22 варик / ЛР3
.docМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра Защищенных систем связи
Дисциплина Криптографические методы защиты информации
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3
Анализ системы шифрования по ее графовой модели
(тема отчета)
Направление/специальность подготовки
10.03.01 Информационная безопасность
(код и наименование направления/специальности)
Выполнил студент 3 курса:
Травкина Е.А., ИКБ-14
(Ф.И.О., № группы) (подпись)
Преподаватель:
д.т.н., проф. Яковлев В.А.
(уч. звание Ф.И.О.) (подпись)
Цель работы
Научиться оценивать стойкость системы шифрования по графовой модели.
Необходимое условие существования безусловно стойкой системы шифрования гласит: число возможных ключей должно быть не меньше числа сообщений.
Достаточное условие безусловно стойкой системы шифрования гласит: каждое сообщение должно соединяться с каждой криптограммой одинаковым равновероятным числом рёбер. В нашей же системе ключи не равновероятны.
Таблица 1. Вариант 22
-
№
вар
Априорные вероятности сообщений
Вероятности ключей
Граф системы шифрования
P(M1)
P(M2)
P(M3)
P(K1)
P(K2)
P(K3)
22
равновероятны
-
0.25
0.25
0.5
Схема
4
Ход решения:
Обозначим «левые» точки сообщениями, а «правые» - криптограммами. Расставим ключи, так чтобы обеспечить единственность шифрования-дешифрования.
Проверим, является ли система безусловно стойкой, то есть верно ли, что
В основе расчетных соотношений лежит формула Байеса:
Вероятность криптограммы находится по формуле:
,
и т.к. P(M1) и P(M2) равновероятны по условию,
P(E1|M1) = 0,25
P(E1|M2) = 0,5
P(E2|M1) = 0,25
P(E2|M2) = 0,25
P(E3|M1) = 0,5
P(E3|M2) = 0,25
P(E1) = 0,25*0,5 + 0,5*0,5 = 0,375
P(E2) = 0,25*0,5 + 0,25*0,5 = 0,25
P(E3) = 0,5*0,5 + 0,25*0,5 = 0,375
Апостериорная вероятность сообщения находится по формуле:
P(M1|E1) = (0,25*0,5)/(0,375) = 1/3
P(M1|E2) = (0,25*0,5)/(0,25) = 0,5
P(M1|E3) = (0,5*0,5)/(0,375) = 2/3
P(M2|E1) = (0,5*0,5)/(0,375) = 2/3
P(M2|E2) = (0,25*0,5)/(0,25) = 0,5
P(M2|E3) = (0,25*0,5)/(0,375) = 1/3
- неверно, система
не является безусловно стойкой.
На основе теорем, мы можем сделать вывод без таких подробных расчётов.
Необходимое условие существования безусловно стойкой системы шифрования: Число возможных ключей должно быть не меньше числа сообщений. При двух сообщениях в системе три ключа. Условие выполнено.
Достаточное условие безусловно стойкой системы шифрования гласит: каждое сообщение должно соединяться с каждой криптограммой одинаковым равновероятным числом рёбер.
Каждое сообщение соединяется с каждой криптограммой одинаковым числом рёбер – одним, однако они не равновероятны. Это условие не выполнено.
Вывод:
Априорные и апостериорные вероятности не равны, следовательно система не является безусловно стойкой.