лекции ДМ
.pdfsin δ1 = |
|
|
sin Σ |
|
|
|
|
; |
|
sin δ2 = |
|
u sin Σ |
. |
||||||
u2 |
+ 2u cosΣ +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u2 + 2u cosΣ +1 |
||||||||||||
Для ортогональной передачи, когда Σ = 90º, будем иметь |
|||||||||||||||||||
tgδ |
= 1 ; |
|
tgδ |
2 |
= ctgδ |
|
|
= u ; |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
u |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u . |
|
|
|
|
|
sin δ |
|
= |
|
|
; |
sin δ |
2 |
= |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
u2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
u2 +1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Силы в зацеплении |
|
|||||||||||
|
|
прямозубой конической передачи |
|||||||||||||||||
Условно принимают, что равнодействующая сил, действующих по |
|||||||||||||||||||
линии контакта зубьев конического колеса, приложена в среднем сечении |
|||||||||||||||||||
зуба в полюсе зацепления (рис. 9.5). |
|
|
|
|
|||||||||||||||
då2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
Fn |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dm2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ' |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
Fa |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
m |
|
Fr |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
e |
|
R |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
Fr |
||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fr |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
e1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Нормальную силу Fn раскладывают на окружную силу Ft, и Fr′. В |
|||||||||||||||||||
свою очередь, Fr′ |
раскладывается на осевую Fa и радиальную силы Fr. |
||||||||||||||||||
Ft = |
2 T1 ; |
|
|
Fn = |
|
Ft |
|
; |
|
Fr′ = Ft tgαw ; |
|
||||||||
|
dm |
|
|
|
|
|
cos αw |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
Fr = Fr cosδ1 = Ft tgαcosδ1; |
|
Fа = Fr sin δ = Ft tgαsin δ1; |
|||||||||||||||||
Частный случай при межосевом угле Σ = 90º: |
|
||||||||||||||||||
так как sin δ1 = cos δ2 |
и sin δ2 = cos δ1, то Fr |
= Fa |
и Fr |
= Fa . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
Эквивалентные колеса и определение их параметров
Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются
пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все по- |
||
|
перечные сечения зуба геометрически подобны. При |
|
|
qmax этом удельная нагрузка q (см. рис. 9.6) распределя- |
|
|
ется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в |
|
|
зависимости от величины деформации и жесткости |
|
qmin |
зуба в различных сечениях по закону треугольника, |
|
вершина которого совпадает с вершиной делитель- |
||
|
||
|
ного конуса. Контактные и изгибные напряжения |
|
|
одинаковы по всей длине зуба. Это позволяет вести |
Рис. 9.6 расчет на прочность по любому из сечений.
Расчеты на прочность кониче- |
|
ских колес принято выполнять в |
|
среднем сечении зуба. При этом |
|
коническое колесо заменяют экви- |
|
валентным по прочности цилин- |
|
дрическим (рис. 9.7). Размеры экви- |
m |
валентного цилиндрического коле- |
d |
|
|
са определяются по развертке до- |
|
полнительного конуса в среднем |
|
сечении. Образующую дополни- |
|
тельного конуса АВ примем в каче- |
|
стве радиуса цилиндрического эк- |
|
вивалентного колеса, а ширину его |
|
примем равной ширине конического колеса.
bw
δ
A
dv
B
90°
Рис. 9.7
b v
Модуль эквивалентного колеса mtv = mtm .
Делительный диаметр эквивалентного колеса dv = cosdmδ.
