ЭД1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физической электроники и технологии

отчЁт

по лабораторной работе № 1

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: Исследование дисперсии волн в волноводе и в коаксиальной линии передач

Студентка гр. 1283	____________________	Григорьева В.В.
Преподаватель	__________________________	Алтынников А.Г.

Санкт-Петербург

2023

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ И В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ

ЦЕЛЬ: изучение дисперсионных свойств волн, распространяющихся в коаксиальной линии и в прямоугольном волноводе, а также методики измерения длины волны в линии передачи и параметров, характеризующих режим её работы; приобретение практических навыков работы с векторным анализатором цепей для измерения передаточных характеристик и закона дисперсии.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

СВЧ-линией передачи называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн СВЧ-диапазона и позволяющее передавать поток их электромагнитной энергии в заданном направлении. В зависимости от конструкции и материалов линии передачи разделяют на отдельные типы. В данной работе исследуются свойства прямоугольного волновода и коаксиальной линии, которые являются наиболее распространёнными линиями в СВЧ-технике. Эти линии передачи являются регулярными (их свойства не меняются в направлении распространения СВЧ-сигнала) и закрытыми (их поперечное сечение имеет замкнутый проводящий контур, охватывающий область распространения электромагнитной волны).

Электромагнитные волны, распространяющиеся внутри линии передачи, делятся на:

– электрические волны (Е-, ТМ-волны), вектор напряжённости электрического поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости магнитного поля только поперечные;

– магнитные волны (H-, ТЕ-волны), вектор напряжённости магнитного поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения;

– на поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волны) – это электромагнитные волны, векторы напряжённости электрического и магнитного полей которых лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

В общем случае в линиях передачи, исследуемых в данной работе, может существовать бесконечное множество волн типа E_mn и H_mn (волны дисперсионного типа), отличающихся индексами m и n, которые определяют количество полуволн, укладывающихся внутри поперечного сечения линии передачи. Каждая из этих волн существует независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны λ_кр. Критическая длина волны является основным параметром, определяющим возможность существования определённого типа волн в линии передачи на заданной частоте. Условием распространения электромагнитной волны в волноводе с рабочей частотой λ_в является неравенство λ_в < λ_кр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшим значением λк_р называют волной основного типа.

Длина волны (λ_в) в линии передачи может отличаться от соответствующих величин для свободного пространства (λ₀). Её величину можно определить с помощью соотношения (1):

(1)

Поскольку длина волны в свободном пространстве связана с угловой частотой ω соотношением , можно определить закон дисперсии волноведущей структуры как продольное волновое число:

Фазовая скорость в лини передач из анализа дисперсионных уравнений определяется как:

Вблизи критической частоты фазовая скорость может значительно превышать скорость света.

Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (Рис. 1). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Так как коаксиальная линия является двухсвязной линией передачи, в ней наряду с Е- и H-волнами возможно распространение ТЕМ-волны, которая является волной основного типа для коаксиальной линии. ТЕМ-Волна является волной бездисперсионного типа, для которой λ_кр = ∞ и λ_в = λ₀. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной линии приведена на Рис. 1, б.

Рис. 1 Схема коаксиальной линии передач и структура ТЕМ-поля в ней

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения. В нем могут распространяться только волны (моды) дисперсионного типа H_тn и E_тn (Рис.2, а). В зависимости от порядка моды критическая длина волны определяется с помощью соотношения (2):

(2)

где а, b – поперечные размеры волновода; m, n = 0, 1, 2…

Наименьшее значение λ_кр имеет волна H₁₀, структура поля которой приведена на Рис. 2, б.

Рисунок 2 – Схема прямоугольного волновода и структура поля в нем

Для проведения измерений необходимо сформировать в линии передачи стоячую волну. В режиме стоячей волны вдоль оси линии передачи будут существовать чередующиеся точки, в которых амплитуда поля будет равна нулю (узлы), и точки, в которых амплитуда поля будет максимальна (пучности) (рисунок 3). Расстояние между соседними пучностями (или узлами) будет равняться половине длины волны (λ_в/2). Так как стоячая волна представляет собою суперпозицию двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях, то для ее формирования можно разместить в поперечном сечении волновода проводящую стенку (короткое замыкание – КЗ) или образовать в каком-то сечении режим холостого хода (ХХ).

Рис. 3 Стоячая волна в волноводе

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Блок-схема лабораторной установки приведена на рисунке 4. В случае исследования прямоугольного волновода измерительная линия представляет собою отрезок волновода с продольной щелью в середине широкой стенки.

Рис.4 Блок-схема лабораторной установки

Коаксиальная измерительная линия (рисунок 5) представляет собой цилиндрический проводник, расположенный между плоскопараллельными наружными пластинами. Такая линия является бездисперсионной, и структура полей в ней близка к структуре полей в коаксиальной линии. Как и в случае прямоугольного волновода, фиксирование положения максимумов и минимумов поля стоячей волны производится с помощью каретки с зондом.

