Гуреев ЛР / ЛР7 / 1_lab_TsOS

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

Кафедра радиосистем и обработки сигналов

Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»

Отчет к лабораторной работе №1

«Дискретные сигналы»

Выполнила студент группы ИКФ-11

Топорова А. А.

Принял и проверил:

Гуреев А. Е.

Цель работы:

Изучить математическое описание дискретных сигналов и овладеть программными средствами их моделирования в MATHLAB.

Исходные данные:

Переменная	Назначение	Значение	Идентификатор
	Номер бригады		Nb = 5
	Длина последовательности		N = 30
	Период дискретизации		T = 0.0015
	Основание экспоненты		a = -0.825
	Амплитуда гармонического сигнала		С = 1
(рад)	Частота гармонического сигнала		w0 = pi/6
	Задержка		m = 0
	Амплитуда импульса		U = 5
	Начальный момент импульса		n0 = 3
	Длина импульса		n_imp = 5
	Амплитуды гармонических сигналов		Вектор B = [1.5 5.7 2.2]
	Частоты гармонических сигналов		Вектор w = [pi/4 pi/8 pi/16]
	Коэффициенты линейной комбинации гармонических сигналов		Вектор A = [1.5 0.7 1.4]
	Математическое ожидание		Mean = 3
	Дисперсия		Var = 5

1. Цифровой единичный импульс (nT) (идентификатор )

Р ис.1. Графики цифровых единичных импульсов на интервале дискретного времени (nT) и дискретного нормированного времени (n) соответственно

1)взаимосвязь между дискретным и дискретным нормированным временем;

Ответ: Значение nT называют дискретным временем (время n-ого отсчета), а n дискретное нормированное время (T=1)

2)различие между цифровым единичным импульсом и дельта-функцией.

Ответ: Дельта-функция равна нулю при всех отличных от нуля значениях аргумента и принимает в точке t = 0 бесконечно большое значение. Площадь под кривой, ограниченной δ-функцией, равна единице. Различие между цифровым единичным импульсом и δ-функцией состоит в том, что цифровой единичный импульс является физически реализуемым сигналом, тогда как аналоговый единичный импульс δ(𝑡) рассматривается только как обобщенная функция

2. Цифровой единичный скачок

Рис.2. Графики единичных цифровых импульсов на интервале дискретного времени (nT) и дискретного нормированного времени (n) соответственно

1)соответствие между цифровым и аналоговым единичными скачками;

Ответ: Реальный аналоговый сигнал можно приближенно представить некоторой суммой единичных скачков, возникающих в последовательные моменты времени. Устремив к нулю длительность интервала времени между единичными скачками, в пределе будет получена точная огибающая реального исходного сигнала.

2)чему равна частота дискретизации цифрового единичного скачка.

Ответ:2 кГц

3. Дискретная экспонента (идентификатор x1)

Рис.3. Графики дискретной экспоненты на интервале дискретного времени (nT) и дискретного нормированного времени (n) соответственно

1)соответствие между дискретной и аналоговой экспоненты

Ответ: Вид дискретной и аналоговой экспоненты определяются величиной и знаком параметра a.

4. Дискретный комплексный гармонический сигнал x₂(n) (идентификатор x2)

Р ис.4. Графики вещественной и мнимой части на интервале дискретного нормированного времени (n)

5 . Задержанные последовательности

Рис.5. Графики последовательностей задержанных на m отсчетов

Формулы задержанных последовательностей:

6. Дискретный прямоугольный импульс x₃(n)

Рис.6. Графики дискретного прямоугольно импульса

7. Дискретный треугольный импульс

Рис.7. График дискретного прямоугольного импульса

Аналитическая запись свертки

8. Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов x₅(n) (идентификатор x5)

Рис.8. Графики последовательностей xi(n) и x5(n) на интервале времени

mean_x5 = 0.82514

E = 9493.5926 Дж

P = 61.249 Вт

9. Дискретный гармонический сигнал с экспоненциальной огибающей

Рис.9. График дискретного сигнала x6(n) представляющий собой дискретный гармонический сигнала с x(n) c экспоненциальной огибающей

Аналитическая формула дискретного сигнала

10. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов

Рис.10. График пяти периодов периодической последовательности x7(n) дискретных прямоугольных импульсов

11. Равномерный белый шум

Mean_uniform = 0.49956 – Математическое ожидание

Var_uniform = 0.08291 – Дисперсия

Рис.11. График оценки автоковариационной функции rx(m) шума центрированного относительно m = 0

1)чему равны истинные значения математического ожидания и дисперсии;

Ответ: 0.49956 – Математическое ожидание

0.08291 – Дисперсия

2)каков вид истинной автоковариационной функции;

Цифрового единичного скачка

3)чему равна длина оценки автоковариационной функции.

L=2N-1

12. Нормальный белый шум

Mean_norm = 0.0018848

Var_norm = 0.97502

Рис.12. График оценки АКФ функции rx(m) шума центрованного относительно m = 0

1)чему равны истинные значения математического ожидания и дисперсии;

Ответ: Mean_norm = 0.0018848

Var_norm = 0.97502

2)каков вид истинной АКФ;

Ответ: Цифрового единичного скачка

3)чему равна длина оценки АКФ.

2N-1=L

13. Аддитивная смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом

Рис.13. График аддитивной смеси x8(n) дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом

Аддитивная смесь сигнала с шумом –полезный сигнал суммируется с шумом.

14. Оценка АКФ Rx(m) (идентификатор R) последовательности 𝑥8(𝑛) с выводом графика АКФ, центрированной относительно m = 0

Var_x8 = 3.63

R(N) = 3.5136

Свойства АКФ. Являются чётными функциями длины L=2N-1, центрированными относительно m=0:

При

15. Нормальный белый шум с заданными статистическими характеристиками

Рис.14. Гистограммы четырех разновидностей нормального белого шума

1) к каким изменениям шума приводит изменение его математического ожидания и дисперсии;

Ответ:

Изменение математического ожидания и дисперсии приводит к изменению размаха и отклонению по оси х

2)что отображает гистограмма и как она изменяется при изменении математического ожидания и дисперсии шума.

Ответ: Гистограмма отражает нормальное распределение и как она изменяется при измерении математического ожидания и дисперсии шума происходит изменения высоты и отклонения по оси х.

Вывод:

Мы рассмотрели различные типы дискретных сигналов в рамках нашей работы. В начале, с 1-го по 6-ый пункт, изучили простые дискретные сигналы, такие как цифровой единичный импульс, цифровой единичный скачок, дискретная экспонента и другие. Эти сигналы были использованы в качестве испытательных воздействий.

Затем, с 6-го по 11-ый пункт, перешли к более сложным дискретным сигналам. Рассмотрели линейные комбинации дискретных гармонических сигналов, и обсудили их характеристики, включая мощность, энергию и среднее значение. Важными параметрами для детерминированных дискретных сигналов являются среднее значение, энергия, средняя мощность, автокорреляционная и автоковариационная функции. Эти параметры позволяют оценить свойства сигнала и его взаимосвязь с другими сигналами.

В разделе с 11-го по 15-ый пункт рассмотрели стохастические сигналы на основе белого шума. Изучили различные варианты белого шума, включая равномерный и нормальный белый шум, а также аддитивную смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом. Так как эти сигналы являются случайными, мы оценивали их числовые характеристики, такие как математическое ожидание, дисперсия, а также использовали автокорреляционную функцию (АКФ) для оценки вероятности и длины оценки АКФ.

1

Санкт-Петербург

2023 г