Число зубьев эквивалентного колеса zV находят из соотношений
dv = mtv zv = mtm zv , но dv = |
|
dm |
|
= |
mtmz |
, так как dm = mtmz. |
||||||||||||
|
cosδ |
cosδ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
mtmz |
|
|
|
|
|
z |
|
||||
Приравняв mtmzv = |
|
|
, получим zv = |
|
. |
|||||||||||||
|
cosδ |
|
cosδ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Передаточное отношение эквивалентной передачи |
||||||||||||||||||
|
zv |
2 |
|
z |
|
cosδ |
|
|
|
cosδ |
|
|
|
|
|
|
||
uv = |
|
= |
|
2 |
|
1 |
= u |
|
1 |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
zv |
z1 |
cosδ2 |
|
|
|
cosδ2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
Расчет конических зубчатых передач на прочность по контактным напряжениям
|
Расчет сводится к расчету на прочность эквивалентного цилиндри- |
||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
ческого |
зубчатого |
колеса |
||
|
|
|
|
|
|
(рис. 9.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
ρ |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Согласно |
формуле Герца-Беляева |
|||
|
|
W |
ρ2 |
|
|
|
имеем |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤[σн]. |
|
||||
|
|
|
|
|
αw |
σн = zм |
|
||||
|
|
|
|
|
|
(9.1) |
|||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
2ρ |
пр |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
B |
Выразим |
входящие в |
формулу |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Рис. 9.8 |
|
|
|
(9.1) величины |
через |
параметры |
|||
|
|
|
|
|
эквивалентной |
цилиндрической |
|||||
передачи. Погонная нагрузка |
q = |
Fn kн, для |
эквивалентного колеса |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lΣ |
|
|
|
|
lΣ = 0,85 bw. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ft kн |
|
|
2 T1 kн |
|
|
|
|
||
|
q = |
0,85 bw cosαw |
= |
0,85 dm |
bw cosαw . |
|
|
|
(9.2) |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Найдем приведенный радиус кривизны ρпр.
|
|
ρ |
пр |
= |
|
ρ1 ρ2 |
|
|
|
; |
ρ = AW = |
dv1 |
sin α |
w |
|
= |
dm1 sin αw |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
2 |
+ρ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2cosδ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv |
2 |
|
|
dm |
2 |
sin αw |
|
|
dm u sin |
αw |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
ρ2 = |
ВW = |
|
|
|
|
|
|
sin αw = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2cosδ2 |
|
|
2cosδ2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dm |
|
sin αw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm |
|
sin αw |
|
u |
|||||||||||
ρ |
пр |
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
u |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
cosδ |
|
+ u cosδ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ cosδ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosδ1 cosδ2 cosδ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив значения cos δ1 и cos δ2 через передаточное отношение u и суммарный угол Σ в формулу для ρпр , найдем
|
ρпр = |
dm |
sin αw |
u |
. |
(9.3) |
|
|
1 |
2 |
u2 + 2u cosΣ +1 |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
Соотношения (9.2) и (9.3) подставим в выражение (9.1) и обозначим |
||||||
zн = |
2 |
|
– коэффициент, учитывающий форму сопряженных зубь- |
||||
sin 2αw |
|||||||
|
|
|
|
|
ев. Преобразуя, получим соотношение для проверочного расчета
53
|
2,35 T k |
н |
u2 |
+ 2u cosΣ +1 |
≤ [σн]. |
|
σн = zм zн |
1 |
|
|
(9.4) |
||
2 |
|
|
u |
|||
|
dm1bw |
|
|
|
|
|
Для частного случая, когда межосевой угол Σ = 90º, формула (9.4) проверочного расчета принимает вид
|
2,35 T k |
н |
u2 |
+1 |
≤ [σн]. |
σн = zм zн |
1 |
|
|
||
2 |
|
u |
|
||
|
dm1bw |
|
|
|
|
Выведем формулу проектировочного расчета. Принимаем bw = ψbd dm1 и возведем соотношение (9.4) в квадрат. Обозначим
3 2(zм zн)2 = kd , окончательно получим
dm = kd 3 |
1,18 T k |
|
u2 + 2u cosΣ +1 |
. |
1 |
н |
u |
||
1 |
[σн]2ψbd |
|
При этом проверяется коэффициент ширины
ψbR = bw ≤ 0,3. Re
Расчет конических передач на прочность по напряжениям изгиба
Расчет сводится к расчету на прочность эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса.
