Дискретна математика Факультет кібернетики, 1 курс, інформатика, програмна інженерія / P11

Тема 1: Множини, операції над множинами.

Мета: Нагадати пройдені у школі основні поняття теорії множин, операції, співвідношення. Продемонструвати способи доведення включень та рівностей, розв’язання рівнянь з множинами.

Теоретичні питання: Визначення множини, елемента множини, включення множин. Основні операції над множинами (об’єднання, перетин, різниця, доповнення, симетрична різниця, декартовий добуток).

Аудиторне завдання:

1. Довести

2. Розв’язати систему  при [6- 1.27]

3. Знайти умови при яких

4. Довести

Домашнє завдання:

1. Знайти умови при яких AB=A-B

2. Довести, що

3. Розв’язати систему рівнянь

 , де BA, AC= [6- 1.28]

 , де BAC [6- 1.30]

Додаткове завдання:

1. Чи буде твердження вірним для довільних A, B, C:

1. та ;

2. та .

3. A₀=A, A_i={A_i-1}. Який знак ( чи ) і коли можна поставити між A_n та A_m?

2. Довести:

1. ;

2. . Чи можна стверджувати, що вірно і навпаки ( ).

3. A, B, C – довільні множини. Довести:

.

4. Чи існують такі множини A, B, C, що

AB, AC, (AB)\C ?

5. Довести еквівалентність наступних тверджень: