22 варик / ЛР13ЛР14

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические методы защиты информации

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №13

              Исследование криптосистем с открытым ключом                               

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

10.03.01 Информационная безопасность

(код и наименование направления/специальности)

Выполнил студент 3 курса:

Травкина Е.А., ИКБ-14

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

д.т.н., проф. Яковлев В.А.

(уч. звание Ф.И.О.) (подпись)

Цель работы: Приобретение навыков анализа алгоритмов криптосистем с открытыми ключами.

Задание 1. Моделирование системы шифрования Эль-Гамаля

1. Дано: p = 11, a = 8, x = 6, k = 7

2. Сформировать открытый ключ.

3. Зашифровать сообщение m = (22*11+4) mod7 = 246 mod 7

1. Ключ x = 6 – закрытый

y = aˣ mod p = 8⁶ mod 11 = (8² * 8² * 8²) mod 11 = (9 * 9 * 9) mod 11 = 3

y = 3 - открытый ключ

2. Зашифрованное сообщение:

m = (22*11+4) mod7 = 246 mod 7 = 1

yˉ¹ = yᵖ־² mod p = 3⁹ mod 11 = (3² * 3² * 3² * 3² * 3) mod 11 = (9*9*9*9*3) mod 11 = 4

Шифрование сообщения

C1 = aᵏ mod p = 8⁷ mod 11 = (8² *8 ² *8² *8) mod 11 = (9*9*9*8) mod 11 = 2

C2 = m*yˉ¹*ᵏ mod p = 1*4⁷ mod 11 = (4² * 4² * 4² * 4) mod 11 = (8*8*8*4) mod 11 = 5

Расшифрованное сообщение

C1 ͯ mod p = 2⁶ mod 11 = (8 * 8) mod 11 = 9

C2*C1 ͯ mod p = 5 * 9 mod 11 = 1

1 = 1, зашифрованное сообщение расшифровано успешно

Задание 2. Моделирование системы шифрования РША

1. Дано: . p =5,q = 11, e = 9, m = 6

2. Сформировать закрытый ключ d.

3. Зашифровать сообщение m. Расшифровать криптограмму.

1. Генерация ключей

N = p*q = 5*11 = 55

= 4 * 10 = 40

НОД(9, 40) = 1

Числа 9 и 40 взаимно простые.

9 = 9 * 1

40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1

9ˉ¹ mod 40

Ищем обратный элемент

40 = 9*4 + 4  4 = 40 – 9*4

9 = 4*2 + 1  1 = 9 - 4*2 = 9 – 2(40 – 9*4) = 9*9 – 2*40

d = 9

Проверка (9*9) mod 40 = 81 mod 40 = 1, верно рассчитали

2. Шифрование сообщения m

m = 6

6⁹ mod 55 = (6² *6 ² *6² * 6² * 6) mod 55 = 36 * 36 * 36 *36 * 6 mod 55 = 46

Расшифрование криптограммы

46⁹ mod 55 = (46² *46 ² *46² * 46² * 46) mod 55 = 26*26*26*26*46 mod 55 = 6

6 = 6, зашифрованное сообщение расшифровано успешно

Задание 3. Моделирование системы ЭЦП Эль-Гамаля

Дано: p=11, a = 8, x = 6, k = 7

1. Сформировать открытый ключ.

2. Подписать сообщение, используя упрошенную хэш-функцию вида m = (22*13+4)mod7. Проверить подпись.

Если получится, что r или s равно нулю, необходимо выбрать k самостоятельно. Если m=0, то положить m=10.

Подпись сообщения

X = 6 закрытый ключ

m = (22*13+4)mod7 = 290 mod 7 = 3

I-часть подписи

y = aˣ mod p = 8⁶ mod 11 = (8² * 8² * 8²) mod 11 = (9 * 9 * 9) mod 11 = 3 - открытый ключ

r = aᵏ mod p = 8⁷ mod 11 = (8² *8 ² *8² *8) mod 11 = (9*9*9*8) mod 11 = 2

II-часть подписи

найдем 10)

7 ˉ¹ mod 10 = 3

3*(3 – 6*2)mod(11 - 1) = (-27) mod 10 = 3

Подпись (r=2, s=1)

Проверка подписи

(3²*2³) mod 11 = 6

(8³) mod 11 = 6

6=6, подпись верна

Задание 4. Моделирование системы ЭЦП РША

1. Дано: p,q = 5, 11, e = 9, m = 6 2.Сформировать закрытый ключ d.

2. Подписать сообщение m, используя хэщ-функцию задания 3, проверить подпись.

(e,N) – открытый ключ.

Подписываем сообщение m ключом d:

6⁹ mod 55 = (6² *6 ² *6² * 6) mod 55 = 36 * 36 *36 * 6 mod 55 = 46

Проверка

46⁹ mod 55 = (46² *46 ² * 46² * 46² * 46) mod 55 = 26*26*26*26*46 mod 55 = 6

6=6, сообщение расшифровано успешно

Вывод:

Приобрели и закрепили навыки анализа алгоритмов криптосистем с открытыми ключами.

5