Для прямозубого цилиндрического колеса имеем
σ |
|
= |
Ft kF |
Y ≤ [σ |
|
]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.5) |
|
|
|
bw m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
F |
|
F |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры цилиндрического колеса, эквивалентного коническому |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|||
зубчатому колесу: F = |
|
1 |
; b |
= 0,85 b |
; m |
v |
= m ; Y |
→ Y' z |
|
= |
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
v |
w |
|
tm |
F |
F |
v |
|
|
cosδ |
||
|
|
|
|
dm |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив параметры эквивалентного цилиндрического колеса в соотношение (9.5), получим формулу проверочного расчета
σ |
F |
= |
2,35 T1 kF |
Y' |
≤ [σ |
F |
]. |
|
|||||||
|
|
|
F |
|
|
||
|
|
|
dm bw mtm |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Для проектировочного расчета имеем
mtm = 2,35T1 kF [YF' ].
dm1bw σF
54
Лекция 10
ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Червячные передачи относят к категории зубчато-винтовых. Они применяются для передачи движения в тех случаях, когда оси ведомого и ведущего валов перекрещиваются в пространстве. Угол перекрещивания чаще всего равен 90°. Передача состоит из двух звеньев – червяка 1 и червячного колеса 2 (рис. 10.1).
Червячные передачи классифицируют по форме поверхности червяка, на которой нарезается резьба: различают передачи с цилиндрическими (рис. 10.1, а) и глобоидными червяками (рис. 10.1, б). Глобоидные червяки обладают более высокой несущей способностью, но сложнее в изготовле-
нии |
и |
эксплуатации. |
а) |
2 |
б) |
2 |
||
Наиболее распространены |
|
|
|
|
||||
цилиндрические |
червяки. |
|
|
|
|
|||
Цилиндрические |
червяки |
|
|
|
|
|||
подразделяют по форме |
|
|
|
|
||||
профиля резьбы в торце- |
|
|
|
|
||||
вом сечении на архимедо- |
1 |
|
1 |
|
||||
вы, |
конволютные |
и |
|
|
||||
эвольвентные. |
|
|
|
Рис. 10.1 |
|
У червяков с прямолинейным профилем в осевом сечении в торцевом сечении витки очерчены архимедовой спиралью, отсюда название – архимедов червяк. Архимедов червяк подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой. Архимедовы червяки, как наиболее экономичные и технологичные в изготовлении, применяют с нешлифованными витками при твердости не более 350 НВ. Для повышения работоспособности уменьшают шероховатость и увеличивают твердость до чисел не менее 45 HRC. Касание зуба колеса с витком червяка происходит по контактной линии, благодаря чему у таких передач более высокая по сравнению с винтовой несущая способность.
Конволютный червяк в осевом сечении очерчен выпуклым профилем, в нормальном сечении винтовой линии – прямолинейный, а в торцовом сечении имеет профиль удлинённой эвольвенты.
Эвольвентные червяки имеют эвольвентный профиль в торцевом сечении и, следовательно, подобны косозубым эвольвентным колесам, у которых число зубьев равно числу заходов червяка. В передачах с эвольвентными червяками, по сравнению с другими червяками, улучшен геометрический контакт, повышена контактная прочность, КПД и износостойкость.
55
Основные достоинства червячной передачи следующие: рациональ-
ность компоновки и минимальные габаритные размеры всего механизма для передачи движения между перекрещивающимися осями, возможность получения больших передаточных чисел (до 100, чаще 10…50), плавность зацепления и бесшумность работы, высокая кинематическая точность, возможность самоторможения (под действием вращающегося момента со стороны червячного колеса червяк остается неподвижным).
К недостаткам относят низкий КПД из-за больших потерь на относительное скольжение под нагрузкой сопряженных профилей червяка и колеса. Нагрев, износ, и склонность к заеданию при больших скоростях скольжения обуславливает особые требования к материалам, шероховатости рабочих поверхностей, точности, что повышает стоимость передачи. В передачах для изготовления зубчатых колес используют дорогостоящие бронзы.
