КЭТ6
.docМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра микро– и наноэлектроники
ОТЧЁТ
по лабораторной работе №6
по дисциплине «Компоненты электронной техники»
Тема: Исследование катушек индуктивности на ферритовых сердечниках
Студентка гр. 1283 |
|
Григорьева В.В. |
Преподаватель |
|
Гагарина А.Ю. |
Санкт-Петербург
2023г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
По форме катушки индуктивности могут быть трех видов: цилиндрическая катушка или соленоид; катушка на сердечнике с замкнутым магнитным потоком ; плоская катушка. Индуктивность катушек первых двух видов может быть определена из выражения
L =kфμ0 μc w2 Sc/ lc
где kф ≤ 1 – коэффициент формы; μ0 = 4π·10–7 Гн/м; μс – магнитная проницаемость сердечника; w – число витков обмотки; Sc – сечение сердечника; lc – средняя длина магнитных силовых линий в сердечнике.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема измерительной установки приведена на рис. 1. Синусоидальное напряжение от генератора сигналов G подаётся с помощью переключателя S1 на одну из испытуемых катушек индуктивности L и последовательно соединённый с ней резистор R0 = 51,4 Ом. Вольтметр РU, в зависимости от положения переключателя S2, может измерять напряжение UR на резисторе R0, пропорциональное току I через обмотку и напряжённости магнитного поля Н, воздействующего на сердечник, или напряжение Uвх на входе схемы.
Падение напряжения на катушке индуктивности:
UL = (Uвх 2 – UR 2 ) 0,5 = 2πf I L,
где I = UR / R0 – ток в обмотке, L – индуктивность катушки.
Рис. 1. Схема для измерения токовой и частотной зависимостей индуктивности катушек
Параметры катушек, используемых при определении токовых (полевых) и частотных зависимостей свойств, приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Исследуемая зависимость |
Положение переключателя S1 |
Катушка |
Марка феррита |
D х d х h, мм |
w |
L(I) |
1 |
L1+L2 |
2000НМ |
7 х 4 х 2 |
40 |
μ(H) |
2 |
L3 |
20000НМ |
10 х 6 х 3 |
40 |
L(f) |
3 |
L2 |
2000НМ |
7 х 4 х 2 |
20 |
μ(f) |
2 |
L3 |
20000НМ |
10 х 6 х 3 |
40 |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Определим индуктивность катушек при различных токах в обмотке:
L = UL / (2πfI)
UL = (Uвх 2 – UR 2 ) 0,5
I = UR / R0
Таблица 2.
Марка феррита |
f, кГц |
R0, Ом |
UR, мВ |
Uвх, мВ |
UL, мВ |
I, мА |
L, мГн |
2000НМ |
10 |
6980 |
20 |
26 |
16,613 |
0,389 |
0,680 |
100 |
140 |
97,980 |
1,946 |
0,802 |
|||
150 |
200 |
132,288 |
2,918 |
0,721 |
|||
200 |
260 |
166,132 |
3,891 |
0,680 |
|||
300 |
390 |
249,199 |
5,837 |
0,680 |
|||
400 |
520 |
332,265 |
7,782 |
0,680 |
|||
500 |
670 |
445,982 |
9,728 |
0,730 |
|||
600 |
800 |
529,150 |
11,673 |
0,721 |
|||
800 |
1050 |
680,074 |
15,564 |
0,695 |
|||
1000 |
1410 |
994,032 |
19,455 |
0,813 |
|||
1500 |
2000 |
1322,876 |
29,183 |
0,721 |
|||
2000 |
2600 |
1661,325 |
38,911 |
0,680 |
|||
3000 |
4100 |
2794,638 |
58,366 |
0,762 |
|||
20000НМ |
1 |
3 |
10 |
13 |
8,307 |
0,195 |
6,795 |
20 |
26 |
16,613 |
0,389 |
6,795 |
|||
30 |
40 |
26,458 |
0,584 |
7,215 |
|||
40 |
54 |
36,277 |
0,778 |
7,419 |
|||
50 |
70 |
48,990 |
0,973 |
8,015 |
|||
70 |
99 |
70,007 |
1,362 |
8,181 |
|||
100 |
150 |
111,803 |
1,946 |
9,146 |
|||
150 |
230 |
174,356 |
2,918 |
9,509 |
|||
300 |
500 |
400 |
5,837 |
10,907 |
|||
400 |
660 |
524,976 |
7,782 |
10,737 |
|||
500 |
810 |
637,260 |
9,728 |
10,426 |
Пример расчёта для феррита 2000НМ при UR = 20В:
R0 = 51,4 Ом
UL = (26 2 – 20 2 ) 0,5 = 16,61325 мВ
I = 20 мВ / 51,4 Ом = 0,38911 мА
L = 16,61325 мВ / (2*π*104 Гц * 0,38911 * 10-3 А) = 0,6795 мГн
Значение немного отличается от полученного в таблице, потому что в таблице программа считала больше знаков после запятой. Из-за отсутствия округлений, получаем более точный результат в таблице.
