ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

(МТУСИ)

Кафедра Теории электрических цепей

Курсовая работа №2

Расчет и исследование фильтров

Вариант № 16

Выполнил студент группы _________

Проверил доц. кафедры ТЭЦ ___________ Фриск В.В.

Москва *****

Реферат

Количество страниц: xxxxxx

Количество иллюстраций: xxxxx

Количество использованных источников: xxxxxx

Число слов: xxxx

Перечень ключевых слов: аналоговый сигнал, амплитудный дискретный спектр, фазовый дискретный спектр, синтез, фильтр, рабочее ослабление, ФНЧ, LC, ARC, цифровые фильтры, КИХ, БИХ, передаточная функция.

Цель работы – моделирование и восстановление аналогового сигнала, расчёт и исследование фильтров: синтез двусторонне нагруженного ФНЧ-фильтра с чебышевской характеристикой рабочего ослабления, синтез ARC-ФНЧ с характеристикой ослабления Баттерворта, синтез цифрового фильтра с конечной (КИХ) и бесконечной (БИХ) импульсной характеристикой.

При выполнении данной курсовой работы использовался метод анализа электрических цепей с использованием программного обеспечения: Scilab-xxxxxxx, Micro-Сap xxxxxxx.

Обозначения и сокращения

АС – аналоговый сигнал;

ДС – дискретный сигнал;

ФНЧ – фильтр нижних частот;

ПП – полоса пропускания;

ПЗ – полоса задержания;

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ – фазо-частотная характеристика;

ДПФ – дискретное преобразование Фурье;

ARC – активный RC-фильтр;

R – сопротивление, Ом;

C – ёмкость, Ф;

L – индуктивность, Гн;

f – частота, Гц;

– угловая частота, рад/с;

– максимальная частота в спектре сигнала, Гц;

Δh – шаг квантования;

Δa – неравномерность ослабления в полосе пропускания, дБ;

– минимальное ослабление в полосе пропускания, дБ;

K – коэффициент усиления фильтра;

kn – коэффициент усиления n-го звена;

ε – коэффициент неравномерности;

– граничная частота, рад/с;

КИХ – конечная импульсная характеристика;

БИХ – бесконечная импульсная характеристика;

ЦФ – цифровой фильтр

Содержание

1.Расчет и исследование фильтров ……………………………………………...8

1.1 Моделирование аналогового сигнала……….……………….……................8

2. Построение амплитудного и фазового дискретных спектров ……….……9

1.3 Восстановление исходного аналогового сигнала ………………………....13

1.4 Ускоренный синтез двусторонне нагруженного ФНЧ……………………14

1.4.1 Синтезировать ФНЧ Баттерворта………………………………………...14

1.4.2 Построение графика рабочего ослабления фильтра ……….………….. 20

1.4.3 Проверка синтезированного ФНЧ в Micro-Cap ……….………………...21

1.4.4 Вывод о частотной избирательности фильтра Баттерворта …….……...22

2 Синтез ARC-фильтра …………………………………………………….…...22

2.1 Синтез ARC-ФНЧ с характеристикой Чебышёва ……………………..…..22

2.2 Проверка синтезированного ARC-ФНЧ в Micro-Cap …………………….31

2.3 Вывод о частотной избирательности фильтра Чебышёва ………………..32

3 Синтез КИХ-фильтра …………………………………………………...…….33

3.1 Синтез КИХ-ФНЧ с использованием прямоугольного окна …………….33

3.2 Построение импульсной характеристики КИХ-ФНЧ ……………………35

3.3 Структурной схемы КИХ-ФНЧ ……………………………….…………...38

3.4 Вывод об особенностях структуры полученного КИХ-ФНЧ …...……….39

4 Синтез БИХ-фильтра Чебышёва ……………………………………………..40

4.1 Синтез передаточной функции …………………………………………….40

4.2 Построение структурной схемы …………………………………………...44

4.3 Вывод частотной избирательности синтезированного БИХ фильтра Чебышёва………………………………………………………………………...45

Заключение ……………………………………………………………………...46

Список использованных источников ……………………...…………………..47

ВВЕДЕНИЕ

Активный фильтр

1.Расчет и исследование фильтров

1.1 Моделирование сигнала на основе его аналитического представления

Аналоговый сигнал определяется в вольтах следующей формулой:

(N =16 — четный.)

u(t) = 1 – 9*N*cos(2 t) – 5*N*cos(3 t) – 3*N*cos(8 t) В,

где

N –номер варианта –16

Проведем моделирование аналогового сигнала в программе Scilab 6.0.2.