В авиации червячные передачи применяют для передачи небольших мощностей (5…10 кВт), а также при кратковременной работе или слабонагруженных кинематических механизмах, где не требуется специальных охлаждающих устройств, где необходимы высокая точность и плавность работы: в механизмах систем управления рулевыми поверхностями, в РЭА ЛА; в самолетах вертикального и укороченного взлета и посадки для поворота закрепленных мотогондол, крыла вместе с двигательной установкой, воздушных насадков в двигательных установках; в некоторых типах ЛА для поворота силовых установок, стабилизаторов струйных рулей, створок водяных и масляных радиаторов.
Червячное колесо нарезают червячными фрезами. Червячная фреза для нарезки червячного колеса является копией червяка. Только фреза имеет режущие кромки и наружный диаметр больше на двойной размер радиального зазора в зацеплении. Такой метод нарезания колеса автоматически обеспечивает сопряженность профилей червяка и червячного колеса и в то же время обуславливает необходимость введения стандарта на
основные геометрические параметры червяка (α, m, q, z1, h*a , с*) для того,
чтобы иметь ограниченный ряд стандартного инструмента.
На рис. 10.2: α = 20° – профильный угол (в осевом сечении для архимедовых червяков и в нормальном сечении зуба рейки, сопряженной с витками эвольвентного червяка); р – осевой шаг червяка; как и в зубчатых передачах, все размеры принято выражать через модуль m = p/π – осевой модуль.
56
p
d1
α
ha1 hf1
h |
|
f1 |
a1 |
d d |
b1
Рис. 10.2
Резьба червяка может быть однозаходной или многозаходной. Число заходов червяка обозначают z1. По стандарту z1 =1; 2; 4. Рекомендуют: z1 = 4 при передаточном отношении i = 8…15; z1 = 2 при i = 15…30; z1 = 1 при i = ≥ 30.
|
b2 |
|
|
|
|
Делительным |
цилиндром чер- |
|
|
|
|
|
|
вяка называется цилиндр, на кото- |
|
|
|
|
|
|
|
ром толщина витка равна ширине |
|
aм2 |
|
|
f2 |
2 |
a2 |
впадины |
|
|
|
d1 = m q. |
|
||||
d |
|
|
d d |
d |
|
||
w |
|
|
|
|
|
Делительный диаметр червяка |
|
a |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2δ |
|
|
связан с модулем |
коэффициентом |
|
|
|
|
|
диаметра червяка q (q = 8…20). Зна- |
||
|
|
|
|
|
|
чения m и q стандартизованы. |
|
|
|
|
|
|
|
Размеры витка по высоте опре- |
|
|
|
|
|
|
|
деляются по формулам: |
|
|
df1 |
|
|
|
|
− высота головки витка ha = 1 m; |
|
|
d1 |
|
|
|
|
− высота ножки витка hf = 1,2 m. |
|
|
|
|
|
|
Остальные размеры червяка |
||
|
da1 |
|
|
|
|
определяются по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
− диаметр вершин витков da = d1 + |
|
2 ha = m (q + 2); |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
− диаметр впадин витков df |
= d1 – 2 hf = m (q – 2,4). |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Угол подъема винтовой линии γ (рис. 10.3) |
γ |
||||||
z p |
mz |
|
z |
|
|
|
p |
1 |
1 |
= |
1 |
|
|
|
1 |
tgγ = πd |
= d |
q . |
|
|
|
z |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Длина нарезанной части червяка b1 опре- |
π d |
деляется по условию использования одновременного зацепления наибольшего числа зубьев колеса.
1
57
Червячное колесо представляет собой своеобразное косозубое колесо. Основные размеры червячного колеса приведены на рис. 10.4.
