Контрольная работа № 1 Задание 1

Вычислить испарение и затраты тепла на испарение методами теплового баланса и турбулентной диффузии по следующим исходным данным (Таблица 1). Результаты вычислений сопоставить и определить погрешность метода турбулентной диффузии по отношению к методу теплового баланса.

Таблица 1

Варианты исходных данных

№ варианта	В кВт/м2	Р кВт/м2	t0,5 0C	t2,0 0C	е0,5 гПа	е2,0 гПа	u0,5 м/с	u2,0 м/с
1	0,30	0,06	16,9	16,7	14,3	13,5	1,9	3,9

Решение

Сначала решим задачу методом теплового баланса.

Уравнение теплового баланса основано на законе сохранения энергии, который требует, чтобы сумма всех приходов и расходов тепла на поверхности Земли была нулевой:

B + P + S + Q = 0,

где B – радиационный баланс поверхности, P – теплообмен между водой и атмосферой, S – турбулентный приток тепла в приземном слое атмосферы, Q – затраты тепла на испарение.

Испарение W вычисляется по формуле Будыко – Тимофеева [1, 2]:

где Δt и Δe – разница температуры и влажности на двух высотах, в данном случае,

Δt = t_2,0 – t_0,5,

Δe = e_2,0 – e_0,5.

Отсюда получаем:

Найдем Q [3, 4]

где L = 2,5 кДж/кг – удельная теплота испарения воды,

Теперь решим задачу методом турбулентной диффузии.

Данный метод отражает турбулентность влаго- и теплообмена. Коэффициент турбулентности (k₁) характеризует интенсивность турбулентного перемешивания. Он определяется по формуле Будыко [1, 2]:

где Δu – разница скорости ветра на двух высотах, в данном случае,

Δu = u_2,0 – u_0,5,

h' – высота, в данном случае h' = 1 м.

Получаем

Найдем Q

Испарение

Сопоставим результаты вычислений. Погрешность методов друг относительно друга:

Метод турбулентной диффузии имеет ограничения для малых скоростей ветра, а также неоднородной подстилающей поверхности и/или сильно расчлененном рельефе.

Ответ: испарение, вычисленное методами теплового баланса и турбулентной диффузии, составляет 0,285 кг/(м²с) и 0,102 кг/(м²с), соответственно; затраты тепла на испарение, вычисленные данными методами, составляют 0,714 кВт/м² и 0,256 кВт/м², соответственно; погрешность метода турбулентной диффузии по отношению к методу теплового баланса составляет 64,1 %.

Задание 2

1. Температура поверхности снега 15⁰С, температура воздуха 12⁰С. Показать, какой процесс будет наблюдаться при относительной влажности воздуха 70%? Какие факторы влияют на скорость испарения с поверхности снега?

Решение

Для решения задачи используем понятие о дефиците влажности d₁. Определим Е₁ и E, используя психрометрические таблицы [5]:

при t₁= 15,0⁰С, Е₁=1,91 гПа;

при t=  12,0⁰С, Е = 2,46 гПа.

Рассчитаем парциальное давление паров воды:

где f – относительная влажность. Находим:

Найдем d₁:

d₁=E₁  e = 1,91 гПа – 1,72 гПа = 0,19 гПа > 0,

следовательно, снег будет испаряться.

Скорость испарения с поверхности снега зависит от следующих факторов:

• разница температур поверхности снега и воздуха,

• разница давлений насыщенного пара воды и текущего парциального давления пара воды в воздухе,

• скорость ветра [1].

Ответ: снег будет испаряться.