Алгоритм решения БДЗ / 08c
.pdf1 |
y′(x0) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||
|
|
1 {z } | {z } | {z } |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
y′ |
= |
|
|
|
|
( 11y |
|
+ 18y |
|
9y |
|
+ 2y |
) + O(h ) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
6h |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
y′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
| |
1 {z } | {z } | {z } |
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
y1′ = |
|
|
|
( 2y0 3y1 + 6y2 1y3) + O(h ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6h |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
y′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1{z } | {z } | {z } |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
|
y2′ = |
|
|
|
(1y0 6y1 + 3y2 + 2y3) + O(h ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6h |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
y′(x3) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|1 {z } | {z } | {z } |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
y′ |
= |
|
|
|
( 2y |
|
|
+ 9y |
|
|
18y |
|
+ 11y |
) + O(h ) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
6h |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
y′′(x0) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| |
|
|
|
1{z } | {z } | {z } |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
|
y0′′ = |
|
(2y0 5y1 + 4y2 1y3) + O(h ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
y′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
| |
|
|
|
1{z } | {z } | {z } |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
|
y1′′ = |
|
(1y0 2y1 + 1y2 + 0y3) + O(h ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
y′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
| |
|
|
|
1{z } | {z } | {z } |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
|
y2′′ = |
|
(0y0 + 1y1 2y2 + 1y3) + O(h ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
y′′(x3) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
| |
1 {z } | {z } | {z } |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||
|
y′′ = |
|
( 1y |
|
+ 4y |
1 |
5y + 2y |
) + O(h ) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
h2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
9
10
11
12
13
14
15
16
y′′′(x0) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|||||||||||||||||||
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1{z } | {z } | {z } 1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||
y′′′ = |
|
|
|
( |
|
1y |
|
+ 3y |
3y |
|
+ 1y |
) + O(h ) |
||||||||||||
|
h3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||||||||
y′′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
| |
|
1{z } | {z } | {z } 1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||
y′′′ = |
|
|
|
( |
|
1y |
|
+ 3y |
3y |
|
+ 1y |
) + O(h ) |
||||||||||||
|
h3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||||||||
y′′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|||||||||||||||||||
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1{z } | {z } | {z } 1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||
y′′′ = |
|
|
|
( |
|
1y |
|
+ 3y |
3y |
|
+ 1y |
) + O(h ) |
||||||||||||
|
h3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||||||||
y′′′(x3) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
| |
|
1{z } | {z } | {z } 1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
h |
|||
y′′′ = |
|
|
|
( |
|
1y |
|
+ 3y |
3y |
|
+ 1y |
) + O(h ) |
||||||||||||
|
h3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||||||||
y′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||||||
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|||||||||||||||||||
| |
|
1{z } | {z } | {z } 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2h |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
h |
y1′′ = 4h2 (1y0 2y1 + 0y2 + 1y3) + O(h )
y′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
x0 |
x1 x2 x3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
| 1 {z } | {z } | {z } |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
2h |
|
|
|
|
|
h |
|
||||||||
y′′ = |
|
|
|
|
( 1y + 4y |
1 |
8y |
|
+ 5y |
) + O(h ) |
||||||||||
|
6h2 |
|
||||||||||||||||||
2 |
|
0 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
y′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
|
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||
|
|1 |
|
{z } | {z } | {z } |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2h |
|
|
h |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|||||
y′ |
= |
|
|
( 1y |
12y |
|
+ 16y |
|
|
3y |
) + O(h ) |
||||||||||
12h |
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
y′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| |
1{z } | {z } | {z } |
3 |
|||||||||||||
|
|
h |
|
|
2h |
|
|
h |
|
y2′ = 6h (1y0 3y1 1y2 + 3y3) + O(h )
17
18
19
20
y′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
|
x0 |
x1 x2 x3 |
|
||||||||||||||||||||
|
| |
|
|
{z |
|
|
} |
| |
|
{z |
|
} |
| |
|
|
{z |
|
} |
3 |
||||
|
|
|
|
|
2h |
|
|
|
|
|
2h |
|
|
|
h |
|
|
|
|||||
y′ |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
( 9y |
20y |
|
|
+ 45y |
16y |
) + O(h ) |
||||||||||||||
60h |
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
y′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
|1 |
{z } | {z } | {z } |
||||||||||||||
|
|
2h |
|
|
2h |
|
|
h |
|
y2′ = 60h (3y0 20y1 15y2 + 32y3) + O(h )
y′′(x1) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp):
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
| |
|
1{z } | {z } | {z } |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2h |
|
|
2h |
|
|
h |
|
|
|||||||
y1′′ = |
|
(1y0 2y1 + 1y2 + 0y3) + O(h ) |
||||||||||||||||||
4h2 |
||||||||||||||||||||
y′′(x2) = c0y(x0) + c1y(x1) + c2y(x2) + c3y(x3) + O(hp): |
||||||||||||||||||||
x0 |
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
| |
|
|
|
{z } |
| {z } |
| {z } |
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2h |
|
|
2h |
|
|
h |
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y2′′ = |
|
( 1y0 + 10y1 25y2 |
+ 16y3) + O(h ) |
|||||||||||||||||
20h2 |