Постоянный электрический ток
Недостатки классической теории электропроводности
1.(теория) 1000(опыт)
2.(теория) T(опыт) T
3.При высоких температурах для молярной теплоемкости металлов
|
|
3R |
3 R |
|
|
|
|
|
C (теория) |
|
|
|
электроны проводимости |
||||
|
|
2 |
1.5 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
C (опыт) |
3R |
|||||||
|
закон Дюлонга-Пти |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Классическая теория не может объяснить явление сверхпроводимости.
Постоянный электрический ток
Элементы зонной теории
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
|
Ом 1 см 1 |
проводники |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 10 |
104 |
Ом 1 см 1 |
полупроводники |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
Ом |
1 |
см |
1 |
диэлектрики |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Энергетический спектр электрона в водородоподобном атоме |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Энергетические уровни вырождены: |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свободные состояния |
число квантовых состояний с энергией En |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(сплошной спектр) |
|
(кратность вырождения) gn = 2n2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Электроны подчиняются принципу запрета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Паули – в квантовом состоянии может |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Связанные состояния |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
находится только один электрон. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(дискретный спектр) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Энергетические уровни заполняются после |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
En |
A |
, |
|
|
|
n 1,2, , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заполнения предшествующих, начиная с n=1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Постоянный электрический ток
Элементы зонной теории |
|
|
|
|
||
Объяснение энергетических зон |
|
|
|
|
||
1 атом |
N изолированных атомов |
|||||
|
E |
|
|
E |
||
|
|
|||||
|
|
l состояний |
|
|
|
L=N l состояний |
|
|
|
|
|||
|
|
k состояний |
|
|
|
K=N k состояний |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Система N атомов (твердое тело)
E |
разрешенная зона |
|
|
|
|
|
|
L=N l состояний |
|
|
|
|
|
K=N k состояний |
|
|
|
|
|
запрещенная зона |
|
|
|
Взаимодействие атомов снимает вырождение: энергетические уровни превращаются в энергетические зоны
Постоянный электрический ток
Элементы зонной теории |
|
|
|
||
Твердое тело при T = 0 |
|
|
|
||
Полупроводник |
Металл |
||||
|
|
Зона |
|
|
Зона |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
проводимости |
|
|
проводимости |
|
|
|
|
||
|
|
Валентная |
|
|
Валентная |
|
|
|
|
||
|
|
зона |
|
|
зона |
|
|
|
|
|
|
Валентная зона заполнена, |
Зона проводимости |
||||
зона проводимости свободна. |
заполнена частично. |
||||
Проводимость = 0. |
Проводимость > 0. |
||||
Постоянный электрический ток
Элементы зонной теории
Твердое тело при T > 0
Полупроводник
электроны |
Зона |
|
проводимости |
дырки |
Валентная |
зона |
В валентной зоне появляются дырки, в зоне проводимости - электроны.
Проводимость > 0.
Металл
Зона
kT 
проводимости
Валентная
зона
Граница между заполненными и незаполненными уровнями размывается.
Проводимость > 0.
Постоянный электрический ток
Элементы зонной теории
Примесные полупроводники
n–типа
Донорные |
Зона |
|
уровни |
||
проводимости |
||
|
Валентная
зона
Электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости.
В зоне проводимости появляются электроны.
p–типа
Зона
проводимости
Акцепторные |
Валентная |
|
зона |
||
уровни |
||
|
Электроны из валентной зоны переходят на акцепторные уровни.
В валентной зоне появляются дырки.
Постоянный электрический ток
Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников
j enu |
1 en |
|
|
u E |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
для металлов и полупроводников, |
|
|
|
где – подвижность |
|
|
|
|
|
|
Металлы |
|
Полупроводники |
|
0 (1 t) |
|
0 exp(E0 2kT ) |
|
Для чистых металлов 1/273 |
E0 – константа |
||
Постоянный электрический ток
Электрический ток в вакууме
Причина тока в вакууме
E 0
электронное
облако
металл |
вакуум |
|
E 0
E металл 
Термоэлектронная эмиссия – явление образования электронного облака вблизи поверхности металлов из-за теплового движения свободных электронов
Постоянный электрический ток
Электрический ток в вакууме
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Is |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ток насыщения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I
U
js AT 2 exp( kT ) |
– формула Ричардсона-Дешмана |
|
|
A 120 А/(см2 К2), – термоэлектронная работа выхода.
Для чистых металлов значительный ток достигается при температуре порядка 2000 К.
Для оксидных катодов, благодаря пониженной работе выхода, значительные токи достигаются уже при 1100 К.
Постоянный электрический ток
Закон трех вторых
U
I 0
0 |
d x |
уравнение |
d 2 |
|
|
||
Лапласа |
dx |
2 |
|
||
0 |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
j v
из закона
сохранения 
v 
2 | e | 
me энергии
d 2 |
|
|
, j m |
2| e | |
|
|
0 |
|
|
0 |
|||||
dx2 |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I CU 3 2 |
– закон трех вторых (Богуславского-Ленгмюра) |
|
|