лекции / Математические методы в теории РТС - лекция 9 ФИНАЛ 2020

Точность амплитудных методов пеленгации

21

Перейдем теперь к оценке точности амплитудных методов радиопеленгации. При пеленгации по методу максимума ошибка пеленга возникает из-за неточного

определения момента, когда амплитуда пеленгуемого сигнала достигает максимума. Действительно, если оператор за максимальное значение амплитуды сигнала вместо U0 примет U, то возникнет ошибка пеленга ∆α. Эту ошибку можно найти следующим путем.

Относительная ошибка определения максимума пеленгуемого сигнала может быть представлена как

Разложим функцию f(∆α) в ряд Маклорена

Ограничиваясь, в силу малости ∆α, тремя первыми членами разложения и учитывая, что f(0) = 1, а f'(0) = 0, получим

Точность амплитудных методов пеленгации

22

Из полученного выражения видно, что точность пеленгации методом максимума зависит от точности определения максимума амплитуды пеленгуемого сигнала и кривизны пеленгационной характеристики в направлении максимума. Точность определения максимума пеленгуемого сигнала зависит, главным образом, от отношения сигнал/помеха, типа индикатора и характера флюктуаций отраженного сигнала. При хорошей различимости сигнала среднеквадратичное значение m ориентировочно равно

Кривизна пеленгационной характеристики в направлении максимума зависит от

ширины пеленгационной характеристики, которая, в свою очередь, зависит от ширины диаграммы направленности антенны и от того, используются ли при пеленгации направленные свойства только приемной антенны, или приемной и передающей антенн одновременно.

Ориентировочно можно считать, что при хорошей различимости сигнала средняя квадратическая ошибка пеленга равна

σα = (0,15÷0,25) θп.

Рассмотрим теперь ошибки, возникающие при пеленгации по методу минимума.

Точность амплитудных методов пеленгации

24

Средняя квадратическая ошибка пеленга будет составлять какую-то часть от угла ψ, т. е.

где k - коэффициент пропорциональности.

Ориентировочно можно принять k = 0,2÷0,5.

Из выражения выше следует, что точность пеленгации методом минимума зависит от отношения сигнал/помеха и крутизны пеленгационной характеристики в направлении минимума.

25

Сигнал, несущий полезное сообщение, принимаемый в аддитивной смеси со случайной помехой, сам является случайным сигналом. Отсюда возникает проблема оптимального выделения случайного сигнала на фоне случайной помехи.

Эта проблема распадается на ряд частных задач в зависимости от требований приложений результатов обработки.

Можно определить наиболее характерные задачи фильтрации.

1. В силу ограниченности времени наблюдения в процессе обработки принимаемого колебания (смеси) находится не сам полезный сигнал, а его оценка, при этом ставится задача нахождения формы полезного сигнала с минимальными искажениями полезного случайного сигнала s(t).

Мерой качества фильтрации при этом может служить средний по множеству реализаций квадрат отклонения оценки сигнала , полученный на выходе системы обработки (фильтра), от истинной формы полезного сигнала, т.е. дисперсия оценки:

Критерием оптимальности отвечает минимизация оценки Относительно располагаемых реализаций случайного полезного сигнала можно различить два случая:

а) наблюдения фиксированной длительности Т, когда обрабатываемое колебание задано (записано) на фиксированном отрезке [0,T], при этом возможно его многократное воспроизведение для обработки (встречается в условиях научного эксперимента и т.д., б) текущее наблюдение, когда оценка полезного сигнала осуществляется в реальном текущем времени [0,t].

Постановка задачи фильтрации сигнала

26

Кроме того, возможна в некоторых приложениях ситуация, когда отыскивается оценка на интервале времени, не совпадающем с интервалом наблюдения, т.е. при наблюдении процесса y(t) = s + n находится оценка ,

когда τ = 0, то решается задача текущей фильтрации, при τ > 0 – задача фильтрации с упреждением (предсказанием) или задача экстраполяции,

при τ < 0 – задача фильтрации с запаздыванием или задача интерполяции (сглаживания). 2. При необходимости определения только наличия или отсутствия сигнала наилучшим критерием оптимальности фильтрации, а значит и постановки задачи фильтрации, является отыскание максимального отношения сигнал/помеха.

Эта задача имеет самое широкое применение в системах связи, передачи информации.

При обсуждении вопросов фильтрации различают два ее вида:

линейную и нелинейную фильтрацию.

При линейной фильтрации сигналы претерпевают только линейные преобразования: усиление, суммирование, дифференцирование, интегрирование. Процессы в линейной фильтрации описываются линейными дифференциальными уравнениями, имеется линейная связь между изменениями входного и выходного сигналов и справедливость принципа суперпозиции. Эти свойства присущие только линейным цепям, упрощают как реализацию, так и математическое описание линейных фильтров, что привело к выделению их в самостоятельный класс фильтров, получивших широкое применение. Понятно, что, ограничиваясь применением только линейных фильтров, мы существенно снижаем свои возможности, т.к. в иных случаях нелинейная фильтрация может быть более оптимальной и дать лучший результат.

Нелинейная фильтрация

27

При нелинейной фильтрации осуществляются нелинейные преобразования сигналов (перемножение, возведение в степень и др.). Выходной сигнал нелинейного фильтра, в общем случае, определяется нелинейным дифференциальным уравнением.

Нелинейная обработка сигналов в ряде случаев позволяет получить более высокие показатели качества обработки, чем линейная, а иногда является единственно возможной формой обработки сигналов.

Например, в случае, когда информационными параметрами являются фаза или частота сигнала, в силу нелинейной зависимости реализации сигнала от фильтруемого параметра может использоваться только нелинейная фильтрация. При этом оптимальными оказываются следящие фильтры (устройства фазовой или частотной автоподстройки частоты

Критерии оптимальности фильтрации

28

Критерии оптимальности фильтрации

29

Критерии оптимальности фильтрации

30