Конспинф2
.pdf
ИНФОРМАТИКА
Конспект лекций, семестр 1
Преподаватель: Смирнов Сергей Сергеевич
Кафедра: Общей информатики Заведующий кафедры: Карпов Дмитрий Анатольевич
Сергей Литвиненко
nelearin@gmail.com
Московский технологический университет, 2022
Недоработки |
|
|
Вставить таблицу с примером........................................................................................................................................ |
|
5 |
Функциональная схема................................................................................................................................................. |
|
22 |
УГО .......................................................................................................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
Обобщенная схема................................................................................................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
|
Оглавление |
|
|
Информация .................................................................................................................................................................... |
|
1 |
О термине .................................................................................................................................................................... |
|
1 |
Свойства информации ................................................................................................................................................ |
|
2 |
Признаки перехода к информационному обществу ............................................................................................... |
|
2 |
Системы счисления ......................................................................................................................................................... |
|
3 |
Позиционные системы счисления............................................................................................................................. |
|
3 |
Перевод чисел из системы с основанием N в систему с основанием M, где M=NK, и наоборот |
......................... 3 |
|
Позиционные смешанные системы счисления............................................................................................................ |
|
4 |
Коды представления чисел ............................................................................................................................................ |
|
4 |
Прямой код.................................................................................................................................................................. |
|
4 |
Обратный код .............................................................................................................................................................. |
|
4 |
Дополнительный код.................................................................................................................................................. |
|
4 |
Модифицированные коды ......................................................................................................................................... |
|
5 |
Код со смещением ...................................................................................................................................................... |
|
5 |
Разрядная сетка........................................................................................................................................................... |
|
5 |
Формы представления чисел ......................................................................................................................................... |
|
5 |
Разрядная сетка........................................................................................................................................................... |
|
6 |
Форма с фиксированной точкой ................................................................................................................................ |
|
6 |
Форма с плавающей точкой ....................................................................................................................................... |
|
6 |
Стандарт IEEE 754 ........................................................................................................................................................ |
|
7 |
Алгоритм получения числа с плавающей точкой..................................................................................................... |
|
8 |
Алгоритм восстановления десятичного числа.......................................................................................................... |
|
8 |
Характеристики некоторых форматов стандарта..................................................................................................... |
|
8 |
Категории отображаемых значений.......................................................................................................................... |
|
9 |
Логические основы вычислительной техники.............................................................................................................. |
|
9 |
Способы задания логических функций ................................................................................................................... |
|
10 |
Однозначность взаимопреобразований................................................................................................................. |
|
11 |
Логические функции от одной переменной........................................................................................................... |
|
11 |
Множество логических функций от двух переменных.......................................................................................... |
|
11 |
Совершенные конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы............................................................... |
12 |
Логические законы и правила.................................................................................................................................. |
13 |
Минимизация логических функций ............................................................................................................................ |
14 |
Метод эквивалентных логических преобразований ............................................................................................. |
14 |
Диаграмма Вейча (карта Карно) .............................................................................................................................. |
14 |
Дешифраторы................................................................................................................................................................ |
19 |
Таблица истинности .................................................................................................................................................. |
19 |
Функциональная схема............................................................................................................................................. |
20 |
Условное графическое обозначение....................................................................................................................... |
20 |
Традиционное применение ..................................................................................................................................... |
20 |
Реализация логической функции 4 переменных ................................................................................................... |
20 |
Мультиплексоры ........................................................................................................................................................... |
21 |
Идея работы .............................................................................................................................................................. |
21 |
Таблица истинности мультиплексора 4-1 ............................................................................................................... |
21 |
Функциональная схема............................................................................................................................................. |
21 |
Условное графическое обозначение....................................................................................................................... |
21 |
Традиционное применение ..................................................................................................................................... |
22 |
Реализация логической функции 4 переменных ................................................................................................... |
22 |
Демультиплексоры ....................................................................................................................................................... |
