Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
В отсутствии зарядов 0, |
j 0 |
div E 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot E |
B |
|
rot( ) |
|
|
|
|||
|
t |
|
rot rotE t |
rotB |
|||||
div B 0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 E |
|
rot( ) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot B c2 |
t |
|
rot rotB t rotE |
||||||
|
|
||||||||
rot rotE grad divE E
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
|
2 E |
c |
2 |
E 0 |
|
|
|
|
||||||
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– волновые уравнения |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 B |
|
2 |
B 0 |
|
|
|
для электромагнитного поля |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– лапласиан |
|
|
x |
2 |
|
|
y |
2 |
z |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Частное решение – плоские бегущие волны
E E(t nr c) , |
B B(t nr c) |
n – единичный вектор (направление распространения бегущей волны)
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
E E(t nr c) , |
B B(t nr c) |
– волна, движущаяся в направлении вектора n со скоростью c.
c
n
Профиль E и B перемещается вдоль n со скоростью c
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
Последовательные картины электрического и магнитного полей, распространяющихся от вибратора (антенны), соединенного с источником переменного тока.
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
направление
распространения
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
Гармоническая (монохроматическая) волна
E E0 sin( t kr) , |
B B0 sin( t kr) |
k – волновой вектор, |
k |
|
|
|
c |
|
|
E |
|
направление |
|
B |
распростра- |
||
|
|||
|
|
нения волны |
B |
|
E |
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cT 2 k – длина волны |
|
|
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в вакууме
Свойства гармонических волн
nE nB 0 |
|
E |
E, B, n – правая тройка векторов |
|
|
||||
|
|
|
||
n E cB |
|
|
|
E = cB |
|
n |
|||
|
|
|
||
|
B |
|
||
Поток энергии |
w – объемная плотность электромагнитной энергии |
|
|
||
S E H nEH nc 12 ( 0 E 2 B2 0 ) |
||
S ncw |
скорость переноса энергии плоской гармонической волной |
|
в вакууме равна скорости света |
||
|
||
Уравнения Максвелла
Электромагнитные волны в диэлектриках
Среда const, const, 0.
В отсутствии сторонних зарядов и токов проводимости
divE 0 |
|
|
|
|
|
|
|
rotE |
B |
2 E |
2 |
E 0 |
|||
|
t |
t2 |
v |
||||
divB 0 |
|
|
2 |
B |
v2 B 0 |
||
|
1 E |
|
|||||
rotB |
t2 |
|
|
||||
v2 |
t |
|
|
|
|
||
v |
c |
c |
– скорость распространения |
|
|
||||
|
|
электромагнитной волны в диэлектрике |
||
|
|
|
Уравнения Максвелла
Давление и импульс электромагнитных волн
падающая |
|
отраженная |
|||||
волна |
|
волна |
|||||
B |
|
E |
E |
|
n |
||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
идеальный проводник |
|||||||
0
Внутри проводника |
на границе |
|
электрическое поле отсутствует |
||
|
E E 0
B B
Уравнения Максвелла
Давление и импульс электромагнитных волн
2B |
|
|
Давление оказывает магнитное поле |
||||||||
|
|||||||||||
|
|||||||||||
|
|
i |
(2B)2 |
( E cB) |
B2 |
|
2 |
2w |
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
P |
0E |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 0 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P 2w , w – объемная плотность энергии падающей волны
электромагнитная волна обладает импульсом
g – объемная плотность импульса