билеты эиэ 1-40

Билет 13. Законы распределения вероятностей.

Вероятность того, что случайный сигнал примет некоторое фиксированное значение бесконечно мала. Поэтому можно говорить лишь о вероятности попадания случайного сигнала

s

s11 s2

s2

P(s1 < s < s2 ) = ò p(s)ds,

s1

(1.7.2)

Функция p(s) называется дифференциальным законом распределения вероятностей, которая показывает вероятность попадания случайного сигнала в некоторый интервал ∆s = s2 - s1 при условии, что ∆s→ds. Функцию p(s) иногда называют плотностью распределения вероятностей случайного сигнала. Математически это записывается как

Если p(s) – непрерывная функция, то выполняется следующее соотношение:

smax

òp(s)ds =1,

smin

(1.7.4)

где smin и smax - нижняя и верхняя границы возможных значений случайного сигнала s(t). Выражение (1.7.2) представляет собой интегральный закон распределения вероятностей,

которым в общем виде показывает вероятность того, что случайный сигнал не превышает некоторой величины s. Математически интегральный закон записывается следующим образом

−∞

Дифференциальный закон связан с интегральным соотношением

p(s) = dP(s) . ds

(1.7.6)

∙

Билет 14. Статистические характеристики случайных сигналов.

∙Среднее значение случайного сигнала

−∞

1 ∞

m = lim òs(t)dt - усреднение по времени. (1.7.8)

t →∞ t 0

Величина m характеризует постоянную составляющую случайного сигнала и в математике называется мотематическим ожиданием случайного процесса.

∙Среднеквадратичное значение случайного сигнала

1 ∞

m = lim òs2 (t)dt - усреднение по времени. (1.7.10)

t →∞ t 0

Величина М характеризует полную мощность случайного сигнала.

∙Дисперсия случайного сигнала

∞

D = ò(s − m)2 p(s)ds - усреднение по ансамблю реализаций,(1.7.11)

−∞

1 ∞

D = lim ò[s(t) − m]2 dt - усреднение по времени. (1.7.12)

t →∞ t 0

Величина D характеризует мощность переменной систавляющей случайного сигнала.

Величина σ = D - среднеквадратичекое значение переменной составляющей

случайного сигнала.

Билет 15.Автокорреляционная функция случайных сигналов и ее свойства.

Если s1(t) и s2(t) один и тот же сигнал, то функция Ψ(τ) называется автокорреляционной.

Свойства автокорреляционной функции

1)Ψ(τ) – функция четная;

2)Ψ(τ) - убывающая функция;

3)При τ→0 Ψ(τ) стремится к полной мощности случайного сигнала Ψ(0);

Билет 16. Взаимно-корреляционные функции случайных сигналов.

Взаимнокорреляционная функция двух случайных сигналов s1(t) и s2(t) определяется выражением

∞

Y(τ ) = òs1(t) × s2 (t) × p(s1) × p(s2 )ds - усреднение по ансамблю реализаций, (1.7.13)

отстоящих друг от друга на некоторый интервал времени τ.

Билет 17. Линейные электронные цепи. Общие положения. Элементы электронных цепей.

Линейной называется электронная цепь, функциональные характеристики которой подчиняются принципу суперпозиции:

Отклик цепи на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие в отдельности.

Из принципа суперпозиции следует:

∙независимость функциональных характеристик линейных цепей от уровней сигналов;

∙пропорциональность уровней сигналов на входе и выходе;

∙постоянство частоты преобразуемого сигнала при гармоническом воздействии;

∙сохранение свойства линейности при объединении линейных устройств в сколь угодно сложную цепь.

Кчислу линейных относятся электронные устройства, обеспечивающие выполнение математических операций умножения на постоянную величину, суммирования, интегрирования, дифференцирования, задержки сигналов во времени и другие.

Каждая электронная цепь описывается электрической схемой. Электрическая схема – это графическое изображение электронной цепи.