22 |
Таблица истинности .................................................................................................................................................. |
22 |
Функциональная схема............................................................................................................................................. |
22 |
Условное графическое обозначение....................................................................................................................... |
22 |
Традиционное применение ..................................................................................................................................... |
23 |
Шифраторы.................................................................................................................................................................... |
23 |
Таблица истинности .................................................................................................................................................. |
23 |
Комбинационная схема............................................................................................................................................ |
23 |
Условное графическое обозначение....................................................................................................................... |
23 |
Традиционное использование................................................................................................................................. |
24 |
Преобразователь 3-хразрядных отрицательных чисел из прямого кода в дополнительный ........................... |
24 |
Триггеры......................................................................................................................................................................... |
24 |
Классификация .......................................................................................................................................................... |
25 |
Асинхронный RS-триггер на элементах ИЛИ-НЕ..................................................................................................... |
26 |
Асинхронный RS-триггер на элементах И-НЕ.......................................................................................................... |
26 |
Синхронный статический RS-триггер....................................................................................................................... |
27 |
Синхронный двухступенчатый статический RS-триггер с асинхронными входами ............................................ |
27 |
D-триггер .................................................................................................................................................................... |
27 |
T-триггер..................................................................................................................................................................... |
28 |
Счетчики......................................................................................................................................................................... |
28 |
Классификация .......................................................................................................................................................... |
29 |
Четырехразрядный суммирующий двоичный счетчик на T-триггерах с последовательным переносом........ |
29 |
Синтез счетчиков....................................................................................................................................................... |
29 |
Регистры......................................................................................................................................................................... |
31 |
Четырехразрядный параллельный регистр на D-триггерах .................................................................................. |
32 |
Сдвиговый регистр .................................................................................................................................................... |
32 |
Регистр с последовательным приемом и выдачей, реализующий сдвиг вправо ............................................... |
34 |
Регистр с последовательным приемом и выдачей, реализующий сдвиг влево ................................................. |
34 |
Регистр с последовательным приемом, параллельно-последовательной выдачей, реализующий сдвиг |
|
вправо ........................................................................................................................................................................ |
34 |
Регистр с последовательным приемом, последовательной выдачей, с выбором направления счета............ |
35 |
Регистр с параллельно-последовательным приемом и выдачей, реализующий сдвиг вправо ....................... |
35 |
Универсальный сдвиговый регистр (на примере одного разряда)...................................................................... |
35 |
Задача: разработать простой кодовый замок для комбинации из 4 десятичных цифр..................................... |
36 |
Сумматоры..................................................................................................................................................................... |
36 |
Четвертьсумматор..................................................................................................................................................... |
36 |
Полусумматор............................................................................................................................................................ |
36 |
Полуодноразрядный двоичный сумматор ............................................................................................................. |
37 |
|
О термине - |
Информация |
О термине |
Лекция №1-2
Информация
О термине
• Рональд Фишер, 1921 год: набор статистических данных; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определения |
|
|
|||||
• |
Ральф Хартли, 1928 год: математическая переменная; |
|
|
|
|||||
|
|
информации |
|
|
|||||
|
Клод Шеннон – передача сигнала для устранения |
|
|
|
|||||
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неопределенности; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Норберт Виннер, 1948 год: обозначение содержания, |
Без учета |
|
С учетом |
|||||
|
полученного нами из внешнего мира в процессе |
смысловой |
|
смысловой |
|||||
|
составляющей |
составляющей |
|||||||
|
приспосабливания к нему. «Информация – это |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
информация, а не материя или энергия»; |
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Виктор Михайлович Глушков: совокупность сведений, |
|
|
|
|
|
|
Без учета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
которые циркулируют в природе и обществе; |
|
|
|
|
|
новизны смысла |
||
•Борис Коллендер: определенное разнообразие.
|
Федеральный закон №149: |
|
|
|
|
С учетом |
|
Материальный |
|
|
|
|
|
|
|
объект |
1) |
Информация – сведения (сообщения, |
|
новизны смысла |
|||
|
данные) |
независимо |
от |
формы |
их |
|
|
|
представления; |
|
|
|
|
|
|
|
2) Информационные технологии – процессы, методы поиска, сбора, хранения, |
||||||
Метод |
обработки, распространения информации и способы осуществления таких процессов и |
||||||
методов; |
|
|
|
|
|
||
интерпретации |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Информационная система – совокупность содержащейся в базах данных |
||||||
|
информации и обеспечивающих ее обработку информационных технологий и технических |
||||||
|
средств; |
|
|
|
|
|
|
Сведения, доступные к
Оценка новизны
пониманию
сведений
4) Информационно-телекоммуникационная сеть –
технологическая система, предназначенная для передачи по линиям связи информации.
|
|
Информация – это новые сведения о чем-либо, полученные |
|
|
|
при помощи некоторого метода интерпретации данных, |
|
|
|
считанных с материального носителя. |
|
Пополнение |
Новые сведения |
Данные – это сигналы, зафиксированные на материальном |
|
сведений |
|||
|
|||
|
|
носителе, искусственным или естественным образом. |
|
|
|
Сигнал – это событие, повлекшее изменение некоторой |
|
|
|
физической величины. |
|
Уже известные |
|
Метод интерпретации накладывает определенную структуру |
|
|
|
||
сведения |
|
на данные и предписывает определенные действия для |
извлечения полезных сведений из данных. Без метода интерпретации невозможно получить сведения из данных. Если же методов несколько, то возможно получение различных сведений из одних данных.
Информатика
1
|
Свойства информации - |
Информация |
Признаки перехода к информационному обществу |
Свойства информации
•Объективность информации. Информация объективна, если она не зависит ни от методов ее фиксации, чьего-либо мнения.
