ЛР / LR_4
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПБГУТ)
_________________________________________________________________________
Кафедра Радиосистем и обработки сигналов
Лабораторная работа №4
По дисциплине «Помехоустойчивость радиоэлектронных средств»
Исследование параметрических распределений
Выполнили
студенты группы РТ-01
Проверила:
Лялина Анна Жановна __________
Санкт-Петербург
2023
Цель работы:
Изучить законы распределений непрерывных случайных величин (экспоненциальное – Рэлея – Райса – нормальное). Исследовать влияние параметров распределений случайных величин на форму плотности распределения вероятности (ПРВ). Рассмотреть случаи перехода из одного распределения в другое при изменении параметров.
1. Экспоненциальный закон распределения
ПРВ экспоненциального закона распределения:
где
– интенсивность,
– коэффициент масштаба
Вывод: С увеличением коэффициента масштаба s функция становится более пологой.
2. Закон распределения Рэлея
Если модифицировать экспоненциальный закон, то можно получить формулу ПРВ для распределения Рэлея:
где
– дисперсия, эквивалентная параметру
.
%% Закон распределения Рэлея %%
c = [0.25, 0.5, 1, 2, 4];
figure(2)
for i = 1:5
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x;
f_Ray(n,1) = (x/(c(i)^2))*exp(-(x^2)/(2*(c(i)^2))); end
plot(X,f_Ray(:,1),'LineWidth',1.5);
hold on;
end
Вывод: При меньших значениях СКО график становится похожим на экспоненциальный.
3. Закон распределения Райса
Обобщением закона Рэлея является закон Райса, ПРВ которого описывается выражением:
где
– СКО,
– математическое ожидание.
– модифицированная
функция Бесселя 1-го рода нулевого
порядка.
figure(3)
c = 1; %СКО (корень из дисперсии)
mu = 0; %мат. ожидание
mu = [0, 1, 2, 4];
for i = 1 : length(mu)
for n = 1:1000
x = (n-1)/100; X(n,1) = x;
I_mu_c = besseli(0,((x*mu(i))/(c^2)));
f_Rice(n,1) = (x/(c^2))*exp(-(x^2+mu(i)^2)/(2*c^2))*I_mu_c;
end
plot(X,f_Rice(:,i),'LineWidth',1.5);
end
figure(4)
c = 1; %СКО (корень из дисперсии)
mu = 0; %мат. ожидание
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x;
I_mu_c = besseli(0,((x*mu)/(c^2)));
f_Rice(n,1) = (x/(c^2))*exp(-(x^2+mu^2)/(2*c^2))*I_mu_c;
end
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x;
f_Ray(n,1) = (x/(c^2))*exp(-(x^2)/(2*(c^2)));
end
plot(X,f_Ray(:,1),'LineWidth',1.5);
hold on;
plot(X,f_Rice(:,1),'LineWidth',1.5);
figure(6)
c = 1; %СКО (корень из дисперсии)
mu = 0; %мат. ожидание
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x;
I_mu_c = besseli(0,((x*mu)/(c^2)));
f_Rice(n,1) = (x/(c^2))*exp(-(x^2+mu^2)/(2*c^2))*I_mu_c;
end
for n = 1:1000
x = (n-1)/100; X(n,1) = x;
I_mu_c = exp(x*mu/c)/sqrt(2*pi*x*mu/c);
f_Rice_as(n,1) = (x/(c^2))*exp(-(x^2+mu^2)/(2*c^2))*I_mu_c;
end
plot(X,f_Rice(:,1),'LineWidth',1.5);
hold on;
plot(X,f_Rice_as(:,1),'LineWidth',1.5);
Подставлены значения асимптотического приближения функции Бесселя в выражение ПРВ Райса
4. Нормальный закон распределения
ПРВ нормального закона:
где – СКО, – математическое ожидание
c = 1; %СКО (корень из дисперсии)
mu = 5; %мат. ожидание
figure(5)
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x;
f_Normal(n,1) = (1/(sqrt(2*pi*c^2)))*exp((-1/2)*((x-mu)^2)/(2*c^2));
end
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x;
I_mu_c = besseli(0,((x*mu)/(c^2)));
f_Rice(n,1) = (x/(c^2))*exp(-(x^2+mu^2)/(2*c^2))*I_mu_c;
end
При больших значениях мат. ожидания, распределение Рэлея эквивалентно нормальному распределению.
c = [0.25, 0.5, 1, 2]; %СКО (корень из дисперсии)
mu = 5; %мат. ожидание
figure(5)
for i = 1:4
for n = 1:1000
x = (n-1)/100;
X(n,1) = x:
f_Normal(n,1) = (1/(sqrt(2*pi*c(i)^2)))*exp((-1/2)*((x-mu)^2)/(2*c(i)^2));
end
plot(X,f_Normal(:,1),'LineWidth',1.5); hold on
end
Вывод: Изучены законы распределений непрерывных случайных величин. Исследовано влияние параметров распределений случайных величин на форму плотности распределения вероятности (ПРВ). Рассмотрены случаи перехода из одного распределения в другое при изменении параметров.