f1=26*10^3; // Частота, Гц

w1=2*%pi*f1 // Циклическая частота, рад/c

w1 =

163362.82

T=1/f1 // Период, с

T =

0.0000385

t=[0:2*T/1000:2*T]; //Временный диапозон, с

u=1-144*cos(2*w1*t)-80*cos(3*w1*t)-48*cos(8*w1*t); // Аналоговый сигнал, В

plot(t,u) // Построение кривой аналогового сигнал на отрезке времени t

//Подписи графика и осей

xtitle('Построение кривой аналогового сигнал','t, c','u(t), В')

//Координатная сетка

xgrid()

Рисунок 2 — Два периода кривой аналогового сигнала

11Унок 1

2. Построение амплитудного и фазового линейчатых спектров

// Расчет по формулам Эйлера-Фурье

// Интегрирование методом трапеций

// Количество гармоник

ng=8;

// Количество разбиений отрезка

n=100;

a=0;

b= T/2;

h=(b-a)/n; // Шаг интегрирования

t=[a:h:b]; // Интервал интегрирования

u=1-144*cos(2*w1*t)-80*cos(3*w1*t)-48*cos(8*w1*t);

// Подытеральная функция

y1=(1/T)*u;

// Постоянная составляющая

A0=inttrap(t,y1);

F(1)=A0;

P(1)=0;

// Формулы Эйлера-Фурье

for n1=1:ng;

// Коэффициент A

y2=(4/T)*cos(n1*w1*t).*u;

A=inttrap(t,y2);

// Коэффициент B

B=0;

C=sqrt(A^2+B^2);

fi=atan(abs(B/A))*180/%pi;

F(n1+1)=C;

if ceil(A)>=0

P(n1+1)= atan(abs(B/A))*180/%pi;

else

P(n1+1)=180- atan(abs(B/A))*180/%pi;

end

end

n2=0:1:ng;

scf(1);

// График амплитудного спектра

plot2d3(n2,F)

//Координатная сетка

xgrid()

xtitle('Линейчатый амплитудный спектр','k','Um, B')

xset()

scf(2);

// График фазового спектр

plot2d3(n2,P)

//Координатная сетка

xgrid()

//Подписи графика и осей

xtitle('Линейчатый фазовый спектр','k','fi, град')

Рисунок 3 — Линейчатый амплитудный спектр

Рисунок 4 — Линейчатый фазовый спектр

2. Восстановить аналоговый сигнал по его полученному амплитудному и фазовому линейчатым спектрам.

t = [0:T/100:2*T];// Временной диапазон, с

scf(3);

uv = F(1) + F(3)*cos(2*w1*t+P(3)*%pi/180) + F(4)*cos(3*w1*t+P(4)*%pi/180) + F(9)*cos(8*w1*t+P(9)*%pi/180);

plot(t, uv)

//Координатная сетка

xgrid()

//Подписи графика и осей

xtitle('Восстановленный аналоговый сигнал','t, c','fi, град')

Рисунок 5 — Восстановленный аналоговый сигнал

1.4 Ускоренный синтез двусторонне нагруженного фнч

1.4.1 Синтезировать ФНЧ Баттерворта

Синтез фильтра нижних частот с характеристикой Баттерворта. Синтез ФНЧ (рисунок 6) ставит своей задачей найти схему фильтра и параметры всех его элементов. (N =16 — четный.)

Рисунок 6 — Упрощенная схема двусторонне нагруженного ФНЧ Баттерворта.

Исходными данными для синтеза ФНЧ Баттерворта являются:

= 10N кГц = 160 кГц — граничная частота ПП;

= 25N кГц = 400 кГц — граничная частота ПЗ;

Δa = 1+0,01N дБ = 1,16 дБ — неравномерность ослабления в ПП;

= 35+0,01N дБ = 35,16 дБ — минимальное ослабление в ПЗ;

= = 100+10N Ом = 260 Ом — сопротивление генератора и нагрузки.

f2 = 160*10^3; // Граничная частота ПП, Гц

f3 = 400*10^3; // Граничная частота ПЗ, Гц

delta_a=1.16; // неравномерность ослабления в ПП, дБ

a_min=35.16;// минимальное ослабление в ПЗ, дБ

R0=260;// Сопротивление генератора R0, Ом

Rn=R0;// Сопротивление нагрузки Rn, Ом

Omega3=f3/f2 // Нормализуем f3 относительно f2

Omega3 =

2.5

e=sqrt(10^(0.1*delta_a)-1) // Находим коэффициент неравномерности e

e =

0.5533271

A=(10^(0.1*a_min)-1)/(e^2) // Вычислим число реактивных элементов фильтра

A =

10712.818

N=log10(A)/(2*log10(Omega3))

N =

5.0634563

n=ceil(N)

n =

6.

