КурсоваяЭД_ПУ Н21

1

0,9

0,8

0,7

0,6

vф∙10-9, м/с 0,5 vгр∙10-9, м/с

Рис. 5.1. Частотная зависимость фазовой и групповой скоростей от наличия

диэлектрического заполнения

6. ПРОНИКНОВЕНИЕ ПОЛЯ В СТЕНКИ ВОЛНОВОДА

Толщина скин-слоя, или иначе глубина проникновения поля в стенки волновода, может быть рассчитана через соотношение (11) и является функцией частоты:

Таблица 3. Значения удельной проводимости исследуемых металлов

Поверхностное сопротивление металлических стенок может быть рассчитано как действительная часть волнового сопротивления проводящей

11

сферы (в приближении отсутствия токов смещения) и может быть выражено через толщину скин-слоя по формуле (12):

Пример расчёта для диэлектрического заполнения:

2ск = √23,564 ∙ 109 ∙ 4 ∙ 10−7 ∙ 3,57 ∙ 107 = 1,375 мкм

1пов = 3,57 ∙ 107 ∙ 1,375 ∙ 10−6 = 20,365 мОм

2ск = √23,564 ∙ 109 ∙ 4 ∙ 10−7 ∙ 5,72 ∙ 107 = 1,087 мкм

1пов = 5,72 ∙ 107 ∙ 1,087 ∙ 10−6 = 16,089 мОм

Пример расчёта для воздушного заполнения:

2ск = √73,391 ∙ 109 ∙ 4 ∙ 10−7 ∙ 3,57 ∙ 107 = 0,779 мкм

1пов = 3,57 ∙ 107 ∙ 0,779 ∙ 10−6 = 35,94 мОм

2ск = √73,391 ∙ 109 ∙ 4 ∙ 10−7 ∙ 5,72 ∙ 107 = 0,616 мкм

1пов = 5,72 ∙ 107 ∙ 0,616 ∙ 10−6 = 28,39 мОм

12

7. СПЕКТР РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ

Длина волновода = 5 = 5 ∙ 0,035178 ≈ 175,89 мм

Найдём резонансные частоты для моды H21 в рабочем частотном диапазоне от 10 ГГц до 15 ГГц. Для этого запишем условия резонанса,

которые имеют следующий вид:

Условие резонанса для продольных стоячих волн будет

соответствовать полуволновому резонатору:

собственную частоту, определяемую типом моды, размерами резонатора и свойствами среды, заполняющими резонатор:

В заданный диапазон рабочих частот вошло 19 критических частот,

рассчитанных по формуле (13), для моды Н21Р при р=35, 36, … 53.

Пример расчёта при p=1 с воздушным заполнением:

( ) = 2 ∙ 10,694 = 67,193 ∙ 109 рад⁄с

Пример расчёта при p=35 с диэлектрическим заполнением:

( ) = 2 ∙ 10,177 = 63,941 ∙ 109 рад⁄с

14

Таблица 4. Значения резонансных частот для воздушного заполнения

Таблица 5. Значения резонансных частот для диэлектрического заполнения

γ, рад/м

Рис. 7.2. Резонансные частоты моды Н21 в волноводе с воздушным заполнением

8. ДОБРОТНОСТЬ РЕЗОНАНСНЫХ ГАРМОНИК

Вывод формул для расчёта представлен в приложении Б. Запишем полученные значения добротности. При расчётах использовали случай диэлектрического заполнения.

17

Таблица 6. Добротности резонансных гармоник

18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения работы были рассчитаны размеры волновода: a=35,2мм; b=23,5мм; l=175,89мм. Расчёты производились относительно критической частоты, в качестве которой мы выбрали наименьшее значение из заданного диапазона, т.е. при fкр=10 ГГц.

Были построены силовые линии векторов электрического и магнитного полей в сечении волновода для заданной моды Н21.

В ходе исследования спектра мод выяснено, что в заданный частотный диапазон входят только три моды для случая воздушного заполнения. По дисперсионной зависимости, построенной для основной моды и некоторых из высших мод (рис.3.1 и 3.2), а именно вошедших в рабочий диапазон,

видно, что при больших значениях волнового числа зависимость стремиться к виду в бездисперсионном пространстве.

Со сменой воздушного заполнения на диэлектрическое волновое сопротивление уменьшается, что видно по рисунку 4.1. Кроме того, значение критической частоты (на которой значение сопротивления уходит в бесконечность) уменьшается примерно в 3 раза. По дисперсионной зависимости (рис.4.2) видно, что для диэлектрического заполнения график будет ниже, частота отсечки уменьшится примерно в три раза.

Значения групповой и фазовой скоростей при одинаковом заполнении стремятся друг к другу при росте частоты, что видно на рисунке 5.1.

Получается, на высоких частотах их значения будут приближённо равными.

Опять же, критическая частота (на которой скорость уходит или в бесконечность (для фазовой), или в ноль (для групповой)), в зависимости от заполнения, изменяется в три раза, о чём было сказано и ранее.

Значения фазовой и групповой скорости при диэлектрическом заполнении меньше, чем при воздушном.

По частотным зависимостям толщины скин-слоя и поверхностного сопротивления для золота и меди с разными заполнениями (рис. 6.1 и 6.2),

19

можно сказать, что значения поверхностного сопротивления растёт с ростом частоты. Максимальные значения у золота.

Глубина проникновения уменьшается с ростом частоты. Минимальные значения у меди. Также видно, что от вида заполнения значения хоть и зависят (с воздушным заполнением начальные значения сопротивления больше), но незначительно.

Исследован спектр резонансных частот прямоугольного резонатора с модой Н21. В рабочий диапазон: при диэлектрическом заполнении вошло 19

резонансных частот при р=35, 36, … 53; при воздушном заполнении – 12

частот при р=1, 2, … 12 (таблицы 4 и 5).

Значения добротности резонансных гармоник (таблица 6) больше для покрытия золотом. Для больших мод добротность уменьшается. Что связано с ростом поверхностного сопротивления при увеличении частоты, что влечёт за собой уменьшение собственной добротности резонатора, обусловленной потерями мощности в проводящих стенках резонатора. В итоге можно сказать, что покрытие золотом показало себя лучше, чем медью.

20