Калькулятор экспонент

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

(СПбГУТ)

Отчет

Калькулятор экспонент

Выполнил:

Студент группы ИКТО-28

Андреева Ксения

Санкт-Петербург

2023

Исследование криптосистемы с открытым ключом RSA.

Закрепление навыков модульных вычислений.

Расчёт степени малых чисел по малому модулю:

Проверка их правильности расчетами:

m=4, e=9, n=13

1) Переводим степень в двоичную систему исчисления: 9₁₀=1001₂

2) Переворачиваем массив, так как в двоичной записи младшие разряды стоят справа: 1001

3) Длина степени в двоичной записи 4, следовательно считаем m₁, m₂, m₃, m₄:

m₁=4

m₂=4²(mod13) =3

m₃=3²(mod13) =9

m₄=9²(mod13) =3

4) Перемножаем те m_i между собой, у которых в двоичной записи степени (см. пункт 1) на соответствующих позициях стоят единицы: 9

5) 12(mod13) =12

Ответ:

Вывод: рассчитанный результат совпал с результатом на калькуляторе экспонент

Расчет степени произвольных больших чисел по модулю прямым методом и быстрым методом:

Обычный метод	Быстрый метод

Вывод: так как время, затраченное на расчет степени произвольных больших чисел обычным методом в 3000 раз больше времени, затраченного на расчет степени произвольных больших чисел быстрым методом, последний считается наиболее эффективным.

Генерирование ключа в криптосистеме RSA.

Произведем случайное генерирование простых чисел p и q, разрядности 100 бит каждое, задаваясь количеством проверок n=20:

Произведем случайное генерирование простых чисел p и q, разрядности 100 бит каждое, задаваясь количеством проверок n=30:

Рассчитаем вероятность ошибочного выполнения тестирования простых чисел для обоих случав:

1. 

2. 

Шифрование сообщений в криптосистеме РША.

Шифрование короткого осмысленного текста на русском языке:

Шифрование	Дешифрование

Повторим дешифрование после изменения одной цифры криптограммы:

Сгенерируем ключ используя простые числа разрядности 1024 бит:

Число P	Число Q

Зашифруем файл большого объёма (примерно 100КБ):

Исходный	Зашифрованный

Расшифруем файл:

Расшифрованный файл:

Рассчитаем скорость шифрования и дешифрования при данной простейшей программной реализации безопасной криптосистемы РША:

1. Скорость шифрование: 2,5 КБ/с

2. Скорость дешифрования: 2,5 КБ/с