Рисунок 5 – Схема коаксиальной измерительной линии

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Рассчитаем экспериментальные значения длин волн на каждой частоте для коаксиального волновода. Для этого по экспериментальным координатам минимумов рассчитаем координаты пучностей по формуле (3), а теоретическую зависимость по формуле (4).

	(3)
	(4)

Таблица 1 – Расчётные данные экспериментальной частотной зависимости длин волн в прямоугольном волноводе

2,6	5,6	11,3	17,1	22,6	5,7		5,8	5,5	11,33		11,54
	8,3	14	19,9	25,5	5,7		5,9	5,6	11,47		11,54
2,8	4,2	9,6	15,1	20,3	5,4		5,5	5,2	10,73		10,71
	6,7	12,3	17,4	22,8	5,6		5,1	5,4	10,73		10,71
3,0	8,1	13,1	18,1	23	5		5	4,9	9,93		10,00
	10,4	15,5	20,6	25,3	5,1		5,1	4,7	9,93		10,00
3,2	6,9	11,6	16,4	21	4,7		4,8	4,6	9,40		9,38
	9,2	13,9	18,5	22,9	4,7		4,6	4,4	9,13		9,38
3,4	5,9	10	14,3	18,7	4,1		4,3	4,4	8,53		8,82
	7,7	12,7	16,4	21,6	5		3,7	5,2	9,27		8,82
3,6	4,8	8,7	13	17,4	3,9		4,3	4,4	8,40		8,33
	6,8	11,2	15,6	19,4	4,4		4,4	3,8	8,40		8,33
3,8	8	11,8	15,5	19,9	3,8		3,7	4,4	7,93		7,89
	10,4	13,9	17,3	21	3,5		3,4	3,7	7,07		7,89

Пример расчёта для максимума на частоте 2,6 ГГц:

Построим график частотной зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для коаксиального волновода:

Рисунок 6 – Частотные зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для коаксиального волновода

По формуле (5) вычислим продольное волновое число для всех частот, исследуемых в работе.

(5)

Полученные данные занесём в таблицу2.

Таблица 2 – Значения продольного волнового числа

f, ГГц	2,6	2,8	3	3,2	3,4	3,6	3,8	4
ω, рад/с	16,336	17,593	18,850	20,106	21,363	22,619	23,876	25,133
γ	35,448	41,597	47,319	52,755	57,983	63,057	68,010	72,867

Пример расчёта для f=2,6ГГц:

Построим зависимость частоты от полученных значений.

Рисунок 7 – Частотная зависимость продольного волнового числа

2. Проведём расчёты для прямоугольного волновода по приведённым ниже формулам (6) и (7)

Расстояние между соседними пучностями (или узлами) будет равняться половине длины волны (λ_в/2).

	(6)
	(7)

Так как наименьшее значение λ_кр имеет волна H₁₀, при расчёте критической длины волны мы рассматриваем волны с таким H_mn, у которого m=1 и n=0. Эти значения мы и подставляем в формулу выше.

Пример расчёта для максимума на частоте 3,4 ГГц:

Таблица 2 – Расчётные данные экспериментальной частотной зависимости длин волн в коаксиальном волноводе

2,6	5,6	11,9			6,3		-	-	12,60		15,11
	9,1				-		-	-	0,00		15,11
2,8	0,9	7,5	14,8		6,6		7,3	-	13,90		13,28
	3,9	12			8,1		-	-	16,20		13,28
3,0	3,3	9,7			6,4		-	-	12,80		11,91
	6,8	13,5			6,7		-	-	13,40		11,91
3,2	5,8	10,8			5		-	-	10,00		10,84
	8,6	13,9			5,3		-	-	10,60		10,84
3,4	2	7,3	12,4		5,3		5,1	-	10,40		9,96
	4,7	9,9	15		5,2		5,1	-	10,30		9,96
3,6	2,5	5,3	5,8	6,8	2,8		0,5	1	2,87		9,24
	3,7	5,7	6,7	7,3	2		1	0,6	2,40		9,24
3,8	1,3	2,6	3,2	6,2	1,3		0,6	3	3,27		8,62
	2,3	3	3,8	6,5	0,7		0,8	2,7	2,80		8,62

Построим график частотной зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для прямоугольного волновода. При этом, была исключена точка минимума на частоте 2,6ГГц.

Рисунок 7 – Частотные зависимости экспериментальных и теоретических длин волн для коаксиального волновода

ВЫВОД: Экспериментальные и теоретические значения длин волн для коаксиального волновода находятся в пределах одной величины и незначительно различаются со средней точностью до 0,17 см, что также видно на графике частотной зависимости длины волны (рисунок 6).

С ростом частоты значение длин волн уменьшается для обоих волноводов.

У прямоугольного волновода длина волны, рассчитанная экспериментально, много меньше теоретического значения. Это связано с недостаточностью шкалы, из-за чего удалось снять мало количество точек максимумов и минимумов, что повлияло н значения экспериментальной длины волны.

Частотная зависимость продольного числа имеет характер ближе к линейному, возрастающему.