РЭч1 / Домашние задания / ДЗ 1.2
.docx№ 1.1
Огибающая спектра есть функция , зависящая непрерывно от 𝜔
Нули функции появляются тогда и только тогда, когда синк обращается в нуль
Sinc обращается в нуль при π, это и будет наш первый нуль и он равен скважности
Sinc обращается в нуль при 2π, это будет наш второй нуль и он равен удвоенной скважности
№ 1.2
Рассмотрим данный сигнал как непериодическую функцию
Переходим к комплексному спектру сигнала
Сравним со спектром из № 1.1
№ 1.3
Нет, так как амплитудный спектр – это модуль спектральной плотности, а он всегда равен 1
№ 1.4
Т.к. спектр импульса в частотной области стал шире в три раза, то он сузился во временной области в три раза, а это приведёт к наложению двух соседних спектров импульсов друг на друга, что приведёт к тому что цепь некорректно будет обрабатывать входной сигнал.
№ 1.5
Функция обращается в ноль тогда, когда sinc обращается в ноль. Sinc равен нулю тогда, когда его аргумент равен π. Аргумент равен π при . Получается, что ширина спектра, которую мы находим по первым двум нулям, равняется
№ 1.6
Функция обращается в ноль тогда, когда sinc обращается в ноль. Sinc равен нулю тогда, когда его аргумент равен π. Аргумент равен π при . Получается, что ширина спектра равняется
Функция обращается в ноль тогда, когда sinc обращается в ноль. Sinc равен нулю тогда, когда его аргумент равен π. Аргумент равен π при . Получается, что ширина спектра равняется
Из этого следует, что ширина спектра уменьшится в 2 раза.
№ 1.7
№ 1.8
№ 1.9
Физический спектр:
Данный спектр сопоставим со спектром сигма-функции на частоте . Что означает что огибающая сигнала совпала со спектром данного сигнала.
№ 1.10
№ 1.11
№ 1.12
№ 1.13
Найдём частоты, на которых заканчивается главный лепесток:
Полоса пропускания:
№ 1.14
Скорость звука – V, – расстояние до объекта