ЛР / LR_2

Радиотехнические системы передачи информации

Лабораторная работа №2

Цель работы: изучить свойства корреляционных функций для различный детерминированных и случайных сигналов. Сделать выводы о виде и свойствах корреляционных функций для различных сигналов.

Автокорреляционная функция — зависимость взаимосвязи между функцией (сигналом) и её сдвинутой копией от величины временного сдвига.

Данные по варианту

Nb = 3; % Номер бригады

Длительность импульса

T1 = 100+Nb*7; % = 121 мкс

П. 1 Исследование АКФ детерминированных сигналов

1.1 Прямоугольный импульс

Длительность АКФ равняется длительности импульса

АКФ прямоугольного импульса имеет симметрию, т.к. импульс также симметричен.

Значение АКФ максимально при нулевом временном сдвиге и равно энергии сигнала. Так как функция сворачивается со своей копией, т при нулевом сдвиге они полностью накладываются друг на друга.

1.2 Треугольный импульс

АКФ является площадью

3. Гармонический сигнал

Начальная фаза гармонического сигнала:

pi/4;

pi/2;

pi

АКФ никак не зависит от величины фазового сдвига

ВКФ для 2 гармонических сигналов, начальная фаза первого – 0 рад, второго – pi/2, с помощью функции xcorr(s1,s2).

ВКФ выглядит так же, как АКФ, так как функция не зависит от величины фазового сдвига.

На одном графике 2 гармонических сигнала, частоты которых отличаются в 2 раза (f₂ = 2*f₁).

ВКФ между этими двумя сигналами.

Как можно увидеть, в каких-то местах ВКФ имеет максимумы. Они возникают в там, где значения функций равны. Также можем увидеть минимумы, в этих местах функции имеют равные амплитуды, но с разным знаком.

П. 2. Исследование случайных сигналов

2.1 Белый гауссовский шум

АКФ БГШ представляет из себя дельта функция. Это значит, что БГШ абсолютно случайный процесс.

АКФ при нулевом значении сдвига равна мощности шума.

2.2 Марковский процесс

П. 3 Исследование смеси детерминированных и случайных сигналов.

Прямоугольный импульс + АБГШ

T1 = 100+Nb*7; % мкс

A1 = Nb/2;

s = A1*[ones(1,T1) zeros(1,(N-T1))];

sn = awgn(s, 15,'measured');

R_sn = (1/T1).*xcorr(sn, s); % АКФ

tau1 = -(length(sn)-1):(length(sn)-1);

Треугольный импульс + АБГШ

A2 = Nb*2+(7-Nb)/10;

k = 1/100;

x = 0:1:200;

y = A2*[1-abs(k*(x-100))];

s = [y zeros(1,(N-length(y)))];

s2 = awgn(s, 15,'measured');

R_s2 = (1/length(y)).*xcorr(s2, s); % АКФ

tau2 = -(length(s2)-1):(length(s2)-1);

Гармонический сигнал + АБГШ

T3 = 170+Nb*5;

f = 1/T3;

A3 = 8/Nb;

s = A3*cos(2*pi*f*t + (pi));

s3 = awgn(s, 15,'measured');

R_s3 = (1/length(s3)).*xcorr(s3, s); % АКФ

tau3 = -(length(s3)-1):(length(s3)-1);

Вывод:

Несмотря на разницу сигналов (с шумом и без шума), графики АКФ этих сигналов отличаются незначительно.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что метод с использованием АКФ подходит для обнаружения сигнала с шумом.