// Находим полюсы передаточной функции

for k=1:1:n

S(k)=nthroot(1/e,n)*cos(%pi*(2*k+n-1)/(2*n))+%i*nthroot(1/e,n)*sin(%pi*(2*k+n-1)/(2*n));

end

S

S =

-0.2856489 + 1.0660562i

-0.7804073 + 0.7804073i

-1.0660562 + 0.2856489i

-1.0660562 - 0.2856489i

-0.7804073 - 0.7804073i

-0.2856489 - 1.0660562i

Фильтр состоит только из пассивных элементов, значит он априори устойчивый и для его синтеза проверка на устойчивость не требуется.

Построим вспомогательные полиномы. Т.к. N — четное число, строим полином F(p). Программный код для построения полинома представлен ниже.

p=poly(0,'p');

Fp = (p-S(1))*(p-S(3))*(p-S(5));

M = real(Fp)

M =

2 3

0.9505917 +2.1097613p +2.1321125p +p

Np = -imag(Fp)

Np =

2

0.9505917 +1.2180712p +0.5712978p

Получим операторное входное сопротивление второй половины фильтра.

Коэффициент нормировки k= 1, т.к. наш фильтр имеет четный порядок.

По методике ускоренного синтеза было проведено вручную разложение в цепную дробь.

1

Результат ручного разложения в цепную дробь

По данной цепной дроби строим схему (рисунок 7):

Рисунок 7 — Правая половина схемы ФНЧ-прототипа Баттерворта

Так как синтезируемый фильтр имеет четный порядок, выбираем схему с дуальными половинами (рисунок 8).

Рисунок 8 — Схема двусторонне нагруженного ФНЧ-прототипа Баттерворта

Проведем денормирование элементов фильтра. Программный код Scilab 6.0.2 представлен ниже:

Lnor1 = 1.7504; Lnor2 = 0.46901; Lnor3 = 1.2813;

Cnor1 = 1.2813;Cnor2 = 1.7504; Cnor3 = 0.46901;

Rnor = 1; Rnor0 = 1/Rnor;

R0 = Rnor0*Rn

R0 =

260.

Rn = Rnor*Rn

Rn =

260.

L1 = Lnor1*(Rn/(2*%pi*f2))

L1 =

0.0004527

L2 = Lnor2*(Rn/(2*%pi*f2))

L2 =

0.0001213

L3 = Lnor3*(Rn/(2*%pi*f2))

L3 =

0.0003314

C1 = Cnor1*(1/(Rn*2*%pi*f2))

C1 =

4.902D-09

C2 = Cnor2*(1/(Rn*2*%pi*f2))

C2 =

6.697D-09

C3 = Cnor3*(1/(Rn*2*%pi*f2))

C3 =

1.794D-09

В итоге получаем схему ФНЧ с характеристикой Баттерворта (рисунок 9):

Рисунок 9 — Схема двусторонне нагруженного ФНЧ Баттерворта

1.4.2 Построение графика рабочего ослабления синтезированного фильтра.

Программный код для построения графика рабочего ослабления представлен ниже.

f = 0: f2/100:2*f2; // Частотный диапазон, Гц

ap = 10.*log10(1+(e^2).*(f./f2).^(2*n));

plot(f,ap);

xgrid()

xtitle('График рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта','f, Гц','ap, дБ')

Рисунок 10 — График рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта

1.4.3 Проверка синтезированного фильтра с помощью программы

Micro-Cap

Схема синтезированного двусторонне нагруженного ФНЧ Баттерворта, собранная в Micro-Cap, представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 — Схема синтезироуванного двусторонне нагруженного ФНЧ Баттерворта

График рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта изображен на рисунке 12.

Рисунок 12 — График рабочего ослабления ФНЧ Баттерворта

1.4.4 Частотная избирательность фильтра Баттерворта.

Был синтезирован двусторонне нагруженный ФНЧ Баттерворта 6-го порядка, с малым рабочим ослаблением в полосе пропускания от 0 до 160 кГц, и подавляет частоты выше этой частоты, т.е. фильтр нижних частот.