Построим зависимость L(I) для обеих катушек:
Рис. 2. Зависимость индуктивности от тока для феррита 2000НМ
Рис. 3. Зависимость индуктивности от тока для феррита 20000НМ
Построим кривые намагничивания Bm(Hm) и зависимости магнитной проницаемости от напряжённости поля μ(Hm) для исследованных образцов ферритов
Амплитудное значение напряжённости магнитного поля в кольцевом сердечнике катушки индуктивности: Hm = 21.5 I w /π(D + d)
Магнитная проницаемость кольцевого сердечника равна:
μ = L π(D + d) / μ0 w2 h(D – d)
μ0 = 4π·10–7 Гн/м
Амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике: Bm = μ0μHm
Таблица 3.
Марка феррита |
D, мм |
d, мм |
h, мм |
w |
I, мА |
Hm, А/м |
L, мГн |
μ |
Bm, Тл |
2000НМ |
7 |
4 |
2 |
40 |
0,389 |
1,274 |
0,680 |
1946,567 |
0,003 |
1,946 |
6,369 |
0,802 |
2296,045 |
0,018 |
|||||
2,918 |
9,554 |
0,721 |
2066,676 |
0,025 |
|||||
3,891 |
12,739 |
0,680 |
1946,567 |
0,031 |
|||||
5,837 |
19,108 |
0,680 |
1946,567 |
0,047 |
|||||
7,782 |
25,478 |
0,680 |
1946,567 |
0,062 |
|||||
9,728 |
31,847 |
0,730 |
2090,22 |
0,084 |
|||||
11,673 |
38,216 |
0,721 |
2066,676 |
0,099 |
|||||
15,564 |
50,955 |
0,695 |
1992,098 |
0,128 |
|||||
19,455 |
63,694 |
0,813 |
2329,406 |
0,186 |
|||||
29,183 |
95,541 |
0,721 |
2066,676 |
0,248 |
|||||
38,911 |
127,388 |
0,680 |
1946,567 |
0,312 |
|||||
58,366 |
191,082 |
0,762 |
2182,976 |
0,524 |
|||||
20000НМ |
10 |
6 |
3 |
40 |
0,195 |
0,438 |
6,795 |
14156,85 |
0,008 |
0,389 |
0,876 |
6,795 |
14156,85 |
0,016 |
|||||
0,584 |
1,314 |
7,215 |
15030,37 |
0,025 |
|||||
0,778 |
1,752 |
7,419 |
15456,46 |
0,034 |
|||||
0,973 |
2,189 |
8,015 |
16698,51 |
0,046 |
|||||
1,362 |
3,065 |
8,181 |
17044,58 |
0,066 |
|||||
1,946 |
4,379 |
9,146 |
19054,48 |
0,105 |
|||||
2,918 |
6,568 |
9,509 |
19810,14 |
0,164 |
|||||
5,837 |
13,137 |
10,907 |
22723,79 |
0,375 |
|||||
7,782 |
17,516 |
10,737 |
22367,72 |
0,492 |
|||||
9,728 |
21,895 |
10,426 |
21721,43 |
0,598 |
Пример расчётов для феррита 2000НМ при UR = 20В:
Hm = 21.5*0,38911*10-3А*40 / π(7 + 4)*10-3м = 1,2739 А/м
μ = 0,68*10-3Гн π(7 + 4)мм / 4π·10–7 Гн/м 402*2*10-3м(7 – 4)мм
Упростим запись:
μ = 0,68*(7 + 4) / 4·10–7*402*2*(7 – 4) = 1947,9166
Bm = 4π·10–7 Гн/м* 1,2739 А/м * 1947,9166 = 0,00311 Тл
Рис. 4. Кривые намагничивания для исследуемых ферритов
Из графика для феррита 2000НМ исключили две последние точки, чтобы лучше просматривался график феррита 20000НМ. Эти 2 исключённые точки так же лежат на продолжении прямой, их отсутствие не мешает анализу зависимости.
