МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»
Кафедра РОС
Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Лабораторная работа № 3
«Синтез и анализ КИХ-фильтров»
Выполнила студентка группы ИКФ-11
Топорова А.А.
Принял и проверил:
Егоров С.Г.
Санкт-Петербург 2023
Цель работы: синтез и анализ КИХ-фильтров методом окон и Чебышевской аппроксимации.
I. Синтез КИХ-фильтра ФНЧ.
1. АЧХ, ФЧХ, ИХ КИХ-фильтра ФНЧ.
Максимально допустимое отклонение в ПП 𝛿1 = 0.05, в ПЗ 𝛿2 = 0.01.
Рис.1.1. АЧХ КИХ-фильтра ФНЧ
Рис.1.2. ФЧХ КИХ-фильтра ФНЧ.
Рис.1.3. ИХ КИХ-фильтра ФНЧ.
Минимальный порядок Rmin = 45.
II. Синтез КИХ-фильтра методом Чебышевской аппроксимации.
Рис.2.1. АЧХ КИХ-фильтра, полученная методом Чебышевской аппроксимации
Рис.2.2. ФЧХ КИХ-фильтра, полученная методом Чебышевской аппроксимации.
Рис.2.3. ИХ КИХ-фильтра, полученная методом Чебышевской аппроксимации.
Оптимальный
порядок Ropt
= 36.
Синтез КИХ-фильтра РФ.
Максимально допустимые отклонения АЧХ РФ в ПП1 𝛿1 = 0.05, в ПП2 𝛿2 = 0.05, в ПЗ 𝛿 = 0.01
Rmin=46 – метод окон
Ropt=32 – метод Чебышевской аппрокисмации.
Вывод: Данная лабораторная работа связана с синтезом и анализом КИХ- фильтров. В соответствии с вариантом 6 мы определили, что будем исследовать фильтр нижних частот и режекторный фильтр. Сначала мы исследовали ФНЧ методом окон, суть которого заключается в выделении импульсной характеристики. В первую очередь нам было необходимо задать требования к АЧХ КИХ-фильтра. Затем, получив график АЧХ, мы видим, что значения графика АЧХ в полосе пропускания и полосе задержки не выходят за максимальные допустимые отклонения, что говорит о том, что требования к АЧХ КИХ-фильтра выполняются. Полоса пропускания графика АЧХ находится в нижних частотах, полоса заграждения – в верхних, это подтверждает то, что мы исследовали фильтр нижних частот. Далее, ослабляя порядок R синтезированного фильтра для уточнения минимального порядка, выполняющего требования к АЧХ, мы взяли Rmin = 45. По графику ФЧХ сначала можно увидеть линейное уменьшение значения фазы, и при подходе к f = 1000 Гц, график принимает вид скачкообразного изменения фазы на число π. График импульсной характеристики показывает максимум при t = 4 мс. Затем мы исследовали ФНЧ методом Чебышевской аппроксимации. Получили графики, схожие с теми, что получились при исследовании фильтра методом окон. Затем мы определили оптимальный порядок ROPT = 36.
Последним пунктом мы исследовали режекторный фильтр. Для это с помощью метода окон мы нашли минимальный порядок Rmin = 46, а с помощью метода Чебышёвской аппроксимации нашли оптимальный порядок ROPT = 36.