•Точность информации определяется степенью ее близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п.
•Достоверность информации. Информация достоверна, если она отражает истинное положение дел. Объективная информация всегда достоверна, но достоверная информация может быть как объективной, так и субъективной.
•Полнота информации. Если информации достаточно для понимания и принятия решения, информация полная.
•Актуальность информации – ее важность в настоящее время
•Полезность информации – ее нужность.
•Синтаксическая адекватность. (вписать с фотки)
•Связанность. Информация не бывает изолированной от материальных объектов, а всегда характеризуется связанностью со своим носителем.
•Осмысленность. Смысл информации сохраняется независимо от формы ее представления.
•Неисчерпаемость. Информация не подвержена физическому старению, обладает возможностью неограниченного тиражирования и накопления.
Информатика (обобщенно) (первая концепция) – междисциплинарное научное направление, изучающее
ИНФОРМ |
|
АЦИЯ + АВТОМ |
|
АТИКА |
|
|
вопросы производства, хранения, накопления, передачи, обработки и использования информации.
Информатика (вторая концепция) – это методология работы с информацией, определяющая информационную культуру личности человека.
Признаки перехода к информационному обществу
•Объектом и результатом труда большей части населения является информация
•Информация – товар, определяющий экономические показатели
•У граждан нет проблем с доступом к информации
•Существует необходимая техническая база для распространения и обработки информации
•Информация является оружием.
Информатика
2
|
Позиционные системы счисления - |
|
Перевод чисел из системы с основанием N в систему с основанием |
Системы счисления |
M, где M=NK, и наоборот |
Лекция №3
|
|
|
|
|
|
|
|
Системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
счисления |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Позиционные K- |
Непозиционные |
|||||||||
|
|
|
ичные |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Традиционные |
Смешанные K- |
|
Аддитивные |
||||||||||
|
|
K-ичные |
|
Q-ичные |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Десятичная |
|
|
|
2-10-ичная |
|
|
|
Римская |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Двоичная |
|
|
... |
|
|
|
Палочковая |
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
считая D = X.
Системы счисления
Системы счисления (СС) – это совокупность правил наименования и записи чисел, а также выполнения арифметических операций.
Позиционные системы счисления
Позиционная СС – СС, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).
Основание СС K – количество базовых символов в K-ой СС.
Методы перевода чисел из 10-ой системы:
1.Машинный алгоритм (деление
столбиком)
2.Метод подбора:
a. Подобрать число =
такое, что Y ≤ X < Kn+1 и выписать его. b. Найти разность D =
X − Y.
c.Проверить: если D = 0,
перевод окончен. Иначе перейти к пункту a,
d.Подсчитать количество одинаковых Y и записать эту цифру в соответствующую позицию n.
e.Достаточная точность. Конечная дробь в одной СС может представляться бесконечной непериодической дробью в другой СС. В таком случае для расчета достаточного количества разрядов после запятой пользуются следующим правилом:
Если единица младшего разряда числа X, заданного в P-ой СС, есть − , то в его K-ой записи следует сохранить L разрядов после запятой, где L удовлетворяет условию:
− > − > −( +1)
2
Перевод чисел из системы с основанием N в систему с основанием M, где M=NK, и наоборот
1.Из СС с основанием N в СС с основанием M:
Взаписи числа с основанием N нужно выделять группы разрядов размером K и переводить каждую группу в соответствующую цифру M-ой системы. При переводе дробной части группы выделяются, начиная со старших членов. Недостающие разряды в группах заполняются нулями.
2.Из СС с основанием M в СС с основанием N
Каждая цифра числа записывается в системе с основанием M записывается как число из K разрядов в системе с основанием N.
Информатика
3
Позиционные смешанные системы |
Прямой код - |
счисления |
Дополнительный код |
Позиционные смешанные системы счисления
Каждая десятичная цифра записывается в двоичном представлении. Используется в калькуляторах, цифровых часах.
Преимущества:
•легкий ввод-вывод числовой информации Недостатки:
•повышенный расход памяти, т.к. для некоторых цифр приходится выделять излишние участки памяти
•осложнены арифметические операции вследствие переполнения разрядов
Лекция №3
Коды представления чисел
Коды представления чисел
Прямой код |
Прямой код |
|
Предназначен для отображения целых и дробных чисел со знаком. |
||
|
||
|
Сначала ставится знаковый разряд (0 – положительное, 1 – |
|
Обратный код |
отрицательное). На бумаге знаковый разряд отделяется точкой. Затем |
|
записывается само число. Например, |
||
|
||
Дополнительный код |
0.1011,12ПР = 11,510; |
|
|
||
|
1.1011,12ПР = -11,510. |
|
Модифицированный |
Обратный код |
|
обратный код |
Положительные числа в обратном коде выглядят так же, как и в |
|
|
прямом, отрицательные формируются следующим образом: ставится |
|
Модифицированный |
знаковый разряд (1), а затем записывается положительное число с |
|
дополнительный код |
инвертированными цифрами (0 → 1, 1 → 0). Например, |
|
|
10102ОБР = 1010; |
|
Код со смещением |
1.01012ОБР = -1010. |
|
|
N-битное число в обратном коде содержит N-1 значащих разрядов и 1 знаковый!
