TOE ЛР6

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОЭ

отчёт

по лабораторной работе №6

по дисциплине Основы Теории Цепей

тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ СИНОСУИДАЛЬНОГО РЕЖИМА В ПРОСТЫХ ЦЕПЯХ»

Студентка гр. 1283		Григорьева В.В.
Преподаватель		Панкин В.В.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения.

Экспериментальное исследование:

1. Исследование установившегося синусоидального режима в RC- и RL-цепях

Таблица 1 Данные для RC-цепи

f, кГц	U0, В	I, мА	UR, В	Uc, В	UL, В	ϕосц	R, Ом	C, мкФ	L, мГн	ϕВД
7,5	2	3,61	2	1,87	–	–90°	554,02	0,041	–	–42,08°
15	2	6,34	1,92	1,4	–	–90°	302,83	0,048	–	–36,10°

I

U

ΔT

T

Рис 1. Схема RC-цепи Рис. 2 Осциллограмма при f=7,5 кГц

Рис. 3 Векторная диаграмма

В цепи R₀₁=50 Ом.

По осциллограмме найдём угол сдвига: c осциллограммы были сняты значение Т (периода) и ΔТ (разность периодов). Где полный период мы будем считать изменение угла на 360°. Так как мы производим деление по одной координатной оси, то можем взять за единицу любую удобную нам величину – отношение не будет меняться, так как при изменении одной из величин в сколько-то раз, вторая будет меняться на тоже количество. Тогда по рис. 2

В дальнейшем будем использовать данную формулу.

Расчёт сопротивление будем по закону Ома и по комплексному сопротивлению ёмкости:

Рассчитаем аргумент комплексного сопротивления:

I

U

ΔТ

Т

Для f=15 кГц:

Рис. 4 Осциллограмма при частоте 15 кГц

Рис. 5 Векторная диаграмма

Рассчитаем величины для f=15 кГц, используя формулы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4:

Таблица 2 Данные для RL-цепи

f, кГц	U0, В	I, мА	UR, В	Uc, В	UL, В	ϕосц	R, Ом	C, мкФ	L, мГн	ϕВД
7,5	2	5,06	1,96	–	1,64	90°	387,35	–	6,88	39,92°
3,5	2	7,26	1,88	–	1,11	90°	258,95	–	6,95	30,56°

Для f=7,5 кГц:

I

U

Т

ΔТ

Рис. 6 Схема RL-цепи Рис. 7 Осциллограмма при f=7,5 кГц

Рис. 8 Векторная диаграмма

Формулы 6.1 и 6.2 подходят и в данном случае, чем мы и воспользуемся:

Для расчёта индуктивности воспользуемся комплексным сопротивлением:

Рассчитаем аргумент комплексного сопротивления:

Для f=3,5 кГц:

I

U

ΔТ

Т

Рис. 9 Осциллограмма при частоте 3,5 кГц

Рис. 10 Векторная диаграмма

Для расчёта воспользуемся вышеприведёнными формулами:

2. Исследование синусоидального режима в RLC- цепи.

Таблица 3. Данные для RLC-цепи

f, кГц	U0, В	I, мА	UR, В	Uc, В	UL, В	ϕосц	ϕВД
9	2	8,48	1,82	3,44	3,45	3,75°	0°
18	2	2,57	2,01	0,46	2,39	90°	43,84°
4,5	2	1,98	2,01	2,25	0,29	–100°	–44,28°

Рис. 11 Схема RLC-цепи

Рис. 12 При f=9 кГц Рис. 13 При f=18 кГц Рис. 14 При f=4,5 кГц

Рис. 15 ВД–12 Рис. 16 ВД–13 Рис. 17 ВД–14

Расчёт по формуле:

Вывод: Изученные нами осциллограммы демонстрируют правило, согласно которому на L-элементе происходит опережение напряжения тока на четверть периода, а на C-элементе опережение тока относительно напряжения на четверть периода. Также для каждой цепи по экспериментальным и расчётным значениям строились векторные диаграммы.

Полученные при расчётах данные схожи с результатами, полученными в ходе прямых измерений. Полученные при расчётах значения углов сдвига фаз практически совпадают со значениями, полученными графическим путём.

Ответы на вопросы:

1. Напряжение на ёмкости отстаёт на 90 градусов от тока, а напряжение на резисторе имеет такую же фазу, как и ток. Напряжения складываются как вектора, а модуль результирующего вектора определяется теоремой Пифагора (корнем из суммы квадратов).

2. При увеличении частоты ёмкостное сопротивление уменьшилось → уменьшилось общее сопротивление цепи, и ток при одинаковом напряжении увеличился. По закону Ома выросло и напряжение на резисторе. Напряжение на ёмкости уменьшилось → значение общего напряжения стало ближе к току → уменьшился угол разности фаз между током и напряжением.

3. В данном случае все так же объясняется правилом определения длинны вектора, как и в первом вопросе.

4. При увеличении частоты индуктивное сопротивление возросло, следовательно, увеличилось общее сопротивление цепи. Ток при том же значении напряжения уменьшился, то есть уменьшилось и напряжение на резисторе. Так как увеличилось напряжение на индуктивности, напряжение стало дальше от тока, значит угол разности фаз увеличился.

5. То же объяснение, что и в вопросах №1 и №3 (вторым слагаемым под корнем будет являться разность значений напряжений на ёмкости и индуктивности).

6. При увеличении частоты ёмкостное сопротивление уменьшилось, а индуктивное — увеличилось. Общее сопротивление в любом случае возросло, потому что раньше частота была резонансной и разность индуктивного и ёмкостного сопротивлений была равна нулю. Значит, уменьшился ток и, соответственно, напряжение на R, L и C-элементах, и, чтобы при общем токе уменьшить разность их напряжений на другом напряжение тоже падает, но не так значительно.