Электрическая схема состоит из ветвей, узлов и контуров. Узлом называется место, где объединяется не менее трех двухполюсников. Ветвью называется двухполюсник, объединяющий два узла. Контуром называется замкнутая совокупность ветвей, в которой ни один узел не встречается дважды за исключением исходного (конечного).

2.1.1. Элементы линейных цепей

Каждая электронная цепь состоит из элементов. Под элементом цепи понимается не физически существующие приборы и устройства, а их идеализированные аналоги, которым предписываются электрические и магнитные свойства, совокупность которых приблизительно отображает физические явления, происходящие в электронных цепях.

∙Сопротивление – идеализированный элемент, напоминающий по своим свойствам резистор, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепловую.

R=UI , [Ом] , G = R1 =UI [Сим] - сименс.

(2.1.2)

Здесь U – величина электрического напряжения, I – величина электрического тока, G – проводимость.

∙Емкость - идеализированный элемент, напоминающий по своим свойствам конденсатор, в котором происходит накопление электрической энергии.

Величина емкости численно равна количеству электричества, накапливаемого на обкладках конденсатора, при подведению к ним разности потенциалов в 1 Вольт, т.е.

C =Uq , [Ф] – фарада.

(2.1.3)

напоминающий по своим свойствам катушку индуктивности, в которой происходит накопление магнитной энергии.

Величина индуктивности численно равна величине магнитного потока, образующегося в катушке индуктивности, при протекании по ней тока в 1 Ампер, т.е.

L=ФI , [Гн] – генри.

и обладают реактивным сопротивлением, которое обозначается как jx, где j – мнимая единица. Для индуктивности xL = ωL, для емкости xС = - 1/ωС.

Полное сопротивление, состоящее из активной и реактивной составляющей обозначается Z =

R + jx.

Сопротивления описываются вольтамперными характеристиками, которые представляют собой зависимость протекающего через сопротивление тока от приложенного к нему напряжения.

Емкости описываются кулонвольтными характеристиками, которые представляют собой зависимость величины заряда на обкладках конденсатора от напряжения, приложенного к нему. Индуктивности описываются веберамперными характеристиками, которые представляют собой зависимость величины магнитного потока, пронизывающего катушку индуктивности, от величины тока, протекающего по ней.

Билет 18. Частотные характеристики линейных электронных цепей.

Определения При гармоническом воздействии.

Комплексной частотной характеристикой линейной цепи называется отношение комплексных амплитуд гармонических колебаний отклика и воздействия и обозначается как

характеристика линейной цепи;

X ,Y - действительные амплитуд амплитуды гармонических колебаний воздействия и отклика соответственно;

ϕ ,ϕ - начальные фазы гармонических колебаний воздействия и отклика соответственно;

1 2

Амплитудно-частотной характеристикой линейной цепи называется отношение действительных амплитуд отклика и воздействия.

Фазочастотной характеристикой линейной цепи называется разность начальных фаз отклика и воздействия.

При произвольном воздействии.

Комплексной частотной характеристикой линейной цепи называется отношение спектральных

частотная характеристика (АЧХ) линейной цепи; ϕ(ω) = ϕ2 (ω) −ϕ1 (ω) - аргумент комплексной частотной характеристики или фазочастотная (ФЧХ) характеристика линейной цепи;

S1 (ω), S2 (ω) - спектральные плотности амплитуд воздействия и отклика соответственно;

ϕ1 (ω),ϕ2 (ω) - спектральные плотности фаз воздействия и отклика соответственно;

Амплитудно-частотной характеристикой линейной цепи называется отношение спектральных плотностей амплитуд отклика и воздействия.

Фазочастотной характеристикой линейной цепи называется разность спектральных плотностей фаз отклика и воздействия.

Комплексная частотная характеристика линейной цепи в алгебраической форме примет вид:

Для двухполюсника

İ Z

Ů

Основные комплексные частотные характеристики приведены в таблице 2.1.