Дополнительный код
Применяется для представление целых и дробных чисел со знаком. Образуется следующим образом:
•Положительные числа выглядят так же, как и в прямом коде
•В знаковый разряд отрицательных чисел ставится единица, далее берется число в обратном коде, и к младшему разряду арифметическим образом прибавляется единица.
-1410 = 1.00102ДОП -810 = 1.10002ДОП
Альтернативный способ перевода. Нужно переписать все биты исходного числа справа налево до первой единицы, включая ее. Остальные биты инвертировать. Поставить знаковый разряд.
1. Есть только +0
Информатика
4
|
Модифицированные коды - |
Формы представления чисел |
Разрядная сетка |
2.Дополнительный код N-разрядного отрицательного числа есть дополнение модуля этого числа до 0.
3.Есть невостребованная комбинация (-8 требует уже 5 бит).
Модифицированные коды
Для придания однозначности записи числа могут использоваться модифицированный обратный и дополнительный код. В модифицированных кодах используются два знаковых разряда:
•00 – положительное число
•11 – отрицательное число
•01 – положительное число с переполнением
•10 отрицательное число с переполнением Правила вычислений в модифицированных кодах такие же.
Код со смещением
Позволяет сдвинуть числовую шкалу, содержащую как отрицательные, так и положительные числа, полностью в область положительных чисел.
Вставить таблицу с примером
Если n – доступное количество разрядов, то
2 −1 − максимальное число в смещенном коде, записываемое как 1..1;
1 − 2 −1 − минимальное число в смещенном коде, записываемое как 0..0;
2 −1 − 1 − величина смещения;
При выполнении арифметических операций необходимо учитывать смещение. Чтобы получить в конце верный результат, смещение необходимо вычесть.
Разрядная сетка
Разрядная сетка – это множество двоичных разрядов, выделяемых в памяти для изображения чисел. Величина разрядной сетки зависит от разрядности процессора.
От того, как именно она используется, зависят диапазон и точность представления чисел. При выполнении арифметических операций возможны случаи, когда результат не помещается в разрядную сетку.
Если число вышло за пределы РС слева, говорят о переполнении разрядной сетки. Если число вышло за пределы разрядной сетки справа, то говорят о возникновении машинного нуля.
Лекция №4
Формы представления чисел
Форма представления чисел – это вариант распределения разрядов имеющейся разрядной сетки между отдельными структурными элементами в записи числа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n-1 |
n-2 |
|
|
… |
|
2 |
1 |
0 |
|
Информатика
5
|
Разрядная сетка - |
Формы представления чисел |
Форма с плавающей точкой |
Разрядная сетка
Разрядная сетка – это множество двоичных разрядов, выделяемых в памяти для хранения чисел. Ее величина зависит от разрядности процессора. Если число вышло за пределы разрядной сетки слева, говорят о переполнении разрядной сетки. Если число вышло за пределы разрядной сетки справа, говорят о возникновении машинного нуля.
Форма с фиксированной точкой
Формы
представления
чисел
|
|
С фиксированной |
С плавающей |
|||
|
|
точкой |
|
точкой |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
то в |
|
|
|
|
|
Где- |
Слева от |
Справа от |
||||
середине |
старшего |
младшего |
||||
сетки |
разряда |
|
разряда |
|||
|
|
|
|
|
Без знака (только |
|
|
|
|
|
|
положительные) |
|
|
|
|
|
|
Со знаком |
|
|
|
|
|
|
||
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной точкой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а "запятая" "находится" справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.
Для |
хранения целых |
неотрицательных |
чисел отводится одна ячейка |
памяти (8 битов). |
|
Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
Максимальное |
значение |
целого |
неотрицательного |
|||||||
числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 − 1. Диапазон изменения целых неотрицательных чисел: от 0 до 255.
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1).
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата "знак-величина" называется прямым кодом числа. Например, число 200210 = 111110100102 будет представлено в 16разрядном представлении следующим образом:
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно 2−1 − 1.
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Форма с плавающей точкой
Арифметические операции
•Сложение и вычитание: сначала производится выравнивание порядков (меньший по модулю порядок числа увеличивается до величины большего, а мантисса уменьшается в такое же количество порядков), а затем происходит сложение и вычитание мантисс.
•Умножение: порядки складываются, мантиссы перемножаются.
•Деление: из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делится на мантиссу делителя.
Информатика
6