Ответы на зачет

1. Векторные величины. Обозначение. Численные значения, модуль и орт вектора.

Если величина, кроме числового значения характеризуется еще и направлением, то она называется векторной величиной или просто вектором. На рисунках и схемах вектор отображается отрезком прямой со стрелкой на одном конце. Длина отрезка в выбранном масштабе выражает числовое значение векторной величины (его модуль), а стрелка указывает ее направление.

Численное значение вектора А называется модулем или длиной и обозначается A или |A|.

Единичный вектор, или орт, — вектор нормированного пространства, длина которого равна единице. Единичные вектора используются, в частности, для задания направлений в пространстве.

2) Суммирование векторов.

Чтобы сложить два вектора, нужно от конца одного из них отложить второй вектор; тогда сумма – это вектор с началом в начале первого вектора и концом в конце второго вектора: это правило называется правилом треугольника.

Если векторы неколлинеарны, то можно воспользоваться правилом параллелограмма: отложить векторы от одной точки и достроить полученные два отрезка AB и AC до параллелограмма ABDC; тогда вектор, идущий по диагонали параллелограмма равен сумме данных векторов.

3) Способы задания положения точки в пространстве.

Положение точки в пространстве можно задать двумя способами: координатным и векторным.

При задании движения координатным способом с телом отсчета связывают какую-либо систему координат, например, декартову. Движение точки будет задано, когда координаты будут известны, как функции времени.

Векторный способ: Точка задается радиус-вектором, если известны его длина (модуль) и направление в пространстве, другими словами – значения его проекций rx, ry, rz на оси координат OX, OY и OZ, или углы между радиус-вектором и осями координат.

4) Скорость точки.

Скоростью точки называют кинематическую меру ее движения, равную производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета.

5) Обозначения производных по времени.

Производные по времени обозначаются точкой сверху

• •• •

Φ = ω Φ = ω = ε

Φ- угол, ω - угловая скорость, ε- угловое ускорение

6) Проекции скорости точки на координатные оси.

Ориентацию вектора скорости V в системе отсчёта OXYZ определяют по направляющим косинусам.

7) Модуль вектора скорости.

|v|=√(vx²+vy²+vz²)

8) Ускорение точки.

меру изменения ее скорости, равную производной по времени от скорости этой точки или второй производной от радиус-вектора точки по времени.

9) Скорость и ускорение точки, движущейся по прямой. Равномерное и неравномерное движение. Укажите размерность скорости точки и ускорения.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения называют неравномерным или переменным.

Скорость м/с. Ускорение м/с²

10) Скорость точки движущейся по окружности

Скорость точки направлена по касательной к окружности в каждый момент времени. Ее называют линейной скоростью. При таком движении скорость точки меняется по направлению, а по модулю остается неизменной.

11) Ускорение точки, движущейся по окружности равномерно

Равномерное движение точки по окружности является движением с ускорением.

Ускорение всегда направлено к центру окружности и называется центростремительным,

12) Ускорение точки, движущейся по окружности неравномерно

Если точка движется по окружности неравномерно, то ее полное ускорение рассматривают как состоящее из двух частей. Одна из частей — это центростремительное ускорение. Другой составляющей полного ускорения при криволинейном движении служит тангенциальное ускорение, оно отвечает за изменение величины скорости

а = а_τ + а_n (векторы)

а² = а²τ + а²n (не векторы)

13) Понятие об абсолютно твердом теле. Виды движения твердого тела.

АТТ – тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным (деформацией можно пренебречь).

Виды движения:

1. Поступательное

2. Вращательное вокруг неподвижной оси

3. Плоское (плоско-параллельное)

4. Сферическое

5. Движение свободного тв. тела

14) Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Понятие об угловой скорости тела. Вектор угловой скорости.

Вращательное движение – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая быстроту и направление вращения материальной точки или абсолютно твёрдого тела относительно оси вращения.

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки. Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.

15) Формула для вектора скорости точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

=

16) Плоское движение твердого тела. Задание положения тела в пространстве. Понятие о полюсе.

Плоское движение – такое движение тв. тела, при котором все его точки движутся в плоскостях параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Положение тв. тела в пространстве определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой.

Полюс – точка, закон движения которой известен.

17) Векторные уравнения для скоростей точек твердого тела.

18) Понятие о мгновенном центре скоростей и пример его использования из лекции.

Мгновенный центр скоростей (МЦС) – при движении плоского тела в каждый момент времени существует точка, жестко связанная с плоским телом, скорость которой в этот момент равна нулю. Если МЦС (точку P) взять за полюс, то плоское движение для данного t представляет собой чистое вращательное движение вокруг точки P.

19) Классификация кинематических пар.

I. По числу связей:

КП 1ого класса (шар на плоскости, 5 степени свободы)

КП 2ого класса (цилиндр на плоскости, 4 степени свободы)

КП 3ого класса (сферический шарнир 3 степени свободы)

КП 4ого класса (цилиндрическая пара, кулачок-толкатель 2 степени свободы)

КП 5ого класса (плоская вращательная пара, плоская поступательная пара 1 степень свободы)

II. По характеру соприкосновения элемента:

Низшая (если геометрический элемент – плоскость)

Высшая (если геометрический элемент – точка или линия)

III. По характеры замыкания:

силовое

геометрическое

IV. Пары по характеру относительного движения:

Плоские

Пространственные

20) Понятие о группах Ассура и группах начальных звеньев.

Кинематические цепи, которые содержат только КП 5ого класса с W=0 называются гр. Ассура. Число звеньев в группе Ассура всегда четное, а число кинематических пар кратно 3.

Группа начальных звеньев – это кинематическая цепь, состоящая из стойки и подвижного звена. ГНЗ обладает одной степенью подвижности, поскольку его звенья образуют либо одну вращательную, либо одну поступательную кинематические пары.