ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)
Кафедра теории электрических цепей Лабораторная работа №22 «Исследование на ЭВМ ФВЧ Чебышёва»
Выполнил студент группы******** ___________________ *********
Проверил ____________________ ******
Москва 2003
Цель работы: с помощью машинного эксперимента исследовать частотную характеристику фильтра верхних частот (ФВЧ). Получить практические навыки в синтезе фильтров верхних частот Чебышева.
Предварительный расчёт:
Синтезировать фильм верхних частот с характеристикой Чебышева, т.е. составить схему фильтра и определить величины её реактивных элементов по заданным численным значениям нагрузочных сопротивлений R0=RН=50 Ом
F2=2 кГц - граничная частота ПП
F3=1 кГц – граничная частота ПЗ
∆a=3 дБ – неравномерность ослабления в ПП
amin=30 дБ = минимальное ослабление в ПЗ
Рассчитать и построить кривую рабочего ослабления ap(F) при F€[0; 2F2] кГц
Для этого используем MathCad.
Дб
Гц
Эксперимент:
Построим схему
П
олученный
график:
Вывод: графики полученные в предварительном расчете и эксперименте совпадают, следовательно, синтез ФВЧ Чебышева был проведен правильно.
Вопросы:
1. Какой фильтр называется фильтром верхних частот?
Фильтр верхних частот (ФВЧ) — электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза.
2. Напишите формулу частотной зависимости рабочего затухания ФВЧ Чебышёва. ap(F)=10*lg(1+ε2T24(F2/F))
3. Что называют порядком фильтра Чебышева, каким образом его рассчитывают?
Полиномом Чебышего n-го порядка например: Tn(x)=2xTn-1(x)-Tn-2(x), где T0(x)=1 T1(x)=x
4.Фильтр Чебышева: преимущества и недостатки.
Фильтр Чебышева — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышева I рода) и подавления (фильтр Чебышева II рода), чем у фильтров других типов. Фильтр получил название в честь известного русского математика XIX века Пафнутия Львовича Чебышева, так как характеристики этого фильтра основываются на многочленах Чебышева.
Фильтры Чебышева обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна. Фильтры Чебышева имеют меньшую ширину переходной области при меньшем числе звеньев. Недостатком фильтров Чебышева является нелинейность ФЧХ