Электростатическое поле в вакууме
Уравнение Пуассона
E 0 E
0 |
– уравнение Пуассона |
|
(основное уравнение электростатики) |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
– оператор Лапласа (лапласиан) |
||||
x2 |
y2 |
z2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Решение уравнения Пуассона: |
|
|
dV |
|||||||
4 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
Электростатическое поле в вакууме
Уравнение Пуассона
Частный случай 0
0 |
– уравнение Лапласа |
|
|
Проводник |
0 |
Проводник |
|
1 |
2 |
||
|
|||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
Электростатическое поле в вакууме
Свойства потенциала
1) |
|
A12 |
– работа по перемещению q |
|||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
A Fdr q Edr q ( |
) |
|||
|
q |
12 |
|
|
1 2 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
2 ) |
A12 q ( 1 |
С другой стороны A12 U1 U2 , где U – потенциальная энергия
U q
Электростатическое поле в вакууме
Свойства потенциала
2)Вычисление потенциала
|
1 |
|
|
|
|
dV – 1 интеграл |
|
4 0 |
|||
|
r |
Вычисление напряженности
|
1 |
r |
|
E |
|
r3 |
dV – 3 интеграла |
4 0 |
Из |
E |
Электростатическое поле в вакууме
Геометрическое описание электрического поля
Для изображения электрического поля используются:
1) Силовые линии (СЛ)
E
Силовая линия – кривая, в каждой точке которой касательный вектор совпадает по направлению с вектором E.
Уравнение силовой линии :
СЛ |
dx |
dy |
|
dz |
ds |
|
|||||
|
Ex |
Ey |
|
Ez |
E |
s – длина силовой линии
Электростатическое поле в вакууме
Геометрическое описание электрического поля
2) Эквипотенциальные поверхности (ЭП)
Эквипотенциальные поверхности – поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал.
Уравнение эквипотенциальной поверхности:
ЭП |
(x, y, z) 0 |
|
Электростатическое поле в вакууме
Геометрическое описание электрического поля
Поле точечного заряда
Силовые линии – радиальные лучи
Эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы
Электростатическое поле в вакууме
Геометрическое описание электрического поля
Поле заряженной плоскости
Силовые линии – лучи, перпендикулярные S
|
|
Эквипотенциальные поверхности – |
|
S |
плоскости, параллельные S |
|
|
Электростатическое поле в вакууме |
Геометрическое описание электрического поля |
Поле заряженной плоскости |
|
Силовые линии – аксиальные лучи |
Эквипотенциальные поверхности – |
коаксиальные цилиндрические поверхности |
Электростатическое поле в вакууме
Электрический диполь
Электрический диполь – нейтральная система зарядов малого размера
ri |
r ri |
|
|
r |
|
a |
(r) |
|
|
qi 0, |
a, ri r |
(r) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
qi |
|
|
||||
4 |
0 |
|
|
| r r | |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ri , |
|
|
|||||
|
| r |
ri |
| |
r |
r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
dr |
|
– потенциал поля |
||||||||
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
||||||||
|
4 0 |
|
|
диполя |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d qi ri – дипольный момент