Размеры червячного колеса в плоскости симметрии определяются, как для косозубого цилиндрического колеса. Торцевой модуль колеса равен осевому модулю червяка. Размеры зуба колеса в среднем сечении равны размерам витка червяка:
−делительный диаметр d2 = m z2;
−диаметр вершин колеса da2 = d2 + 2 ha = m (z2 + 2);
−диаметр впадин колеса
Рис. 10.4. Геометрия передачи |
df2 = d2 – 2 hf = m (z2 – 2,4). |
||
|
Размеры b2 и daм |
2 |
, соответ- |
|
|
|
ствующие углу обхвата червяка колесом 2δ ≈ 90…110° (силовые передачи):
− при z1 |
= 1; |
daм |
2 |
≤ da |
2 |
+ 2 m; |
b2 |
≤ 0,75 da |
1 |
; |
|
− при z1 |
= 2; |
daм |
≤ da |
+ 1,5 m; |
b2 |
≤ 0,75 da |
; |
||||
2 |
2 |
1 |
|||||||||
− при z1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 4; |
daм |
2 |
≤ da |
2 |
+ m; |
b2 |
≤ 0,67 da . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Габаритным размером червячной передачи является межосевое расстояние (см. рис. 10.4). Вводится понятие – делительное межосевое расстояние, определяемое по формуле:
a = 0,5 (d1 + d2).
Если фактическое межосевое расстояние не совпадает с делительным, то червячное колесо нарезается со смещением.
Коэффициент смещения определяется по формуле: x = (aw – a)/2. В червячной передаче со смещением обкатывание зубьев колеса
происходит по начальному диаметру, определяемому по формуле:
dw1 = d1 + 2 x m = m (q + 2 x).
Тогда получим: aw = (dw1 + d2)/2.
Передаточное отношение. В червячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости (см. рис. 10.5) направлены под углом 90° друг к другу и различны по величине. Поэтому червячная передача имеет следующие особенности: передаточное отношение не может быть выражено отношением d2/d1 , в относительном движении начальные цилиндры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка. Для полного оборота колеса необходимо z2/z1 оборотов червяка, т. е.
58
|
|
Зуб колеса |
Резьба червяка |
i = ω1 |
= z2 . |
V2 |
|
ω2 |
z1 |
|
|
Число заходов червяка выполня- |
|
|
|
ет здесь функцию числа зубьев ше- |
|
γ |
|
стерни в зубчатой передаче. Так как |
Рис. 10.5. Скольжение в зацепле- |
||
z1 может быть небольшим и часто |
V1 |
VS |
|
нии |
|
||
равным единице (чего не может быть |
|
|
у шестерни), то в одной паре можно получить большое передаточное отношение. Это и является основным достоинством червячных передач.
В силовых червячных передачах наиболее распространены i = 10…60(80); в кинематических цепях приборов и измерительных механизмов встречаются i до 300.
По условию неподрезания зубьев z2 ≥ 28 и число заходов z1 ≤4. Поэтому минимальное передаточное отношение iчервmin = 28/4 = 7.
Скольжение в зацеплении. При движении витки червяка скользят по зубьям колеса, как в винтовой паре (см. рис. 10.5). Скорость скольжения VS направлена по касательной к винтовой линии червяка VS = V1/cos γ. Таким образом, скорость скольжения в зацеплении имеет большую величину, превышающую окружную скорость червяка.
Опытом установлено, что при наличии удовлетворительной смазки значение коэффициента f зависит от скорости скольжения. С увеличением VS снижается f. Это объясняется тем, что повышение приводит к постепенному переходу от режимов полужидкостного трения к жидкостному трению. Кроме скорости скольжения значение коэффициента трения зависит от шероховатости поверхностей трения, а также качества смазки. Меньшие значения коэффициента трения будут у передач с закаленными полированными червяками при хорошей смазке.
Большое скольжение в червячных передачах служит причиной пониженного КПД, повышенного износа и склонности к заеданию (основные недостатки червячных передач).
Для предварительных расчетов, когда размеры γ и VS передачи еще не известны, КПД можно оценивать ориентировочно по средним значе-
ниям: η = 0,7…0,75 при z1 = 1; η = 0,75…0,82 при z1 = 2; η = 0,87…0,92
при z1 = 4. После определения размеров передачи значение выбранного КПД проверяют расчетом.
59