ПР2
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра ИС
Отчет по практической работе №2
по дисциплине «ИКСиС» Тема: Потоки заявок и освобождений.
|
Вариант №24 |
||
Студент гр. 1371 |
|
|
Татанов С.М. |
|
|
|
Воробьев А.И. |
|
|
|
|
Преподаватель |
|
|
Верзун Н.А. |
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2023
Цель работы
Изучить методы описания систем множественного доступа в инфокоммуникационных сетях. Проанализировать потоки заявок, занятий и освобождений на временных диаграммах и графики экспоненциального распределения времени обслуживания.
Задание на работу
1.Часть 1
1.Построить временную диаграмму (1-ая временная диаграмма) обслуживания 15 заявок СМО G/G/3
2.По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена:
-интервалов времени между поступившими заявками,
-занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора,
-между моментами занятий, потерь и освобождений.
3.Построить временную диаграмму (2-ая временная диаграмма), изменив (1-ую временную диаграмму) таким образом, чтобы было потеряно ровно 10 заявок из 15 поступивших.
4.Изменить СМО G/G/3 на G/G/3/2. Построить временную диаграмму, сохранив времена занятия приборов из 2-ой временной диаграммы
5.Рассчитать те же средние времена, что и в пункте 2, для второй и третьей временных диаграмм, а также среднее время пребывания заявки в очереди – для третьей диаграммы.
2.Часть 2
1.Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений.
2.Построить графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений, полученных как аддитивная смесь из n = 3 экспоненциальных распределений.
3.Построить график плотности экспоненциального распределения.
4.Построить графики плотности трех нормированных эрланговских распределений.
Часть 1 1-ая временная диаграмма
Среднее время интервалов между поступившими заявками
37 / 14 = 2,64с
Среднее время занятости первого прибора
37 / 4 = 9,25c
Среднее время занятости второго прибора
31 / 4 = 7,75с
Среднее время занятости третьего прибора
20 / 3 = 6,67с
Среднее время занятости произвольного прибора
88 / 3 = 29,33с
Среднее время между моментами занятий
36 / 9 = 4с
Среднее время между моментами потерь
15 / 3 = 5с
Среднее время между моментами освобождений
36 / 10 = 3,6с
2-ая временная диаграмма
Среднее время интервалов между поступившими заявками
37 / 14 = 2,64с
Среднее время занятости первого прибора
38 / 2 = 19с
Среднее время занятости второго прибора
38 / 2 = 19с
Среднее время занятости третьего прибора
35 / 1 = 35с
Среднее время занятости произвольного прибора
111 / 3 = 37с
Среднее время между моментами занятий
15 / 4 = 3,75с
Среднее время между моментами потерь
31 / 9 = 3,44с
Среднее время между моментами освобождений
34 / 4 = 8,5с
3-ая временная диаграмма
Среднее время интервалов между поступившими заявками
37 / 14 = 2,64с
Среднее время занятости первого прибора
46 / 4 = 11,5с
Среднее время занятости второго прибора
42 / 3 = 14с
Среднее время занятости третьего прибора
42 / 2 = 21с
Среднее время занятости произвольного прибора
130 / 3 = 43,33с
Среднее время между моментами занятий
43 / 8 = 5,38с
Среднее время между моментами потерь
20 / 5 = 4с
Среднее время между моментами освобождений 39 / 8 = 4,88с
Среднее время в очереди 57 / 6 = 9,5с
Часть 2
Экспоненциальное распределение
μ21 = 24 μ2 = 48 μ23 = 72
Вероятность появления значений случайных величин меньших, чем математическое ожидание, увеличивается при большей интенсивности.
Гиперэкспоненциальное распределение
μ31 = 24 μ32 = 48 μ3 = 72
M[X] = 0.03
μ4 = 33,081
1 α
a - гиперэкспоненциальное распределение при коэффициентах
b - гиперэкспоненциальное распределение при коэффициентах β m - экспоненциальное распределение при интенсивности μ34
У гиперэкспоненциального распределения вероятность появления значений случайной величины меньших математического ожидания больше, чем у экспоненциального распределения. При
гиперэкспоненциальном распределении вероятность появления больших значений при высокой интенсивности понижается с увеличением веса r и понижается при низкой интенсивности.
Нормированное эрланговское распределение r31 = 3 r32 = 9 r3 = 15
μ51 = 16 μ52 = 5,33 μ53 = 3,2
Мат ожидание
M1 |
M2 |
M3 |
0,06 |
0,19 |
0,31 |
Нормированное распределение Эрланга при увеличения порядка r приближается к детерминированной величине M = 1/ µ.