Рис. 5. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности поля для феррита 2000НМ
Рис. 6. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности поля для феррита 20000НМ
Вычислим значения индуктивности катушек и магнитной проницаемости ферритов при разных частотах
I = UR / R0
UL = (Uвх 2 – UR 2 ) 0,5
L = UL / (2πfI)
L = kфμ0 μc w2 Sc/ lc
μc = L lc / kфμ0 w2 Sc
kф = 1
μ0 = 4π·10–7 Гн/м
μс = μ
Sc = (D – d)*h
lc = (D + d)*π
μ = L π(D + d) / μ0 w2 h(D – d)
Пример расчётов для феррита 2000НМ при f = 100кГц:
UR = 15 мВ
I = 15/51,4 = 0,2918 мА
UL = (33 2 – 15 2 ) 0,5 = 29,3939 мВ
L = 29,3939 / (2π*102*0,2918) = 0,1603 мГн
μ = 0,1603*10-3Гн π(10 + 6)мм / 4π·10–7 Гн/м 402*3*10-3м(10 – 6)мм
Упростим запись:
μ = 0,1603*(7 + 4) / 4·10–7*202*2*(7 – 4) = 1836,7708
Таблица 4.
Марка феррита |
D, мм |
d, мм |
h, мм |
w |
f, кГц |
Uвх, мВ |
UL, мВ |
L, мГн |
μ |
20000НМ |
10 |
6 |
3 |
40 |
1 |
19,5 |
12,460 |
6,795 |
14156,85 |
2 |
28,2 |
23,880 |
6,512 |
13565,93 |
|||||
4 |
52 |
49,790 |
6,788 |
14142,59 |
|||||
6 |
72 |
70,420 |
6,401 |
13335,11 |
|||||
8 |
96 |
94,821 |
6,464 |
13466,81 |
|||||
10 |
120 |
119,059 |
6,493 |
13527,34 |
|||||
20 |
250 |
249,550 |
6,805 |
14176,78 |
|||||
40 |
490 |
489,770 |
6,678 |
13911,8 |
|||||
60 |
720 |
719,844 |
6,543 |
13631,31 |
|||||
80 |
900 |
899,875 |
6,135 |
12780,36 |
|||||
2000НМ |
7 |
4 |
2 |
20 |
100 |
33 |
29,394 |
0,160 |
1836,836 |
150 |
50 |
47,697 |
0,173 |
1987,069 |
|||||
200 |
70 |
68,374 |
0,186 |
2136,359 |
|||||
400 |
150 |
149,248 |
0,203 |
2331,644 |
|||||
600 |
220 |
219,488 |
0,200 |
2285,983 |
|||||
800 |
290 |
289,612 |
0,197 |
2262,245 |
|||||
1000 |
350 |
349,678 |
0,191 |
2185,155 |
|||||
1500 |
550 |
549,795 |
0,200 |
2290,463 |
|||||
2000 |
670 |
669,832 |
0,183 |
2092,904 |
|||||
3000 |
900 |
899,875 |
0,164 |
1874,452 |
Определим удельное сопротивление ферритов
ρ = RSR / hR
Таблица 5.
Марка феррита |
R, Ом |
SR, мм2 |
hR, мм |
ρ, Ом*м |
2000НМ |
6980 |
30 |
2 |
104,7 |
20000НМ |
3 |
0,045 |
Пример расчёта для феррита 2000НМ:
ρ = 6980*30*10-3 / 2 = 104,7 Ом*м
Построим частотные зависимости индуктивности и магнитной проницаемости μ(lg f) для исследованных образцов
Таблица 6.
Марка феррита |
f, кГц |
lgf |
μ |
20000НМ |
1 |
3 |
14156,85 |
2 |
3,301 |
13565,93 |
|
4 |
3,602 |
14142,59 |
|
6 |
3,778 |
13335,11 |
|
8 |
3,903 |
13466,81 |
|
10 |
4 |
13527,34 |
|
20 |
4,301 |
14176,78 |
|
40 |
4,602 |
13911,8 |
|
60 |
4,778 |
13631,31 |
|
80 |
4,903 |
12780,36 |
|
2000НМ |
100 |
5 |
1836,836 |
150 |
5,176 |
1987,069 |
|
200 |
5,301 |
2136,359 |
|
400 |
5,602 |
2331,644 |
|
600 |
5,778 |
2285,983 |
|
800 |
5,903 |
2262,245 |
|
1000 |
6 |
2185,155 |
|
1500 |
6,176 |
2290,463 |
|
2000 |
6,301 |
2092,904 |
|
3000 |
6,477 |
1874,452 |