью MATLAB найдены статистические данные по выборке, результаты расчетов показаны на рисунке 3.

Рисунок 3 - Расчет статических данных

А так же созданы графики эмпирической функции распределения, гистограмму и полигон частот. Все графики показаны на рисунках 4-6.

Рисунок 4 - График эмпирических функций

Рисунок 5 - Гистограмма

Рисунок 6 - Полигон частот

Вывод:

В ходе данной лабораторной работы был получен опыт работы в MATLAB, а так же был выучен базовый синтаксис языка, построение графиков схоже с построением графиков в python, а подобный опыт расчетов был получен в предыдущем семестре, выполнение лабораторной работы не составило лишних сложностей.

Приложение А:

% Генерация выборки, для дальнейшей работы

% мат. ожидание генерируемой выборки

mu = 0;

% Среднеквадратическое отклонение

sigma = 1;

% Объем выборки

n = 50;

% Генерация нормально распределенных случайных

X = [-0.2469380433, 1.924736353, 0.9471204976, 0.1178887032, 3.487220965, -0.02497927198, 0.8043116395, 1.778512342, -0.2344961558, 0.389810566, -0.6607001524, 0.8813572094, 0.3904710866, 0.0008026290743, -0.741704298, -1.506173248, -0.6721620593, -0.2888873496, 0.425725375, 1.384105417, -1.024729954, -1.511184564, 1.777025318, 1.466241883, 0.8595679901, 0.6926325113, -0.6611753633, 0.8995516509, 0.08989218259, 0.8416645869, 1.003620582, 0.3903062407, -0.558601414, -1.34132506, -0.7889730114, -1.794742275, 0.7322705642, 1.602925295, 0.3590400866, -0.8807933227, -0.2824333478, -1.014311692, -0.7409994396, -0.7908533917, 0.5688241345, -0.7921084944, -0.813117822, 0.3897275747, 0.1132684702, -0.88769184];

x = exp(X);

% Построение вариационного ряда

x = sort(x);

% Поиск минимального и максимального

% элементов выборки

xmax = max(x);

xmin = min(x);

% Определим количество интервалов

% по формуле Стерджесса

b = 3.332;

r = ceil(1+b*log10(n));

% Длина интервала

stp = (xmax-xmin)/r;

% Определяем середины интервалов

centr = [];

centr(1) = xmin+(stp/2);

for i=2:1:r

centr(i) = centr(i-1)+stp;

end

% Определяем абсолютную частоту

k1 = xmin;

i = 1;

while i<=r

k2 = 0;

for j=1:n

if (x(j)>=k1) & (x(j)<=k1+stp)

k2 = k2+1;

end

end

freqn(i) = k2;

k1 = xmin+stp*i;

i = i+1;

end

% Числовые характеристики выборки:

% Выборочное среднее

m = mean(x);

% Дисперсия

D = var(x);

% Ср. кв. отклонение

SKO = std(x);

% Мода

moda = mode(x);

% Медиана

med = median(x);

% Коэффициент эксцесса

kurt = kurtosis(x);

% Коэффициент асимметрии

skew = skewness(x);

% Вывод значений

fprintf('Максимальное значение = %f\n',xmax);

fprintf('Минимальное значение = %f\n',xmin);

fprintf('Количество интервалов = %f\n',r);

fprintf('Длина одного интервала = %f\n',r);

fprintf('Выборочное среднее = %f\n',m);

fprintf('Выборочная дисперсия = %f\n',D);

fprintf('Ср. кв. отклонение = %f\n',SKO);

fprintf('Мода = %f\n',moda);

fprintf('Медиана = %f\n',med);

fprintf('Коэффициент эксцесса = %f\n',kurt);

fprintf('Коэффициент асимметрии = %f\n',skew);

% Построение полигона частот

figure()

plot(centr,freqn/n,'r-o')

xlabel('Интервалы');

ylabel('Относительная частота')

grid on

% Построение гистограммы

figure()

histogram(x,r)

xlabel('Интервалы');

ylabel('Частота')

grid on

% Построение эмпирической

% функции распределения

figure()

ecdf(x)

% Подпись оси 0X

xlabel('x')

% Подпись оси 0Y

ylabel('F(x)')

% Добавление сетки на график

grid on